天津市和平区2017年中考《一元二次方程》专题练习含答案

1、元二次方程50题3ax2+bx+c=0根的情况是（、选择题:1 .已知一次函数y=ax+c图象如图，那么一元二次方程B.方程有两个相等的实数根无法判断的方1190A.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.2 .已知实数a, b分别满足a26a+4=0, b26b+4=0,且awb,则e十t的值是（）Q I?A.7 B.-7C.11 D.-113 .解方程（x + 1）（x + 3） = 5较为合适的方法是（）A.直接开平方法B. 配方法 C.公式法或配方法D.分解因式法4 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两

2、块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于x程是（）6超ISfrtA.x 2+9x - 8=0B.x 2 - 9x - 8=0 C.x 2 - 9x+8=0 D.2x 2 - 9x+8=05 .如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的值是（）A.3B.5C.6D.86 .若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A.a <1 B.a >1C.a< 1 D.a >17 .a,b,c为常数，且（a-c） 2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是

3、（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为08 .毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共张，九年级（1）班人数为（）A.34B.35C.36D.379 .方程x2 - x- 1=0的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B .没有实数根C.有两个相等的实数根D .有一个实数根10 .如果关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A.m >2 B.m < 2 C.m>2 且 m 1D.mv 2 且 m 111 .满足下列条件的一元二次方程ax

4、2+bx+c=0（a w 0）一定有整数解的是（）A.2a+2b+c=0B.4a+2b+c=0C.a=cD.b 2 - 4ac=012 .若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为（）A. -4 B . -2 C . 2 D . -413 .下列命题是假命题的是（）A.若|a|=|b|,则 a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D. 若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0 （aw0）有两个不等的实数根14 .若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.1615 .在一次篮联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，

5、然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了 90场，那么列出正确的方程是（）A.-X（X - 1） = 90 B.x（x T）=90 C.二岑 D.x（x+1）=9016 .若方程（m-1）x m2+-（m+1）x-2=0是一元二次方程，则m的值为（）A.0B. ± 1C.1D.-117 .已知关于x的一元二次方程x2+mx+ n=0的两个实数根分别为 x1=-2, x2=4,则m+ n的值是（）A. -10B.10C.-6D.218 .若xi, x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则xi + x2的值是（）A.1B.5C.- 5D.619 .关于x的方程a

6、x2 （3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等实根 xi、x2,且有xi xiX2+x2=1 a,则a值是（）A . 1B . - 1C.1或-1 D .220 .菱形ABCD勺一条对角线长为 6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形 ABCM周长为（）A . 8B . 20 C . 8 或 20 D .10二、填空题：21 .若x=1是一元二次方程 x2 + 2x+m= 0的一个根，则 m的值为.22 .用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0 : 23 .方程x2- 16=0的解为.24 .设Xi,x 2是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且X1+X2-X 1X2

7、=1,则Xi+X2=,m= .26 .如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x 2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 .27 .已知a、3是一元二次方程 x2- 2x- 2=0的两实数根，则代数式 （a -2）（ 3 2）=.28 .若方程x2 2x-1=0的两个根为xi, x2,则xi + x2 xi2的值为.29 .已知方程x2+m奸3=0的一个根是1,则它的另一个根是 , m的值是.30 . 一元二次方程 x2- 8x- 1=0的解为.31 .关于x的方程mx+mx+1=0有两个相等的实数根，那么 m=.32 .制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的

8、成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是.33 .若关于x的二次方程 /十厘工+厘+3 = 0有两个相等的实数根，则实数 a=34 .若 x2+x+m= (x 3) ( x+n)对 x 恒成立，贝U n=35 .如图，将矩形沿图中虚线（其中 x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形.若y=2,则x的值等于.36 .设m, n分别为一元二次方程 x2+2x - 2018=0的两个实数根，则 n2+3m+n=.37 .若关于x的方程（3+a） x2 - 5x+1=0有实数根，则整数 a的最大值 .38 .已知m、氏是一元二次方程2x2 4x 3 : 0的两实数根，则代数式（

9、_ 3）（&_3）=39 .如图，在。中，AB是直径，点 D是。上一点，点 C是标的中点，CH AB于点E,过点D的切线交EC的延 长线于点G,连接AD,分另1J交CE CB于点P、Q,连接AC关于下列结论：/ BAD=/ ABCGP=GD点P是 ACQ勺外心，其中正确结论是 （只需填写序号）.40 .关于x的一元二次方程 x2+2x- 2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 三、解答题：41 .化简求值：(-1r二 )一三二L,其中x的值为X2+2X3=0的解. X+1 产 - 1x+142 .设mi整数，且4Vm<40,方程x2-2(2m-3)x+4m 2-14

10、m+8=0有两个不相等的整数根，求 net勺值及方程的根43 .关于x的一元二次方程 x2-(2m- 1)x+m2+1=0.设Xi, X2分别是方程的两个根，且满足Xi2+X22=XiX2+10,求实数m的值.1544 .在国家的宏观调控下，某市白商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（ 1 ）问4、 5 两月平均每月降价的百分率是多少？（ 2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000 元 /m2？请说明理由45 . 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若每千克50 元销售，一个月能售出

11、500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少 20kg,针对这种水产品情况，请解答以下问题：（ 1 ）当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量和月销售利润（ 2）商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少？46 .已知：关于x的一元二次方程kx2 - （4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数）.（ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为xi, X2（其中X1VX2）,设y=X2-xi,判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由47 .已知实数a满足a2+2a 15=0，求士一号3

12、竺上鱼” 的值. a+1 3y a -2a+l48.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量 y （件）之间的关系如下表.x （元/件）15182022y （件）250220200180（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润 w （元）与销售单价 x （元/件）之间的函数关系式;（3）若规定销售单价不低于 15元，且日销售量不少于 120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少?49.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价

13、 2元，商场平均每天可多售出 2件，设每件商品降价 x （x为偶数） 元，据此规律， 请回答：（1）降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？50.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A(-0)的两条直线分别交 y轴于日C两点，且 日C两点的 纵坐标分别是一元二次方程x2 - 2x - 3=0的两个根(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线 AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DB=DC求点D的坐标；(4)在(3)的条件下，直线BD上是否存在点巳使以

14、A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1 .A2 .A3 .C4 .C5.A6.B7.B8.B9.A10.D11.B12.C13.A14.B15.B16.D17.A18.B19.B20.B21 .答案为：322 .答案为：略；23 .答案为：x=±4.24 .答案为：4 325 .答案为：k<9,且kw026 .答案为：227 .答案为：-2.28 .答案为：329 .答案为：3, 430 .答案是：Xi=4+fF, X2=4一万.31 .答案为：m=4.32 .解：设平均每次降低成本的百分数是x.第一次降价后的价

15、格为：100X (1-x),第二次降价后的价格是：100X (1-x) x (1-x),1. 100 X (1-x) 2=81,解得 x=0.1 或 x=1.9,-0<x<1,x=0.1=10%,答：平均每次降低成本的百分数是10%33 .答案为：6或-234 .答案为：4.35 .答案为：卢+1.36 .答案为：2016.37 .答案为：3.38 .答案为：1539 .解：二在。中，AB是直径，点 D是。O上一点，点 C是弧AD的中点，1 AC=CD* BD, ''/ BAD5 /ABC 故错误；连接 OD 则 OD! GD / OADW ODA. /ODA廿 G

16、DP=90 , / EPA+Z FAP=/ FAP+Z GPD=90 , / GPDW GDPGP=GD 故正确;弦CE!AB于点F,，A为宸的中点，即熊=标，又C为标的中点，ac=cd，ae=cd， / CAP之 ACPAP=CP. AB为圆 O的直径， ./ ACQ=90 , . PCQ=PQC，PC=PQ.AP=PQ即P为RtACCM边AQ的中点，P为RtACQ勺外心，故正确;故答案为：.GE由已知得:'>0, Ln，即'Xi X. 4240.解：设Xi、X2为方程x2+2x - 2m+1=0的两个实数根,Sm>0“口1山生-、，1, 斛得：mi>.故答

17、案为：m>.掘+1<。22百十-T+J 2x+l jtl k(x-1)t+1.(d IMkT)(班lI l】方程 x2+2x- 3=0,变形得：(x-1) ( x+3) =0,解得：x=-3 或 x=1,公八、，、一33一一一、将 x= - 3代入原式=-57=7，x=1使原式无息义.-3 - 1 442.25.解：解方程/一 2(2切一可齐+4喀P-145+ 8= Q,m2(2洒 一3) 士Fq憎二圻二4 X1 x (4.)-14切 + 8) ” 二. 仲万=(2m - 5) ±+112.二原方程有两个不相等的整数根，:2nl+1为完全平方数，又二丁为整数，且4<

18、m<40,/.1F12 或 24.二当好12时， = 24-3±72712 + 1 = 21 ±5,勺= 26,勺= 16；当前=24时，x = 42- 3±72x24 + 1 = 45±7! = 52?x2 = 3843 .解：:方程x2 - (2m- 1) x+m2+1=0有两个实数根，. .= (2m 1) 2- 4 (吊+1) =- 4m- 3> 0,. m< 0.75 . x1, x2是方程 x2- (2m- 1) x+R+1=0 的两个根，. x1+x2=2m 1, x1?x2=ni+1 , x12+x22=x1x2+10,

19、即(2m 1) 2 - 2 (R+1)=吊+1+10,解得：m=- 2 或 m=6 (舍去).，实数m的值为-2.44 .解：(1)设两月平均每月降价的百分率是x,根据题意得：5000 ( 1 x) 2=4050, ( 1 x) 2=0.9,解得：x1=10% x2=1.9 (不合题意，舍去).答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%(2)不会跌破3000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为:4050 ( 1 -x) 2=4050X 0.9 2=3280>3000.由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2.45 .解：(1)当销售单价

20、定为每千克55元时，月销售量为：500- ( 55- 50) X 10=450 (千克)，所以月销售利润为：(55-40) X 450=6750元；(2)由于水产品不超过 10000+40=250kg,定价为x元，贝U(X -40) 500 - 10(X 50) =8000 ,解得：X1=80, X2=60.当 X1=80 时，进货 500- 10 (80 - 50) =200kg < 250kg ,符合题意，当 X2=60 时，进货 500- 10 (60 - 50) =400kg >250kg ,舍去.答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000

21、元，销售单价应为 80元.46 . (1)证明：kw0, = (4k+1) 2-4k (3k+3) = (2k-1) 2,k是整数，kw5, 2k-1W0,. = (2k-1) 2>0,，方程有两个不相等的实数根；(2)解：y 是 k 的函数.解方程得，x=("+D ± '卜2k - j 2 =北-1 士(2k -. x=3x=1+,2k2kk' k 是整数，1,1+<2v3.又 X1VX2,X1=1+ , X2=3,y=3- ( 1+)=2 - .kkkk k解：a+2 ,(什I) (a+2)a+1' a3-2a+l47 ._ Im+2

22、.1 J/_afl点1<a+l) /F式二冬 16 848 .解：(1)由图表中数据得出 y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b ,贝 U 15k+b=250,18k+b=220,解得：k=-10,b=400 .故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=- 10X+400;(2)日销售利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式为：w= (x-10) y= (x- 10) (- 10X+400) =- 10X2+500X- 4000;(3)二.厂商要获得每月不低于120万元的利润，- 10x+400>120,x<28,.不低于 15 元，15WxW28, w=

23、- 10X2+500X-4000=- 10 (x- 25) 2+2250, 故销售单价应定为 25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元.49 .解：(1)降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数 =元， 故答案为：X； 100-X；(2)由题意得：(30+x) =4200,解得：X1=30, X2=40,;该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x=40,答：每件商品降价 40元，商场日盈利可达 4200元.50 . (1)X2 - 2x - 3=0,x=3 x= - 1, . B (0, 3) , C (0, T) ,BC=4,(2)A (-低 0), B (0, 3), C (0, T), OAV3, OB=3 OC=1 .OA=OB?OC / AOCW BOA=90 , . AOS BOA ，/ CAOW ABO /CAO廿 BAO=/ ABO+Z BAO=90 ,/ BAC=90 ,AC± AB;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,把 A (-的，0)和 C (0, - 1)代入 y=kx+b,-l=b,解得：.0=- V3k+b7二-返R3 , 直线AC的解析式为：y=-乂色X-1, b=-l3DB=DQ .点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1,，把 y=1 代入 y=