流体力学课件第四章-黏性流体的运动和阻力计算

1、 流体力学与流体机械浙江工业大学2022-1-32第四章第四章 黏性流体运动及其阻力计算黏性流体运动及其阻力计算4.1 粘性流体的两种流动状态 4.2 能量损失的两种形式4.3 圆管中的层流流动4.4 圆管中的湍流流动4.5 管中流动沿程阻力系数的确定4.6 局部阻力系数的确定4.7 管路计算3概述概述流体在管路中的流动是工程实际当中最常见的一种流动情况。由于实际流体都是有粘性的，所以流体在管路中流动必然要产生能量损失。本章将主要讨论不可压缩流体在管路中的流动规律，其中包括流动状态分析，能量损失计算方法等，进而解决工程中常见的管路系统计算问题。 44.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流

2、动状态 粘性流体两种流动状态：粘性流体两种流动状态：湍流状态 层流状态Reynold(雷诺) 1883一、雷诺实验一、雷诺实验排水 进水4752136(a)(b)(c)过渡状态湍流状态层流状态whgVgpzgVgpz222222221111567cvv 0a.cvv b. ccccvvvvv c.cvv d.层流=过渡状态紊流=过渡状态紊流层流cv 上临界速度cv下临界速度层流 湍流的临界速度 上临界流速湍流 层流的临界速度 下临界流速cvcv 9 当流速大于上临界流速时为紊流； 当流速小于下临界流速时为层流； 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰

3、动等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。雷诺实验表明：l 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；l 若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。二、雷诺数二、雷诺数dVcdRedReVccc或dVRecc上式可写成等式 cRe临界雷诺数，是一个无量纲数。2000dVRecc13800dVeRccl 下临界雷诺数l

4、上临界雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数l 当 时，流动状态可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊流。cceRReRel 当流体流动的雷诺数 时，流动状态为层流；cReRel 当 时，则为紊流；ceRRe它易受外界干扰，数值不稳定。是流态的判别标准只取决于水流的过水断面形状 二、雷诺数二、雷诺数雷诺数是判别流体流动状态的准则数上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。VdRe2000VdRe2000层流湍流流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式 eVdRe ed为当量直径要计算各种流体

5、通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。水力半径 R=A/A：过流断面的面积：过流断面与固体边界相接触的周界长，简称湿周对于圆形管道：R=A/=r2/2 r=d/4对于非圆截面管道：当量直径de=4R=4A/12二、雷诺数二、雷诺数l 物理意义物理意义黏性力惯性力VllVVl22Re22lVdtdVm惯性力VlAdydV黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。l 雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状态；l 雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性

6、不足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。13三、沿程损失和平均流速的关系三、沿程损失和平均流速的关系 列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpzgpphf2121VV 2121zz 测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。14三、沿程损失和平均流速的关系三、沿程损失和平均流速的关系 测得的平均流速和相应的压头损失u对于管壁非常光滑的管道u 对于管壁粗糙的管道mfkvh 式中k为系数，m为指数，均由实验确定 cvv层流状态紊流状态cvvm=1m=1.752ccvvv可能是层流，也可能是紊流75. 1m2mcvcv 一、层流（lam

7、inar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 l 特点：（1）有序性。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 l 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.752次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。 水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 gVgpzgVgpz22

8、22222111 whgVgpzgVgpz 222222221111 l 理想流体微元流束的伯努利方程理想流体微元流束的伯努利方程l 黏性流体总流的伯努利方程黏性流体总流的伯努利方程l 二者区别：二者区别：1、速度、速度2、能量损失、能量损失174.2 流体能量损失的形式流体能量损失的形式一、沿程阻力一、沿程阻力流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用粘附作用，以及流体质点与流体质点之间存在着以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力内摩擦力等，沿流程等，沿流程阻碍着流体运动的阻力称为阻碍着流体运动的阻力称为沿程阻力沿程阻力。为克服沿程阻力而损耗的

9、机械能称为沿程能量损失，单位为克服沿程阻力而损耗的机械能称为沿程能量损失，单位重量流体的沿程能量损失称为重量流体的沿程能量损失称为沿程能头损失沿程能头损失，以，以h表示表示 gvdLh222221vdLppp18l定义：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。 达西威斯巴赫公式 gvdLh22式中 ： 沿程阻力系数(无量纲) v 管子有效截面上的平均流速L 管子的长度 d 管子的直径22vdLpl计算公式：l特征：管道越长，沿程阻力越大。 4.2 流体能量损失的形式流体能量损失的形式19流体在管道中流动时，当经过流体在管道中流动时，当经过弯管弯管、流道突然扩大或缩小流道突

10、然扩大或缩小、阀阀门门、三通三通等局部区域时，等局部区域时，流速大小和方向被迫急剧地改变流速大小和方向被迫急剧地改变，因，因而发生流体质点的撞击，出现涡旋、二次流以及流动的分离及而发生流体质点的撞击，出现涡旋、二次流以及流动的分离及再附壁现象。再附壁现象。此时由于粘性的作用，质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从此时由于粘性的作用，质点间发生剧烈的摩擦和动量交换，从而阻碍着流体的运动。这种在局部障碍处产生的阻力称为而阻碍着流体的运动。这种在局部障碍处产生的阻力称为局部局部阻力阻力。流体为克服局部阻力而消耗的机械能称为局部能量损失，单位流体为克服局部阻力而消耗的机械能称为局部能量损失，单位重量流体的

11、局部能量损失称为局部能头损失，以重量流体的局部能量损失称为局部能头损失，以h表示表示 gvh2222vp二、局部阻力20发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。 如阀门、弯管、变形截面等 22ghl 计算公式：计算公式：2 2Vpl 定义：定义：二、局部阻力21某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加，即等于所有沿程能管路上各种能量损失的迭加，即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和，用公式表示为量损失与所有局部能量损失的和，用公式表示为 hhhf三、总能量损失能量损失的量纲为长度，工程中

12、也称其为水头损失能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失 ppghpff224.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）（可参考课本（可参考课本71页的页的N-S方程分析法）方程分析法）取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有p+dpLup1pdxp2rrdxdprdxdpprpr20222)(drduLpdxdprLpdrdu2根据牛顿粘性定律再考虑到则有234.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动24crLpu2424RLpc)(422rRLpu边界条件： r = R

13、，u = 0；则可得定积分常数则umaxu0Rdr图图 4-1 圆管层流的速度和剪应力分布圆管层流的速度和剪应力分布2、速度分布规律与流量、速度分布规律与流量25 在过流断面的任一半径在过流断面的任一半径r处，取一宽度为处，取一宽度为dr的圆的圆环，如图环，如图4-2所示。因所示。因dr很小，可以认为其上速度相很小，可以认为其上速度相等，于是通过微元面积等，于是通过微元面积dA = 2rdr上的微小流量上的微小流量 通过整个过流断面的流量为通过整个过流断面的流量为rdruudAdqv2pLRrdrrRLprdrudqqRRvv82)(4240220流量计算图4-21）最大流速与平均流速）最大流

14、速与平均流速 )(422rRLpu由知，r=0时有最大流速 u max，且20max4)(RLpruur平均流速max2221832uRLpLpdAQu2）剪应力分布规律）剪应力分布规律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力rLprRLpdrddrdu2)(4223、其他几个问题、其他几个问题 由于存在 即r = 0时， = 0 r = R时， = 0，则 由此可得切应力分布关系为rLprRLpdrd2)(422RLp20Rr0圆管中切应力分布圆管中切应力分布umaxu0Rdr 根据动能修正系数和动量修正系数的定义，由以上分析结果，求出圆管层流时的动能修正系数和动量修正系数的值分别为282)(42320

15、32233RLRprdrrRLpAvdAuRA33. 13482)(4222022222RLRprdrrRLpAvdAuRA4、动能修正系数和动量修正系数、动能修正系数和动量修正系数 流体在圆管内作层流流动时的沿程能量损失 将 代入上式得 式中 = 64 = 64ReRe，为圆管层流的沿程能量损失系数。 为克服沿程阻力而消耗的功率为（qv为体积流量）gpgpph2128RLvpgvdLgvdLvdgRLvh2264822242128dLqpqqghPvvv5、沿程能量损失、沿程能量损失6、层流起始段长度、层流起始段长度见课本见课本74页页30*4.4 圆管中的湍流流动一、脉动现象与时均值一、脉

16、动现象与时均值1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为脉动。脉动。2、时均法分析湍流运动、时均法分析湍流运动 如取时间间隔如取时间间隔T，瞬时速度在，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均时间内的平均值称为时间平均速度，简称时均速度，即速度，简称时均速度，即uuu000001111()1TTTTTuudtuu dtudtu dtTTTTuu dtT 时均压强TpdtTp01311湍流的速度结构湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：（1）粘性底层区（层流底层）：在靠

17、近管壁的薄层区域内，流）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这一薄层叫粘性底层。如图所示。一薄层叫粘性底层。如图所示。（2）湍流核心区：在管轴中心区域，粘性的影响逐渐减弱，流）湍流核心区：在管轴中心区域，粘性的影响逐渐减弱，流体的脉动比较剧烈，速度分布比较均匀，流体处于完全的湍流体的脉动比较剧烈，速度分布比较均匀，流体处于完全的湍流状态，这一区域称为湍流核心区状态，这一区域称为湍流核心区（3）过渡区：处于粘性底层与湍流核心区之间的区域，这一区）过渡区：处于粘性底层与湍流核心区

18、之间的区域，这一区域范围很小，速度分布与湍流核心区的速度分布规律相接近。域范围很小，速度分布与湍流核心区的速度分布规律相接近。二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管331湍流切应力分布湍流切应力分布 附加切应力：由湍流脉动速度而引起的作用力通常称之为附加切应力。湍流中总的切应力应由粘性切应力和附加切应力两部分组成。即2断面速度分布（断面速度分布（详细推导见课本详细推导见课本78页页） 粘性底层区 即22dyduLdydudydudydu积分得： 湍流核心区 因为 所以整理并积分得yu022dyduL)1(00RrRrRrkyL122201)1(dyduRrykRrcykuln10yRkuu

19、uln1*max三、湍流切应力分布及断面速度分布34一、尼古拉兹试验一、尼古拉兹试验 尼古拉兹（Nikuras）进行了大量的实验，得出了与雷诺数Re及管壁的相对粗糙度/d之间的关系曲线：*4.5 管中流动沿程阻力系数的确定1层流区（I）雷诺数的范围为 Rec 2320。2临界区（II）雷诺数的范围为2320 Re4000 。3光滑管湍流区（III）雷诺数的范围为 eR643/10025. 0eR7/898.264000dRe5104000eR25. 03164. 0eR6510310eR237. 0221. 00032. 0eR4000eR8.0)lg(21eR通用公式4光滑管至粗糙管过渡区（

20、IV）雷诺数的范围为5粗糙管湍流区（V）雷诺数的范围85. 07/82416098.26dRde)51.27.3lg(21eRd25. 0)68(11. 0eRd85. 024160dRe22lg274. 11d（柯列布茹克半经验公式）（阿里特苏里公式）（尼古拉兹粗糙管公式）37二、莫迪图（二、莫迪图（Moody）例例1 长度长度l=1000m，内径，内径d=200mm的镀锌钢管，用以输送的镀锌钢管，用以输送运动粘度运动粘度 的油液的油液 ，测得，测得流量流量 Q=38L/s。确定沿程损失？。确定沿程损失？)5 .35(/105 .3526cStsm即解：（1）确定流速及流态管中u为 )/(2

21、1. 12 . 04103823smAQu雷诺数Re为 23206817105 .352 . 021. 1Re6ud故可判定管中流态为湍流（2）根据Re选择并计算沿程损失 由于 5106817Re4000，故沿程损失系数为 2441084. 368173164. 0Re3164. 0沿程损失为 )(12998 . 9221. 12 . 010001048. 32222油柱mgudlhl404.6 局部阻力系数的确定局部阻力系数的确定局部能量损失大致可以分为三类：(1)由于管道断面面积的大小发生变化引起的局部能量损失。例如管道断面突然扩大、突然缩小、逐渐扩大和缩小等；(2)由于管道的方向发生变化

22、，引起的局部能量损失，例如各种圆滑弯头、直角弯头、折管、三通管道等；(3)由于流动的速度大小和方向均发生变化而引起的局部能量损失。例如各种阀门（平板阀、球形阀、锥阀、滑阀等）。局部阻力损失:guh224.6 局部阻力系数的确定局部阻力系数的确定424.6.1 层流时局部阻力损失层流时局部阻力损失43 如图所示的断面突然扩大管道，取11、22两缓变过流断面，并以管轴线所在断面为基准面，列写伯努利方程: fhgvgpzgvgpz222222221111gvvgpph22221214.6.2 断面突然扩大的局部阻力系数断面突然扩大的局部阻力系数2122221111222222221()2122122

23、vvhgAvvAggAvvAgg对应于突然扩大前管道速度水头的局部阻力系数 或22111AA21221AA12AA A1 / A210.90.80.70.60.50.40.30.20.100.01230.06250.1840.44412.255.441681A1 / A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.09045464.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径 在计算流体的雷诺数、阻力和摩擦系数时，均要涉及圆形管道或设备的内径，反映出管道或设备的几何因素（形状、尺寸）对流动的影响。但

24、非圆形管（矩形）该如何处理呢？ 对非圆形管而言，必须找到一个与直径相当的量来计算Re 、h 及等。即用当量直径De代替圆形管道的直径D时，反映其流动状况和阻力大小与相同的Re 、L/D、/D值之下在圆形管中的流动状况及阻力大小一致。47一、水力半径一、水力半径RH定义：与流动方向相垂直的截面积定义：与流动方向相垂直的截面积A与被流体与被流体所浸润的周边长度所浸润的周边长度L之比。之比。 RH =A/L即：用水力半径RH反映了管道或设备的几何因素对流动状况的影响。4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径48二、当量直径二、当量直径De圆形管道而言：A=0.785D2， L=3.14D 故

25、RH =0.785D2/3.14D=0.25D 即D=4 RH 说明：圆管直径为水力半径的4倍。 由此可得：对非圆形管道或设备，取其水力半径的4倍为当量直径De。4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径长度a，宽度b的矩形截面的当量直径： De=2ab/(a+b)对内径为D1的圆管内套外径为D2的圆管，两者之间的环形通道的当量直径： De=D1-D2注意：当量直径只是用来代替圆管的直径，以表明管道的几何因素对某些流体力学现象有相同的影响。不能用来代替圆管的直径去计算不属于这个范围的物理量（如截面积、流速、流量等）。4.6.3 水力半径和当量直径水力半径和当量直径504.7 管路计算管路

26、计算 工艺设备设计：计算在一定条件下（如一定流量、管径和长度）输送流体所需外加的能量（如风机或泵的功率）。 工艺标定或检验：计算在一定条件下（如一定管径、长度及全程压头损失） 输送流体时所能达到的流体流量。 工艺管道设计：计算为满足一定的流动条件（如在一定压头作用下达到某规定的流量）所应选用的管道直径。4.7.1简单管道计算简单管道计算 51例1：如图开口水池1液面位于水泵下面5米深处。水泵将水池1中温度为20的水以100千克/小时的流量吸起，送到液面距水泵高25米的开口水池2中。输送管管径为30毫米，总长度为150米，全程中有90标准弯头4个，球心阀2个。已知水泵的效率为75%。试求水泵的功

27、率？1252例2：温度为20的水在石棉水泥管中作恒定流动，管径为150毫米。如果管道每米长度上的允许压头损失为0.002米水柱，要求计算管中水的流量。对于石棉水泥管的摩擦阻力系数用下式计算： =0.206Re-0.21分析：求流量需得知流速； 流速既是阻力的变量又是摩擦阻力系数的变量。 那么流速就可以将两者方程联合求解所得。53例3：温度为20的水从300米长的水平钢管中流过。可以利用的压头损失为6米，要求流量为34米3/小时。问应选多大的直径管道？分析：虽可以利用阻力计算公式和流量公式，但其中摩擦阻力系数、管径和流速均未知，故利用两个方程无法求解三个未知数。但又必须注意选用的管道是标准规格的

28、，由此我们可以采用尝试法求解。54一、串联管路串联管路：管径不同的几根管道顺次连接而成的管路。串联管路特点（1）若连接点处无泄漏，则各段流量相等，即（2）总水头损失为各段损失之和，即321vvvqqq4.7.2 复杂管路计算复杂管路计算 gugudlhhhjjiiiijli222255二、并联管路1）由流量连续性原理可知，总流量等于各分支点流量之和，即2）并联管段中，单位质量流体所产生的水头损失相等（因为并联管段具有共同的联接点，联结点间的压强差即为各并联管路的水头损失），即有 321vvvvqqqq) 3 , 2 , 1(22321igvdLhhhiiii56对并联的管道存在如下关系： Q=AU=0.785D2U U=Q/0.785D2 则hW=L/DU2/2g =L/2gD(Q/0.785D2)2 =LQ2/12.1D5各根支管的流量比为： Q1:Q2:Q3=(D15/1L1)1/2 :(D25/2L2)1/2: (D35/3L3)1/2说明：在并联管道中因各根支管的直径、长度（包括当量在并联管道中因各根支管的直径、长度（包括当量长度在内）的不同，总流量将依上式的关系分配到各根支长度在内）的不同，总流量将依上式的关系分配到各根支管中去，只要其中某一支管的阻力改变（阀门的开大关小管中去，