直角三角形全等的判定_例题精讲与同步训练(含解答)-

1、7 -直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。讲一讲CE交于O点，且BD=CE/ 2均在直角三角形中，因此例 1:已知：如图 ABC 中，BDXAC , CEXAB , BD、 求证：OB=OC.证明 BCE与 CBD全等即可证明： CEXAB , BDXAC ,在 RtABCE 与 RtACBD 中分析：欲证OB=OC可证明/ 1 = 72,由已知发现，/ 1,贝U/ BEC=/CDB=90CE BDBC BC RtA BCEZ RtA CBD(HL) /

2、 1 = /2, OB=OC例2:已知：RtAABC中，/ ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的 垂线交AC于E,求证：CDXBE分析：由已知可以得到 DBE与 BCE全等B、E在线段CD的中垂线上，故 CDXBEo/ ACB=90 °即可证明DE=EC又BD=BC ,可知 证明： DEXABBDE=90 ° , 在 RtADEB 中与 RtACEB 中BD=BCBE=BE RtA DEB RtACEB (HL) DE=EC 又; BD=BCE、B在CD的垂直平分线上 即 BEX CD.例3:已知 ABC中，CDXAB于D,过D作DEAC, F为BC中点，

3、过 F作FG ± DC 求证：DG=EG。分析：在RtA DEC中，若能够证明 G为DC中点则有 DG=EG因此此题转化为证明 DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形 的全等得到。F证明：作 FQLBD 于 Q, ./ FQB=90 ° DEXAC . DEC=90 ° FGXCD CD ±BD . . BD/FG , / BDC= / FGC=90 QF/CD QF=DG ,. B=/GFCF为BC中点BF=FCBQF FGC在 RtA BQF 与 RtA FGC 中B GFCBF FC . BQFA FGC (AAS ) QF=G

4、C QF=DG . . DG=GC 在 RtADEC 中，G 为 DC 中点，DG=EG练一练1 .选择：(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是()个这两个三角形全等；相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等；相等的角为直角时全等A. 0B. 1 C. 2 D. 3(2)在下列定理中假命题是()A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B. 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形(3)如图，RtAABC 中，/ B=90° , / ACB=60 &#

5、176; ,延长 BC 至U D,使 CD=AC 贝U AC :BD=()A. 1: 1 B, 3: 1C. 4: 1 D. 2: 3(4)如图，在 RtAABC中，/ ACB=90 ° , CD、CE,分别是斜边 AB上的高与中线， CF 是/ ACB的平分线。则/ 1与/ 2的关系是()A. / 1</2B. / 1 = Z2;C. / 1>/2D,不能确定(5)在直角三角形的度数是()A. 30°2.解答：(1)已知：如图/AD=2CD ,则/ ADBABC中，若/ C=90° , D是BC边上的一点，且B. 60°C. 120

6、6; D, 150°B=/E=90° AC=DF FB=EC 求证：AB=DE.(2)已知：如图 AB ±BD , CD(3)已知如图， AC ±BC, AD _ 求证：CE=DF.参考答案(1) C; D; (3) D设 BC=x 贝U AC=2x , CD=2x (4) BE F C E±BD , AB=DC 求证：AD/BC.ADV-A BCLBD, AD=BC , CEXAB , DFXAB ,垂足分别是 E、FC DXKAE FBBD=3x .AC: BD=2 : 3CAE FD E在 RtAABC 与 RtADEF 中ACBCDFE

7、F CE 为八 ABC 中线，. . AE=EC ./ 3=ZA . CF 平分/ ACB ./ ACF= / FCB 即/ 3+Z 1 = /2+/4 .CDXAB , /ACB=90°，/4=/A / 3+/1 = / 2+/A1 = /2(5) C/ ADC=60 ° .ADB=120 °2.(1) FB=CEBC=FE RtAABC RtADEF (HL) AB=DE(2) - AB 1BD CD± BD/ ABD= / BDC=90 °AB DC在 RtAABD 与 RtACDB 中 ABD BDCBD BDABDA CDB (SAS)/ ADB= / DBCAD/BC(3)在 RtAACB 与 RtAB