全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

1、全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共八题，满分 200分一、（25分）填空题1、2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰马瑟和乔治斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宇宙起源的理论提供了进一步的支持，使宇宙学进人了 “精确研究”时代.2、恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几 天中，亮度陡增千万倍甚至上亿倍.我国 宋史第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载。2006年5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际 学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为 ，恒星演变到这一阶 段，预示着一颗恒

2、星的终结.此后，它可能成为 或.3、2006年11月21日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统 府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指 能源.4、潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.5、如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成b,两个螺线管线圈 aa'和bb '（分别以实线和

3、虚线表示），已知两个线圈的自感都是L .今若把 a与b两端相连，把 a'和b'两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于;若把b与a'相连，把 a和b'两端接人电路，这时两个线圈的总自感等 于;若把a与b两端相连作为一端，a'与b '相连作为另一端，把这两端接 人电路，这时两个线圈的总自感等于 二、（25分）如图所示，一块光 滑的平板能绕水平固定轴HH '调节其与水平面所成的倾角.板上一 根长为l= l .00m的轻细绳，它的一 端系住一质量为 m的小球P ,另 一端固定在HH'轴上的。点.当 平板的倾角固定在 a时，先将轻 绳沿水平

4、轴HH '拉直（绳与 HH '重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度vo= 5. 0m/s ,若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角a的值应在什么范围内（取图中a处箭头所示方向为 a的正方向）.取重力加速度 g=10m/s2.ZF三、（25 ）如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置 的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气 缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气缸处在大气中，大气压强为P0,初始时，气体的体积为 V0、压强为po.已知1摩尔该气体温度升高 1K时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传

5、给气体的热量 Qi与Q2之比.1 .从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pi .2 .仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2.四、（25 ）如图所示， Mi M2和M3 M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成 120。，O O'为其角平分线.每根细导线中 都通有电流I ,两导线排中电流的方向相反，其中 Mi M2中电流的方向垂直纸面向里.导 线排中单位长度上细导线的根数为入.图

6、中的矩形 abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面,）,长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0,电流方向垂直纸面向外.已知 ab边与O O '垂直，H =1,该半导体材料内载流子密度为 n ,每个载流子所带电荷量的大小为q .求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为区，式中k为已知常量.五、（25分）如图所示， ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转），磁场方

7、向与 AD垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t = 0.1 .求任意时刻 t线框中的电流.2 .规定A点的电势为0,求t = 0时，三角形线框的 AC边上任一点 P （到A点的距 离用x表示）的电势 Up,并画出Up与x之间关系的图线.iA六、（25分）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图 1所示.规定 B > 0时，磁场的方向穿出纸面.现在磁 场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy ,如图2所示.一电荷量q = 5 7tx 10-7c ,质量m =5X10-10kg的带电粒子，位于原

8、点 。处，在t =0时刻以初速度 vo=兀m/s沿x轴 正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响.1 .试在图2中画出020 ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明.）2 .在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于y mu图】七、（25分）如图所示，L是一焦距为f的薄凸透镜（F与F '为其焦点）.在透镜右侧焦点F '处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜（其顶点位于F '处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P,它发

9、出的傍轴光线经此光学系统后， 恰好成像在P点.试在下面第1和第2小题中填空，在第3小 题中作图.1 .若球面镜为凹面镜，则 P点到透镜的距离等于 ;若球面镜为凸面镜，则 P点到透镜的距离等于.2 .若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于 ;对凸面镜等于 .3 .若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求，画出第 2问中短杆对上述光学 系统逐次成的像及成像光路图. （要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置.）八、（25分）如图所示

10、，有一固定的、半径为 a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平 位置），0为球心.碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板 ABC .板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对 A有某种约束使顶点 A不能滑动（板只能绕 A 点转动）.1 .当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、 B、 C的作用力的大小各为多少.2 .当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动第24届中学生物理竞赛预赛试卷参考解答一、多考答案：1 .大爆炸2 .超新星中子星黑洞3 .核聚变4 .大潮时：®0和®®®

11、;5.0,4L,L.评分标准:本题25分.第1小题3分.第2小题6分，每一空格2分.第3小题3分.第4小题6分.第一空格中画对一个图给2分,画对二个图给3分;第二空格中画对一个图给2 分,画对二个田给3分.第5小13 7分.第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分.二、弁考解答：当光滑平板与水平面的慎角为a时，无论小球P处在斜面上什么位置，它受的质力在斜面上的 投影总是垂直于m大小总是等于wsina.以此作为簟力的一个分力，则重力的另一个分力即垂 直于斜面的分力硬C08Q总是与斜面对小球P的支持力平衡.这样，小球P在斜面内只受上述重力 的分量mgSina和细绳拉力的作用，当小球P运动到圆周的最

12、高点时，细绳垂宜于/'，绳的拉力与小球所受面力的分量mgsina 沿同一直线，这时只要细绳不松弛,小球就能保持在板面内作BS周运动.设小球到达圆周最高点时的速度为叫绳的拉力为T,有T + mgsina = m j(1)由能量关系，有 2o - *2+ W“ina由、式得T -机(号.3gsina)(3)细绳不松弛的条件是 ro(4)山(3)、(4)式得 a w ate*in( )(5)代人有关数据，得 a 与 arcsin(t)(6)当倾角a < 0时，经相同的分析可得0 3匹§加(得)(7)由(6)、(7)两式，可知a的取值范围为-arcsin(得)& a w

13、 arcsin(卷)(8)评分标准：本题25分. (1)式7分.(2)式7分，(4)式5分，(5)式或式3分，(7)式3分.三、警考解答：以m表示气缸内气体的质量,表示其摩尔质量.当气体处在初始状态时,已知其压强为网、 体积为匕.设其温度为"，由理想气体状态方程有PoVo = gRTo(1)在过程】中对气体加超时,活塞S位置固定不动，气体体积保持不变，气体对外不做功.根据热 力学第一定律有Q、=亦 Tl To)(2)式中T.为加熬后气体的温度.根据题意，这时气体的压强为Pl.由理想气体状态方程可知Pi % =才叫(3)由、(3)式得Qi =六%(Pi - Po)在过程2中,对气体加热

14、时，活塞要移动，气体的压强保持po不变,体积由外变为打，气体对外 做功.根据热力学第一定律，有(5)(6>(7>(8)Qi = r2 - To） Pot V2 - Vo）式中G为加热后气体的温度.由理想气体状态方程可知Po%=御口由、式，得Q）- 9.平po（匕-%）由、式得2i （ c （-1 p0）V。Qz = " - y 匕-Vo）p。评分标准:本题25分.（1）式2分，（2）式7分，（3）式2分，（5）式7分，（6）式2分，（8）式5分.四、参考解答1 .两导线排的电流产生的磁场考察导线排M|M?中的电流产生的磁场，取彳轴与导线排M|Mz重合，y轴与导线排MM?垂

15、直, 如图I所小.位于x和* + 心为小世）之间的细号线可以看作是“一根”通有电流夕的长直 导线，它定y轴上尸点产生的磁感应强度的大小为B = A <1）rr为P点到此直长导线的距离,的方向与垂直，与电流构成右手螺旋.将2B分解成沿文方向和,方向的两个分量及和斗，有fi, = k - cos9（2）= A-sin（3）r根据对称性,位于到-G+ #）之间的细导线中电流产生的减感应强度在y方向的分量与44 大小相等、方向相反.可见整个导线排中所有电流产生的磁场在r方向的合磁场为0.由图1可看出(4)AtcosS把（4）式代入（2）式得导线推上所有电流产生的磁感应强度 B = E凡=注意到:

16、心得B = krXl(7)即每个导线排中所有电流产生的磁场姑匀强磁 场，磁场的方向分别与MtM2和M?她导线播平 行.如图2所示，两号线排中电流产生的磁感应 强度8(M|M2)与5(M3M4)成1绅,它们的合磁 场的磁感应强度的大小Bq = 28C0960P = kXl (8) 方向与oof平行，由。指向tr.2 .半导体片左右商体面间的电势差当半导体片中通有均匀电流/0时,半导体 片中的载流子作定向运动,N型半导体的载流子带负电荷，故其速度u的方向与/o方向相反,垂直 纸面向里，且有，0 = nqvS(9)式中S为半导体片横截面的面积S =兀 I(10)我流子作定向运动时要受到磁场洛伦兹力万

17、的作用，其大小为fa = gv%(11)对带负电荷的载流子此力的方向指向左侧，于是负电荷积聚在左侧面上,从而左侧面带负电，右侧 面带正电，两侧面间出现电势差U = U” U左.带负电荷的栽流子受到静电力介由左侧面指向右 值I面，达到稳定时，丘与力平衡，即h =去 q = fa(12)由(8)、(9)、(10、(11)、(12)各式得理分标准:本题25分.(7)式8分，(8式4分，(9)式3分，(12)式5分，(13)式5分. 五、参考解答：1 .在线框转动过程中，三角形的AC、CD两边因切割磁感应线而产生感应电动势，因长度为d 的AC边和。边都不与磁场方向垂宜，每条边切割磁感应线的有效长度,即

18、垂直于磁场方向的长度 为I = dsin30P = y(/(1)因4c边上不同部分到转轴的距离不同，它们的速度随离开转轴的距离的增大而线性增大,故可认 为HC边上各部分产生的总电动势，数值上等同于整条4C边均以4。边中点处的速度-运动时产生的电动势.而v u> =设在，=0至时刻，三角形从平行于磁场方向的位置绕轴转过角度为凡则6 = 31因而边上各点速度的方向不再与磁场方向垂直力沿垂宜磁场方向的分量也;” cosd由此得到t时刻4c边中的感应电动势药ic =创。其方向由A指向C,由（1）、（2）、（3）、（4）、（S）名式得卷4 = g Raul2c83 o同理可得aCD = q Btt

19、/cosorfo其方向由c指向。三角形线框中的总电动势g = /c +洗0 = 丫 fiaxf2coaaj/其方向沿ACDA回路方向,因线框中的总电阻为3R,故I时刻线框中的电流. 涔 _/3_ ，2.1 = 3R =coswf(3)(4)(6)(7)(8)2 .对于4P来说,长度为心在，=0时刻,cost = 1,而以二代将式中的d,即可得4尸段中 的感应电动静的大小&P S Bx2u） o方向由4点指向r点,由（9）式，此时线框的电流/ =LK.根据含源电路欧姆定律.P点的电势Up =益 - 。把（10）、（11）两式代入（12）式，经整理后得(10)(11)(12)% =03）为

20、r国出勿（。图线，先求出若干特征点的电势值：（13）式右侧是一个关于x的二次方程，故 “（刀）图线为一抛物线,（】3）武可改写为% +*即（方-；d）（14）由(14)式可知，此抛物线(i)力=0 和# « y d % ; 0(ii)抛物线的顶点坐标为x =个，Up 二一景 Bwd，(iii) x = dtUP =塔痴 图线如图所示.评分标准:本时25分.第I小题13分.求得(6) 或(7)式8分，式2分, 式3分.第2小题12分.(10)式4 分.(13)式4分，图线正确给4分.六、叁考解答:2.2V2 m/s1.H913 .对凹面镜光路图如图1所示,评分标准:本1825分.1 .

21、图线形状正确给10分，横坐标标度正确给5分，纵坐标标度正确给5分.2 .求得平均速度大小给5分.七、叁考解答：1 KR -NL R2.1; 1对凸面镜光路图如图2所示.Nbcffll从c处碗面对板的作用力小和M均垂直于碗面，指向球心。.又由对称性可知,(4)(5)(6)(8)评分标准：本期25分.第1小题10分.每一空格5分.第2小题5分.填对一个空格给3分，填对二个空格给5分.第3小题10分.每图5分.八、参考解答；解法一1.因4点位于半球形碗的最低点,等边三角形薄板 的8C边一定沿水平方向,作连线OB和OC,因。为半 球形碗的球心"、8、C均在球面上，故有OA = OB = OC

22、 = a(1)48c是等边三角2 _ _AB = BC = AC = a(2)故。AHC为正四面体，如图1所示.三角形薄板所受的 力有；Mi = Nc它们的合力 忆 沿/COB的角平分线0。的方向，其大小为心=2心cqs3& s 43NbM的长度DO = OBcw30Pa(ii)重力Fg的大小Fc = mg它作用于三用形ABC的瓶心G. G位于上，与4的距离= y AD = y OD = g 0电力的方向与平行.该力位于OIO平面内，与。相交.用产表示其交点,则 而=而二?。(流)设碗面在4点作用于薄板的约束力为，薄板(或可看成 刚性正四面体OABC)在此、心和M三力作用下保持平衡,这

23、三 力应在同一平面内，且应共点，即M应与&和M1t都在04。平面 内,且应通过P点，如图2所示.在三角形ODA中0D s AD = § * 0A = a设NMA = a,则N 0DA =兀 - 2。在三角形A.D0中，由正弦定理，有q二国sin2a 2sina 由此可得73 .42cosa = K，sina =-(9)373设=。，在三角形OPA中，由余弦定理得由正弦定理得即,/ I 2 i1门1 1 RAr = J Ta 4- a - 2 r a - -zr = aV 33Q QAP 0P 画 sina - sin，. sin(a + J?)(10)<11>图4

24、Fc、N配和Na三力平衡它们应形成封闭的三角形,如图3所示.由正弦定理得Na N“ Fq _ - 4siner - sin. - sin( a 4 ft)由(10)、lD 式和(3)、(4)、(6)各式得“ mgsina V6吊=输储.=3%： 股;米比喘(13) 得NB s Nc = ；”(14)2.解除对4点的约束后，A、8、C三顶点将从静止开始沿 碗面滑动.根据对称性可知，薄板处于水平位置时重心最低,从 而靠力势能最小.根据机械能守恒定律，此时薄板的动能最大. 此时薄板的用心将移至O点正下方的C点,如图4所示.由儿 何关系并考虑到(7)式，C相对碗最低点的高度一 A、G -初二 a -,

25、研-e二(1 .J注(15)A点被约束时薄板重心为C点，参阅图1,可知C点相对碗地低点的高度h AGcosNZMO = AGcosa(16)由(7)和(9)式可得ft s. ； a(17)由(15)、(17)两式可求得薄板从乂点约束解除到处于水平状态过程中，其重心高度减少量的最 大值，从而求出重力势能的减少值的最大值,婚后即求得薄板具有的最大动能为& = h - hr)=甘j 2(18) 评分标准：本题25分.第1小题20分.式2分,(10)式7分,(11)式7分，(式2分，(14)式2分.第2小题5分.(15)式1 5,(17)式2分，(式2分.解法二I.当三角形薄板处于平衡状态时，

26、根据对称性,BC必 位于过8、C两点的水平圆面内,以0表示此水平圆面的删 心，如图1所示.碗内壁球面的球心为。，则01以及4、0三 点必位于同一条竖直线上.由于8、C与球面接触处都是光 滑的,球面对这两点的作用力都指向球面的球心0,令Nb 和也分别表示这两个力的大小.由对称性可知Mr = M(1)因球面的半径等于等边三角形的边长，三角形0A8和08C都是等边三角形图IZ40B = NR0C = 8 =(2)把M,分解成沿竖直方向的分敢的上和位于水平面内的分量的,则有Nb工-Nbco»0 = N8cos60P = Ng(3)Nb/ = NBsine =?Nb(4)同理有N© 工= A/cos6(F = : Nq(5)百Ncj/ = Nc9inO = 7Vcsin6(r =,股(6)Nr”与Bb平行,M与CO'平行，都平行于以O'为圆心的水平圆面,可以把这网个力移到圆心为 0'的水平圆面内，如图2所示.小,和M力的合力为N».球面底部作用于三角形薄板的力必也可分解成沿竖宜方向的分量Nq和位于水平面内的分 # M”.当三角形薄板达到平衡时，