数列求和、数列综合应用练习题

1、数列求和、数列的综合应用练习题1 .数列ai十2,，ak+2k,，裕+20共十项，且其和为240,贝U a1十十ak十十而的值为()A.31B.120C.130D.1852 .已知正数等差数列4的前20项的和为100,那么a7 4的最大值是 ()A.25B.50C.100 D.不存在3 .设函数f(x)=logmx (m>0,且m#1),数列an的公比是m的等比数列，若 fg同L 2009) =8,则 f (a；) + f (a2) + f (a2010)的值等于()A.-1974B.-1990C.2022D.20424 .设等差数列%的公差d =0,又为田2e9成等比数列，则aaka9

2、 =. a2 a4.5 .已知二次函数f (x) =3x2-2x ,数列an的前n项和为与，点(n,sn) (nN*)在函数y = f(x)的图像上.(1)球数列an的通项公式；3m(2)设bn= 3,1是数列bn的前n项和，求使Tn< 一对所有nWN都成anan 120立的最小正整数m.6. (2014广东湛江模拟)已知数列小各项均为正，其前n项和为且满足_24Sn1).(1)求an的通项公式；、-1(2)设bn =,求数歹Ibn的前n项和Tn及Tn的最小值.an an 17. (2014 安徽，18, 12 分)数列an满足 a1 =1, nan41 =(n+1)an +n(n+1)

3、 , nN(1)证明：数列;an；是等差数列；(2)设bn =3n .JaT ,求数歹Ibn的前n项和为Sn.8. (2014湖北，19, 12分)已知等差数列%满足：a=2,且&,a2,a5成等 比数列.(1)求数列4的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n ,使得Sn > 60n + 800 ?若 存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.9. (2014湖南师大附中第二次月考，19)甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元.由于经营方式不同，甲超市前n (nN*)年的总销售额为a(n2-n+2)万元；从第二年起，乙超市第n年的销售额比前一年的销售

4、额多(I”(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别是4,0,求an,bn的表达式；(2)若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的 50% 则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被 甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由 .10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展1旅游产业，根据规划，本年度投入800万兀，以后每年投入比上年减少-,本年5度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今1后的旅游业收入每年会比上年增加 -.4(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为

5、4万元，旅游业总收入为bn万元，写出an , bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？11. (2014四川，19, 12分)设等差数列a。的公差为d，点(,bn)在函数f(x)=2x 的图像上(nWN ).(1)证明：数列为等比数列；12若4=1,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-,ln 2求数歹anb2的前n项和Sn.12.(2014江西上饶六校第二次联考,18)已知等差数列%的前n项和为Sn ,1n 1且 a? =2,S5 =15,数列bn#两足 bi = , bn+ =bn.22n(1)求数列an，bn的通项公式；2S (2 -T

6、)(2)记Tn为数歹Ibn的前n项和，f(n)=-S包，试问f(n)否存在最大值,n 2若存在，求出最大值，若不存在请说明理由.13. (2012四川,12,5分)设函数f (x) =(x-3)3+x-1 ,数列an是公差不为0的等差数列，f (a1)+f (a2) + f (a7) =14 ,贝U a+a2+ ' + a7 =()A.0B.7C.14D.2114. (2012山东,20,12分)已知等差数列斗的前5项和为105,且a20=2a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mW N* ,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列%的 前m项和Sm .15. (20

7、13课标全国H, 17,12)已知等差数列4的公差不为零，a1 =25，且日,&1,&3成等比数列.(1)求%的通项公式；(2)求 a O4 十a7+|+a3n216. （2014广东，19, 14分）设各项均为正数的数列3的前n项和为& ,且0 满足 Sn - n2 n -3 Sn -3 n2 n =0,n N*.(1)求a1的值；(2)求数列4 的通项公式；,、一 ，1111(3)求证：对一切正整数 n,有1十1十|+1一-a & 1 a2 a2 1an an 1317. （2013山东,20,12分）设等差数列hJ的前切项和为S且（1）求数列"J

8、的通项公式;（2）设数列的J满足。+4+血+久=1 q % 小18. （2014安徽，12, 5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC = 2近，过点A 作BC的垂线，垂足为A1;过点A作AC的垂 线，垂足为A2 ;过点A2作AC的垂线，垂足 为A3;，以此类推，设BA=a1，AA=a2,AA2 =a3，A5A6 =a7 ，则 a7 =19. （2014课标I ,17,12分）已知是4递增的等差数列，a2,a4是方程x2 -5x +6=0 的根.(1)求an的通项公式；求数列4 an ；的前n项和.20. (2014湖南，21, 13 分)已知函数 f (x) = xcosx sin x

9、+1(x a 0).(1)求f (x)的单调区问；(2)记为为f(x)的从小到大的第i (iWN*)个零点，证明：对一切nWN*,有x1x2+ < 2.xn321. (2014山东，19, 12分)在等差数列an中，已知公差d = 2, 22是&与a4 的等比中项.(1)求数列GJ的通项公式；n丁(2)设 bn =an(n)记 Tn =Tb1 +b2 F+b4 -+(1) bn ,求 Tn .-222. （2013重庆，16,13 分）设数列 g 满足：a, = 1, 4平=3an , nw N+.(1)求4的通项公式及前n项和Sn；(2)已知>是等差数列，Tn为前n项和，且灯=a2, b3 =a+a2+a3,求丁20.23. ( 2013湖南,19,13 分)设&为数列 an的前n项和，已知为 #0 ,a n