分数与分数相乘-教案

1、分数乘分数教学设计江苏省高邮实验小学张传山教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第3435页例45、试一试和练一练，第37页练习六第1 5题。教学目标：1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一 个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体 验数学学习的乐趣。教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。教学难点：理解分数乘分数的算理。教学过程：一、复习旧知，引入新课1.复习旧知。师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。下面老师来考考大家，请看大屏幕。只列式，不计算：11、

2、12的-是多少？31生：12X322、150厘米的一是多少厘米？32生：150X-3师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。 一一 1，师：（投影出不）-的-是多少？怎么列式？24 1 1生：- x -24师：为什么还可以用乘法列式？生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。（师板书出算式：1 1-x =）（揭题）2 4【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移， 虽然由

3、整数变成了分数， 但解决问题的方法不变， 学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。】二、理解意义，推导算法（一）、动手操作，初步感知1 1师：-x -等于多少呢?241 1 1 生：- x -=1、教师设疑：有没有什么办法证明等于 -? I2、引导画图：1 1（1）统一：要表示出-的-是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示?141生：先表示出平均分成2份，涂一份。师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。1 1（2）表示-的-提问：接下来我们要表示什么了？生：要表不追问：是表示谁的1?1 1明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是-的先由

4、学生口述分的过程，再让14学生在纸上独立表示。学生汇报两种画法。统一：这两种画法都是正确的，但是第一次画一时我们是横着画折痕的，为了便于区分2第二次我们统一竖着画。11 113、回顾操作：刚才我们是怎么画图的？-是谁的是谁的-?12 4411114、提炼意义：-X =就是求-的-是多少?2 4241 1 15、教师质疑：现在-的-已经画出来了，就是这块画斜线的部分。明明是 -,为什么你们说结果是-呢？（因为整张纸是单位“1”）追问：怎样能很清晰的看出来是8份中的1份？（把折痕延长下来）1 16、教师小结：把长方形纸看作单位“1”，我们先找到了长方形纸的然后再将这一平111均分成4份，其中一份就

5、是一的 也就是这张纸的-o14【设计意图：理解分数与分数相乘的意义是教学难点。教学中借助图形的直观， 逐步引导学生在长方形纸上表示二分之一和四分之一，通过不断地追问、质疑、交流，初步形成对分数乘法意义的认识。】（二）再次操作，加深认识、 I jL1.设疑：-X -等于多少呢?1 . 3一，E _ 13 _ r(1)-的-表不什么意思？(求 -的-是多少？)242413(2)你能用长方形纸折一折、画一画，表示出 -的-是多少吗?24(3)同桌合作，全班交流。汇报展示2、巩固深入，拓展延伸。看图写算式。分两步：1、分步出示。2、直接出示，最后分步回顾。3、观察算式，引出发现。11 113 311

6、133 9- X-=-X-=-X-=-X-=-14 324 S34 1245 2D观察黑板上的4道算式，引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方 法：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【设计意图：本环节，给学生提供充足的动手操作、独立思考的空间，让学生在一次次 自主探究、合作交流中进一步巩固分数与分数相乘的意义，为算法的建构奠定了基础。三、组织探究，图形究理谈话：从四道算式观察得到的发现，是否适用于所有的例子呢？这时的结论只能看作是 一个猜想。猜想需要验证，要验证猜想是否正确，你认为应该怎么办？(举例验证)1 .以形表数，得出结果。课件出示四幅图，根据乘法算式在图中画

7、斜线表示计算结果。作业纸上完成。根据案法算式在用中点料摄及通升罪出某再埴空。= 2-5 X 2-3教师巡视，挑选作业，汇报交流。2 .组织探究，明了算理。深入揭示图形与算式的关系，深刻理解分数乘分数的算理。师：观察这四幅图，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（小组交流发现）231525X2-3233523=45生：都平均分成15份。师：15份可以怎么数？生：都是3行5列，3X 5=15师：哪不同呢？生：斜线部分不同师：为什么斜线部分不同呢？生：因为第二个分数的分子不同，所以画斜线的也不同。师：（手指算式和图，带领学生一起看）第一幅图斜线部分是 1个2格，第二幅图是2 个2格，可以列式：2X

8、2,第三幅图是3个2格，可以列式：2X3,第四幅图是4个2格, 可以列式：4X2。师：分母相乘的积在图中表示什么呢？生：表示把这个图形平均分成的总份数师：分子相乘的积在图中又表示什么呢？生：表示斜线部分，也就是有这样的几份。回顾复习：师：4乘5的积在图中表示什么？生：表示把这个图形平均分成了 20份。师：3乘3的积在图中表示什么？生：表示有这样的9份。3、拓展延伸、完善分数乘分数的范围谈话：我们刚才研究的都是真分数相乘，确实符合你们的发现， 如果与假分数相乘呢?2 6出不： d X生：一，分母是3X5=15,分子是2X6=12。2 16师：对不又呢？我们再用画图的方法来验证下。动态逐步出示图（

9、-X-，要表示x3 55怎么办呢?生：再画一个一样的长方形，涂一个 2格，变成6个2格（6份）。师：15在图中表示什么？（强调：这里是把一个长方形看作单位“1”。）生：平均分的份数师：12在图中又表示什么呢?生：表示有这样的12份。师：符合你们的发现吗?生：符合。2 9师：如果是-X-呢？怎么画图表示?3 S生：再往后涂2个2格（2份），也就是9份，所以答案是一152冥3-X师：与假分数相乘，符合你们的发现吗?生：符合师：带分数还需要研究吗 ？生：不需要，因为带分数可以化成假分数总结：刚才我们研究的真分数乘真分数，真分数乘假分数，都符合你们的发现，通过观 察发现在这个计算过程中，分母乘分母算的

10、是把整张纸（单位“1”）一共平均分了多少小份,分子乘分子算的是一共取了多少小份，看来这个计算的过程， 就是我们画图的过程， 那么现 在你觉得这样算有道理吗？（有），现在谁再来说一说分数乘分数该怎样计算?（同桌互说）生：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。4.指导写法。完整示范分数乘分数的格式要求，并强调要先约分再计算。谈话：这里的一，还可以写成怎么写呢？师板书：提醒约分后的数字要在原数字的正上方或正下方，以后我们计算也要养成先约分再计算的好习惯。【设计意图：在交流中归纳总结方法：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、

11、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的， 教师在活动中适时引导， 学生则主动建构，在这个过程中学生的自 主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。明白道理比记住结论更重要。在学生得出真分数与真分数相乘计算方法之后，教师通过设问：真分数与假分数相乘呢？引导更深思考， 完善分数乘分数的范围。 把学生思维推向了 更为深入、全面的层面。同时将抽象的算理与直观的演示完美结合，让学生对计算方法背后蕴含的道理的认识更加清晰化。】四、巩固提升1 .第34页试一试。2 .抢答练习。_2L v-l1（）x（ no7 1 7其中这题学生抢答可以填：-X-L1 10 1。师：约分后怎么写？1 7生：7X =10

12、 10相机揭示：分数乘整数与分数乘分数在计算方法上的联系。明确：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3.生活应用。介绍学校、 操场、蝶园广场三者占地面积之间的关系，再次巩固分数乘整数与分数乘分数。【 设计意图：通过练习，一方面使学生探究发现的方法得到及时巩固和应用。另一方面，使学生在计算过程中明确分数乘分数也可以先约分再乘，这样计算比较简便，同时把分数乘分数和分数乘整数集中呈现，加强他们之间的对比与联系，使计算方法进一步统一起来。】五、全课总结、评价提升。通过今天的学习，你有什么收获和体会？生 1 ：我知道了分数乘分数的计算法则，就是用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。师：我们是怎样得到分数乘分数的法则的？生 1 ：根据已有的四道算式，观察对比、交流发现提出猜想举例验证、图形究理得到结论。生 2：要养成先约分再计算的好习惯，这样可以使计算变得更简便。生 3：分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整