对数函数的图像与性质

1、南郊中学高一促中第六讲 邓微 王党爱59对数函数的图像与性质考点1对数函数的概念1.函数/（x） = （，/+a 5）log.x为对数函数，则/ 9等于（）A. 3B. -3C. -log36D. -log382,下列函数是对数函数的是（）A. y = IogJ2x) B. y = log2 2VC. y = log2x + lD. y = lgxD. (一,2)考点2对数函数的定义域与值域3 .函数y = lg（4 - 2）的定义域是（）A.（2,4）B.（2,+o9）C. （0,2）4 .函数)，= log.m 8-2v的定义域是()A. (-1,3) B. (0,30) C. (-3,1

2、) D. (-l,0)U(0,3)5 .函数）=1%（叙-3）的定义域为（）3） （3 1,“A.1一叫向B.C. （f,16 .已知集合4=卜|-3 Vx 1)的反函数.9 .函数/。) = 2川的反函数考点4对数函数的图像10 .函数/(x) = ln(l-x)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()11.函数g(x) = loga(x+2)(040,且的值域为(0，则函数y = log/xl的图象大致是()13 .图中曲线分别表示y = log, y = log6 x , y = log, x , y = logdX的图象,0bed的关系是()A. abdcC. dcabB.

3、 bacdD. cdab考点5对数函数的性质14 .下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. y = log2 1M B. y = x3+x C. y = 3D. y =X15 .若实数 = log0.2 03，人= logo.302，C = logg2，则（）A. cbaB. cabC. abcD. ba020.设函数/（x） = og；（_x）. no,若则实数a的取值范围是（）2A. （-l,O）Z（Orl）B.（一两一1）=（1,+8）C. （-1,0）口。+8）D. （-8,-1）二（0,1）3（2a-l）x -vl21 . /（x）=2 是R上的增函数，则。的取值范

4、围为（ ）log。x,x(0,1)B. (1,2log,j x + l,x 122 .已知函数/（%） = 0旦4工1）的形式，则函数为对数函数，只有D符合故选D【点睛】本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.考点2对数函数的定义域与值域3 .函数y = ig（4 2、）的定义域是（）A. （2,4）B. （2,+o9）C. （0,2）D. （一,2）【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域以及指数函数的性质可得函数y = lg（42x）的定义域.【详解】由函数 y = lg（4 2）,得到4-20,即2Xv4 = 22,解得xv2,则函数的定义域是（一刃,2）,故选D.【点睛】本题

5、考查了对数函数的定义域以及指数函数的性质，是基础题目.定义域的三种类型及求法：（D已知函数 的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成 的不等式（组）求解：（3）若已知函数/（工）的定义域为,用，则函数/（g（x）的定义域由不等式 44g（x）”求出.4 .函数8-2、的定义域是（）A. （-1,3） B. （0,30） C. （-3,1） D. （-l,0）U（0,3）【答案】D【解析】【分析】根据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果x-l,xw0.,.xe(-l,0)5，3),选 D.【详解】8-2r 0x + 1 0,x + l

6、 1 【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题。5 .函数）=Jog；（4x-3）的定义域为（）（3、f 3 10由题意得到：2=04工一30解得所以函数的定义域为（；.故选：B【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6 .已知集合4 = 工1一31,集合 8 = xly = lg（2 .d）,则 A|J8=（）A. -72,1 B. （-72,1 C. -3,/2） D. （-3,应）【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求AU 8得解.【详解】由题得5 = (&.&)，因为 A = xl-3vxWl.所以 AUB = (3,JT).故选：D【点睛】本题

7、主要考查对数函数的定义域的求法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17 .下列函数中，与函数y= 耳有相同值域的是()A. /(x) = lnx B. j (x) = C. / (x) =1 xID. =A【答案】D【解析】【分析】求出y= 2的定义域，由不等式性质求出其值域，逐项求出函数的值域，即可求解.【详解】y = F的定义域为(。,+8), 770,y = -1=0 , y=白值域为(0，+s)， /(x) = lnx值域为R,选项A不正确：力=值域为(y0)UO-s)，选项B不正确; X力=1#值域为0,+00),选项C不正确；/(1) = /值域为(0，)，

8、选项D正确.故选:D.【点睛】9南郊中学高一促中第六讲邓媵王党爱本题考查函数的值域，要熟练掌握简单初等函数的值域,属于基础题.考点3反函数8 .函数 / (x) = 1 + log2 Mx 1)的反函数 /-1(x) =.【答案】2V-,(X1)【解析】【分析】先求得了(X)的值域，再利用反函数的求法求解即可.【详解】ZxLZy = l + log2xl,由 y = 1 + log, x,解得 X = 27,故/-) = 2i(xAl).故答案为：21(x21).【点睛】本题主要考查了反函数的求解方法，属于基础题型.9 .函数/。)= 27的反函数/t(x)=【答案】log2A-l(A0)【解

9、析】【分析】由)，=2川0可得x = iog2y-i(y。)，x、y互换，即可求得反函数.【详解】因为 -=2川 0,所以 x = log? y-(y 0),交换x、的位置可得函数y = 2T+,的反函数(x) = log2A-10v0),故答案为：1英2工一1。).【点睛】本题考查指数函数的反函数的求法，属于基础题，解题时注意对数函数和指数函数的相互转化，反函数的#南郊中学高一促中第六讲 邓微 王党爱定义域是原函数的值域.考点4对数函数的图像10 .函数/(X)= ln(lX)向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()1【解析】【分析】先fi ；=的性|像，再向右函移1个单位,再向

10、上平移2个单位得解.【详解】先： /(K)= ln(l-x)的图像，再向右、伤1个单独,再向上平移2个单Y【点睛】本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析图像能力.11 .函数g(x) = loga(x+2X0al)的图象是()【答案】A南郊中学高一促中第六讲邓媵王党爱【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质分别进行排除即可一【详解】解：当0。0 得 x 2，即函数的定义域为（-2.+8）,排除c,故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础.12 .若函数丁 =，产（a0,且。工1）的值域为（

11、0,1,则函数y = loglxl的图象大致是（）【解析】【分析】由函数y =（a0,旦。W1）的值域为（0,1得到。的取值范围，时，y = logflx,由函数的单调性即可判断正确答案一【详解】由函数 = （产（a0,且awl）的值域为（05，得所以当x0时，y = log“x单调递减，排除A, C, D.故选：B【点睛】本题主要考查含绝对值的指数函数和对数函数的图象及其性质，属于基础题.13 .图中曲线分别表示y = logd, y = log6x, y = log.x, y = logdX的图象，a,0,c,的关系是()A. abdcB. bacdC. dcabD. cdao时，y(x)

12、=iog2x,所以，函数f (x) = log2 |x|在区间(0, +8)上为增函数,在区间(-OO, 0)上为减函数:对于B选项，令g(X)=寸+犬，定义域为/?, g (-x) = (-X)3 + (-x) = -x3 -x = -g (x),该函数为奇函数，由于函数y = d和%=X均为H上的增函数，所以,函数g(x) = V+x为R上的增函数；对于C选项，函数y = 3、为非奇非偶函数，且在R上为增函数：对于D选项，函数y =-g是定义域为x|xw0,该函数为奇函数，且在定义域上不单调.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性和奇偶性是判

13、断的关键，考 查推理能力，属于基础题.15 .若实数 = logo2 0.3 , b = log03 0.2 , c = logO3 2 ,则()A. cba B. cab C. abc D. ba log03 0.3 = 1,所以而。=1。803 2 10803 1=0,所以c /?.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与 中间值0, 1等比较后得出结论.易错专攻易错点1 (易错点提醒：忽略对底数的讨论而致错)南郊中学高一促中第六讲 邓微 王党爱16 .若1照后1 时，loga-vO 恒成立.，力0。1和040，故函数y

14、 = 2 一 ,/x单调递减，函数y=bga （2-ax）在区间（0. 1）上单词递.故1，且满足2 之0,故故答案为：（1,2.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数,忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.易错点3 （易错点提醒：忽略符合函数中的值域而致错）18 .已知函数/（外=11。82弓（1唱）5，（代&,网），求：（1）求log? x的取值范围：（2）求/（x）的值域.*南郊中学高一促中第六讲 邓微 王党爱【答案】(1)llog2x0,即2、所以g 1 0,W2,1即一法2.故选D.9-5，2点睛：本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函数的定义域.易

15、错点4 (易错点提醒：忽略分段函数的定义域分界点而致错)I南郊中学高一促中第六讲 邓微 王党爱log2 x, x020 .设函数/(x) = ogjT),工0时，恒5，al,当a0时，gjYAlogK-。)，o-tzl, -ltz0.所以有一1。*0或故选c.考点：对数函数的性质，分段函数.3(2a-1)x- - a,xA. (0,1)B. (L21【答案】B【解析】【分析】 根据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点建立不等关系即可求解【详解】/(x)是R卜的噌函数，满心2“ 一 1 0 a，解得。(1,2故选B【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数范1%属于基础题.logx + l，xl22 .已