微专题44磁场的叠加

1、微专题44磁场的叠加【核心考点提示】磁场的叠加原理：磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵 循平行四边形或三角形定则。【经典例题选讲】【例题】（2017全国卷HI）如图，在磁感应强度大小为及的匀强磁场中，两长直导线尸和。 垂直于纸而固定放置，两者之间的距离为在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 /时，纸面内与两导线距离均为/的。点处的磁感应强度为零。如果让产中的电流反向、其 他条件不变，则。点处磁感应强度的大小为（C ）P4：&QC.手/D. 2Bo解析导线尸和。中电流/均向里时，设其在。点产生的磁感应强度与大小Bp=Bq=B如图所示，则其夹角为60。，它们

2、在。点的合磁场的.磁感应强度平行于PQ向右、大小为小Bi 0又根据题意及=0,则瓦 /'P »&Q=7351，且当平行于尸。向左。若尸中电流反向，则外反向、大小不变，8。和历大小不变，夹角为120。，合磁场的磁感应强度大小为3广=31（方向垂直尸。向 上、与比垂直），。点合磁场的磁感应强度8=病筋=¥冽，则ABD项均错误，C项 正确。【变式】（2018福建漳州联考）如图所示，等边三角形.48的三个顶点处分别有垂直于纸面 的长直导线，三处的导线都通以大小为1的电流，方向如图所示，。为三角形外接圆的圆心。 已知通电直导线周闱空间某点的磁感应强度3=,，其中，为该

3、点到导线的垂直距离。当只 有d、。处导线中通有电流时，它们在。处产生的磁感应强度为Bo：则当X、D、C三处导 线都通有电流时，三根导线在。处产生的磁感应强度为（D）A. 0C. 2Bo 解析分别作出工。处两根导线在。点的磁感应强度方向，大小均设为8】，则合磁感应 强度8'=231cos30。=/81=瓦，而三根导线共同在O处产生的磁感应强度应为 所以夕=纨普,D正确，A、B、C错误。9 / 9【例题】（2016湖南师大附中月考）如图所示，两根平行放置、长度均为上的直导线。和从 放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当导线通有电流强度为1、b导线通有电流强 度为21,且电流方向相反时，a

4、导线受到的磁场力大小为Fi，b导线受到的磁场力大小为 尸2,则通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为（）a bXXX21X 1 X XXXXBILn2F1-F2C 2ILD. IL【解析】。、b导线中电流方向相反,两导线之间的磁场力为斥力，设大小为尸，对。有尸I=F+BIL,对 b 有尸2=F+23辽,解得 F=2FlB，对于导线 b, F=2F1-F2=B, 2IL,解 ）Fi Fi得3'=一,故C正确。【答案】C【变式】【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直 导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，。为M、N连线中点，连线上“、b

5、 两点关于。点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周闱产生的磁场的磁感应强度B = W,式中女是常数、/是导线中电流、，,为点到导线的距离。一带正电 r的小球以初速度W从，点出发沿连线运动到人点。关于上述过程，下列说*先正确的是C小球对桌面的压力先减小后增大B.小球先做加速运动后做减速运动D.小球对桌面的压力一直在增大【答案】AD【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方 向垂直于MN向外，磁场大小先减小过0点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小 球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过0得后洛伦兹力的方向向下.由此可知，小 球将做匀

6、速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确.故选AD.【巩固习题】1.分别置于b两处的长直导线垂直纸而放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所 示，b、c、d在一条直线上，且ac=cb=.己知c点的磁感应强度大小为小，d点的磁 感应强度大小为当.若将b处导线的电流切断，则（）®上一一封一-上ac b （IA.。点的磁感应强度大小变为d点的磁感应强度大小变为31一史B. c点的磁感应强度大小变为d点的磁感应强度大小变为;当-SC. c点的磁感应强度大小变为当一昆，点的磁感应强度大小变为-&D. c点的磁感应强度大小变为Bi 52, d点的磁感应强度大小变为私

7、一外【解析】c点的磁场是分别置于。、b两处的长直导线中的电流产生的.由安培定则可知分 D别置于a、b两处的长直导线在。点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为冷.由对称性 可知，b处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为与，方向向下.。处的长直导 线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为争一方向向上.若将b处导线的电流切断，则 c点的磁感应强度大小变为/1,，点的磁感应强度大小变为 比,选项A正确. 【答案】A2.（2016湖北仙桃高三一检）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的 圆心为。1，乙的圆心为。2，在两环圆心的连线上有。、b、C三点，其中。=。山=小。2 = 。&

8、quot;，此时。点的磁感应强度大小为囱，b点的磁感应强度大小为瓦。当把环形电流乙撤去 后，C点的磁感应强度大小为（）甲乙A. BiBiB. 81一4C.历一等D专【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故C 点的磁场方向也是向左的。设。i = O】b = 6O2 = O2C=r,设单个环形电流在距离中点7位置 的磁感应强度为&r，在距离中点为位置的磁感应强度为83,”。点磁感应强度：&=氏1+ 感b点磁感应强度：&=历,+外，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度Bc=B"=Bl号, 故B正确.【答案】B3.如图所示，一根通电

9、直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以导线截而的中 心为圆心，半径为，的圆周上有。、b、c、d四个点，己知。点的实际磁感应强度为零，则 下列叙述正确的是（）A,直导线中的电流方向垂直纸而向外B. b点的磁感应强度为求T,方向斜向右上方，与3的夹角为45°C. c点的实际磁感应强度也为零D. d点的实际磁感应强度跟b点的相同【答案】B4 .（2018山东省潍坊市高三上学期期末试题）如图所示，a、b、c、d为圆。上的四个点，直 径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆而分别固定在瓦d处，导线中通有大小相等，垂 直纸面向外的电流，关于0、C三点的磁感应强度，下列说法正确的是（bd

10、A.都为零B.O点最大C.c两点方向相反D.。、c两点方向相同解析根据右手螺旋定则，d处导线在。点产生的磁场方向水平向左，6处导线在。点产 生的磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0. d在c处产生的磁场方向垂直于cd偏左 上，b在c处产生的磁场方向垂直左偏右上，则根据平行四边形定则，知c处的磁场方向 竖直向上：同理可知，。处的磁场方向竖直向下；则选项C正确，ABD错误.故选C。5 .三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方 向相同，工、3两导线中的电流大小相同，如图3所示，已知导线在斜边中点。处所产生 的磁场的磁感应强度大小为B,导线C在斜边中点。处所

11、产生的磁场的磁感应强度大小为 2B,则。处的磁感应强度的大小和方向为（）A.大小为5,方向沿。4方向B.大小为2w£方向竖直向下C.大小为25,方向沿。3方向D.大小为25,方向沿方向【解析】由安培定则知导线,4、3在。处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵 消，所以。处的磁感应强度即为导线。所产生的磁感应强度，即大小为2氏 由安培定则可 判定其方向沿。4方向，A、B、C错，D对.【答案】D6.（2016绍兴市联考）图5中a、b、c、d为四根与纸而垂直的长直导线，其横截面位于正方 形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中 心。点沿垂直于

12、纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（） 、/ 、 、/、Z、/、d®：90 0b/X/ /X /%,cA.向上B.向下C.向左D.向右【解析】从d两根导线在。点产生的磁场相互抵消，。、c两根导线在。点产生的磁场方向 均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸而向外运动所受洛伦兹力方向向下, 选项B正确.【答案】B7.（2017全国卷1）（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线Li、L?和L3两两等距，均通 有电流I，Li中电流方向与L?中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（）处 / L|®0LiA. Li所受磁场作用力的方向与L?、L3所在平面垂直B.

13、 L3所受磁场作用力的方向与Li、L?所在平面垂直C. L、L?和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1 ： 1 ： WD. Li、L?和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为力 :近：1解析由安培定则可判断出G在L处产生的磁场（&D方向垂直心和上的连线竖直向上, 区在Z1处产生的磁场（昆。方向垂直£1和£3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，上3和 L在Z1处产生的合磁场（8 M）方向如图1所示，根据左手定则可判断出入所受磁场作用力 的方向与乙和区的连线平行，选项A错误：同理，如图2所示，可判断出区所受磁场出合 3）作用力的方向（竖直向上）与乙、心所在的平面垂直

14、，选项B正确：同理，如图3所示，设 一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为3,根据几何知识可知，8介1 =B, BeB,由安培力公式可知，Zi、乙和乙单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以乙、乙和£3单位长度所受的磁场作用力大小之比 为1 ： 1 ：小，选项C正确，D错误。8.（2016江南十校联考）由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为。，环的半 径为R,环中通以电流为I，如图甲所示，环心。处的磁感应强度大小3=与专 其中。为 真空磁导率。若尸点是过圆环形通电导线中心。点的轴线上的一点，且距O点的距离是x， 如图乙所示。有可能您不

15、能直接求得尸点处的磁感应强度3,但您能根据所学的物理知识判断出以下有关尸点磁感应强度B的表达式是（）A.D =典Bp- 23(&2+炉)-他 2Ri（上+小）IC.D.Bp=【解析】当x=0,而尸位于。点时，磁感应强度应为华/，把x=0代入选项的四个表达式 Z A中，可知A项正确°【答案】A9.（2016株洲质检）如图所示，真空中相距I的两点电荷+勺和一g绕连线上的一点O以相同 角速度3在水平而内沿逆时针方向匀速转动，O点距离+g为（已知半径为R、电流为I 的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为8=相，常量网为真空磁导率。则。点的磁感应 强度（）门。(1)A.大小为噌4方向竖直

16、向上O7T/B.大小为鬻,方向竖直向下C.大小为鬻，方向竖直向上D.大小为鬻，方向竖直向下【解析】等效电流1=多=鬓，两等效电流在o点处产生的磁感应强度：氏=号雷，根据2x3安培定则，8】方向竖直向上：历=今筹，根据安培定则，历方向竖直向下。总的磁感应2x3强度a一昆='黑;'，方向与S方向相同，A项正确。 071/【答案】A10.如图，两根平行长直导线相距2/,通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、C是导线 所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为5、/和“关于这三点处的磁感应强度, 下列判断正确的是（）A.。处的磁感应强度大小比c处的小B. b、c两处的磁感应强度大

17、小相等C.。、c两处的磁感应强度方向相同D. b处的磁感应强度为零【解析】。、C两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于。点比C点距离 两导线近，所以“点的磁感应强度比C点的大，A错误.根据安培定则知，°、。两处磁感 应强度方向相反，C错误.b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁感应强度大小相等、 方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误.【答案】D11.（2016河南洛阳高三联考）欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和 电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体 做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当 该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转：当通过该导线电流为/时，小磁针偏转了 30。， 问当他发现小磁针偏转了 60。,通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁场与通过直导 线的电流成正比）（）A.小IB. 21C. 31D.无法确定【解析】当通过电流为，根据题意可知：地磁场、电流形成磁场、合磁场之间的关系为： 当夹角为30。时，有&=以=8也2130。，当夹角为60。时，有比=4=3玷tan 60。，解得，