排列组合复习课

1、排列组合复习课一.教学内谷分析：1 .排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问 题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元 素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排” .2 .解排列组合的应用题，要注意四点：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按 事件发生的过程进行分步.(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘.还是加，既不少也不多，辩证思 维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免 出错.(3)对于

2、附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合 理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计 数原理来解决.(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查 结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准 应统一，否则易出现遗漏或重复.二.学生学习情况分析：学生已经初步学会用分类法，捆绑法，插空法，隔板法，特殊元素分析法等 解决排列组合的一般问题，但是对知识的灵活运用还比较薄弱.知识网络图：排列与组合两个计数原理排列数公式与应用排列应用题拄列与组合

3、原合同题组合应用题组合数公式与应用三,设计思想：建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生 从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所 学的旧知识，首先明确问题的实质， 然后总结出新知识的有关概念和规律， 形成 知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系， 用成知识线，再由若干条知识线形 成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识 体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、 主动发现以及学生对所 学知识意义的主动建构.基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路， 采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主

4、探索、 合作交流的过程学会对知 识的灵活运用；运用多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方 式.4 .教学目标：知识与技能目标：理解排列、组合的概念.能利用排列数公式、组合数公式解决简 单的实际问题.过程与方法目标：让学生经历分析问题解决问题这一过程， 学会归纳转化，以及把 实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.情感与态度目标：通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精 神.通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值 ，增强 了学生学习数学的自信心.5 .教学重点与难点：重点：能利用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题 . 难点：会用各种方法灵活

5、解决排列组合的实际问题 .6 .教学过程设计：（一）课前热身1 .n CN,则(20-n) (21-n)(100-n)等于 ()B. Ai2；。： C.A；0 n D. A80A. C1C242 .在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法 的种数是（）B.C6c99C.C ；00C；4D.A；00A；43 .设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个茶杯和编号为1, 2, 3, 4, 5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，则有 5个杯盖和茶杯的编号不相同的盖法有（）A . 20 种B. 31 种C. 44 D . 36 种4 .在1,2,3,4,5这五个数字组

6、成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A.36 个 B.24 个 C.18 个D.6 个（二）易错易混知识点解析1 .着色问题：1 .如图，一环形花坛分成 A, B, C, D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不 工 同的种法总数为（ ）1Q-A. 96B. 84 C. 60 D. 48XBjTC/2 .用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色 （如图所示），要求在，四 个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色 .甲乙（1）若n=6,则为甲着色时共有多少种不同的方法？若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值.3 .某人有4种颜

7、色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1B1、C上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _种（用数字作答）.变式：如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点 涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A） 288 种（B） 264 种（C） 240 种（D） 168 种4在如图所示的矩形格子涂上红、黄、蓝三种颜色 ，每 一一一 种颜色限涂两格，而且相邻两格不同色，则不同的涂色方 L_L_L 案共有2 .分组与分配问题：1 .有9本不同的书按下列分

8、配方式分配，问共有多少种不同的分配方式?（1）分成2本、3本、4本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 2本，一人3本，一人4本;（3）分成每组都是3本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人 3本；（5）分给甲、乙、丙三人，一人1本，其他两人各4本.2 .有5个三好生名额分给4个班级，每个班至少1名，有种分法.变式1:有5个优秀学生干部到4个班级去演讲，每班至少一名，有种分法.变式2:有5个优秀学生干部到3个班级去演讲，每班至少一名，有种分法.变式3:有5个优秀学生干部到 3个班级去演讲，每班至少一名，至多两名，有种分法.3 .排队与排序:1 .有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色

9、卡片和4张分别标有数字1, 2, 3, 4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所 标数字之和等于10,则不同的排法共有 种（用数字作答）.2 . 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A. Os A32B. CsA6C . Cs A2D. C；A24 .能力提高：1 .设集合I=1 , 2, 3, 4, 5,选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的 数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A .50 种 B. 49 种 C. 48 种 D. 47 种2 .若一系列函数

10、的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同 族函数”，那么函数解析式为y= x2,值域为1 , 9的“同族函数”共有（）A. 7 个B . 8 个 C . 9 个 D . 10 个3 .正方体的八个顶点中任取4个点，可以构成 个三才8锥.4 .形如45132这样的数被称为“波浪数”，即十为数字，千位数字均比它们相邻的 数字大，则由1,2,3,4,5 可构成不重复的五位波浪数个数为 （三）直击2010高考题1. （2010广东理数）8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装 5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种 颜色，且这5个彩灯所闪

11、亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一 个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮， 而相邻两个闪烁的时间 间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒2. （2010山东理数）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目内必须排在最后一位，该 台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A） 36种（B） 42 种（C）48 种（D） 54 种3. （2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“

12、肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有 种（用数字作答）.4. （2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。5. （2010重庆理数）（9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1 人，每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，内不排在 10月1日， 丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504 种 B. 960 种 C. 100

13、8 种 D. 1108种6. （2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字 允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.157. （2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志 愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少 有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作， 则不同安排方案的种数是A. 152 B.126 C.90 D.54（四）小结与作业布置必做题：世纪金榜1, 2, 3, 5, 7, 12, 17, 18选做题：单元测试20, 217 .板书设计：一.着色问题：二.分组与分配: 三.排队与排数: 四.小球入盒； 五.科学分类.8 .教学设计的说明：这是一节第二轮复习课，整个课堂我们在归纳中学习，在学习中归纳和拓展学生在思考中学会解题，在解题中学会思考和延伸，本节课在题目设置时既考虑 了知识点的覆盖度，更考虑了学生平时容易混淆和犯