拉普拉斯变换表

1、拉普拉斯变换及反变换1 .表A-1拉氏变换的基本性质1线性定 理齐次性Laf (t) aF (s)叠加性L f1 (t ) f 2 ( t ) F1 ( s) F2 ( s)2微分定一般 理形式L df (t ) sF (s) f (0) dtd 2 f (t)2()L dt 2 s F (s) sf (0)f 0nnd f (t )nn k( k 1 )L dt ns F (s) k 1 s f(0)f ( k 1)(t ) d k 1 f (t ) dt k 1初始条件为0时d n f (t)nL dtn s F (s)3积分定 理一形式F (s) f dt t 0L f (t)dt 一

2、油"ssL f (t)(dt)2 g f(t)dtt0 f (出)2t 022s2s2s共n个共n个Lf (t )(dt) n 上阜n4-1 f (t)( dt) n t 0sk 1 s初始条件为0时共n个Lf (t )( dt) n -Fis)sn4延迟定理（或称t域平移定 理）L f (t T ) e TsF ( s)5衰减定理（或称s域平移定 理）L f ( t)e at F (s a)6终值定理lim f (t ) lim sF (s) ts 07初值定理lim f (t ) lim sF ( s) t 0s8卷积定理,t ； () f2 ( ) z , t 1 ( ) f2

3、() z 1()2()L f tf dL f t f tdF s F s00(s a)(s b)e at cos t2 .表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表拉氏变换时间函数e(t)E(s)18 (t)1T (t ) (tnT )n 01 e Ts11(t )s1 _2Mts1 _3_st 221ntsn 1n!1s ae at1te at(s a) 2a1 e ats( s a)b aeat e bts22sin tscos t-s2(s a) 22e at sin ts a(s a)22at / T3.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开, 然后逐

4、项查表进行反变换。设F ( s)是s的有理真分式(n m)B(s) bm sm bm 1 sm 1bi s b0F (s)A(s) an snan i sn 1 ai s ao式中系数ao , ai ,., an i , an,bo , bi , bm i ,bm都是实常数；m, n是正整数。按代 数定理可将F (s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 A(s)这日寸,0无重根F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。ciC2CiF (s) s si s s2s sin .CnCis sn i i s si(F-i )式中， si , s2 ,在si处的留数,sn是特征方程 A(s) 可

5、按下式计算：Ci lim(s s i )F(s) s si0的根。Ci为待定常数，称为F(s)(F-2 )或(F-3 )式中，A (s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-i )可求得原函数nnf (t ) L i F (s) L iCT-=Ciesi ti i s sii i(F-4)A A(s) 0有重根设A( s) 0有r重根si ) F(s)可写为(s s )r (s1B(s) s)(s s )r 1Cr(s s1 ) rCr 1(s s1) r 1ciCr 1Cn(s si) s sr 1s sis sn式中, 其中, 计算:s1 为 F(s)的r重根, Cn仍按式Sr 1),(F-2)或(F-3)sn 为 F(s)的 n-r计算CrCr 1CrCr 1lim ( s s i ) r F ( s)limd ( s s1 ) r F (s) dss11 lim(F-5)个单根;C1则按下式j!s s1 dslim * (ss1 ) r F (s)(r 1)!ss1 ds原函数() f tf(t )为1()L F sL 1Cr(s s1 ) rCM(s