第四章(34电容式、电感式传感器)

1、1/2/14.3电容式检测元件4.3.14.3.1概述概述 电容式检测元件用于机械量电容式检测元件用于机械量位移、振动、角位移、振动、角位移、加速度和压力、物位、差压位移、加速度和压力、物位、差压等测量。等测量。 结构简单；容抗高，损耗小、自身发热小；因结构简单；容抗高，损耗小、自身发热小；因为电容式传感器具有较小的可动质量，动片的固有为电容式传感器具有较小的可动质量，动片的固有频率高，所以其动态特性好；工作适应性强，可进频率高，所以其动态特性好；工作适应性强，可进行非接触式测量；可获得较大的相对变化量，电阻行非接触式测量；可获得较大的相对变化量，电阻应变片的相对变化量小于应变片的相对变化量小

2、于1%1%，而电容可达到，而电容可达到100 %100 %或更大，但或更大，但电容起始值较小电容起始值较小，负载能力差，易产生，负载能力差，易产生寄生电容和干扰，必须采取良好屏蔽和绝缘。寄生电容和干扰，必须采取良好屏蔽和绝缘。1/2/24.3.2 4.3.2 电容式检测元件工作原理电容式检测元件工作原理 1.1.工作原理工作原理 由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为：电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为： 被测量变化使式中的被测量变化使式中的S S、d d或或发生变发生变化时，电容量化时，电容量C C也随之变化

3、，通过测量电也随之变化，通过测量电路进一步转换为电压路进一步转换为电压/ /电流电流/ /频率等电信号。频率等电信号。 2.2.分类：分类： 按被测量所改变按被测量所改变电容器的参数分电容器的参数分变变极距式、变面积式、极距式、变面积式、变介质常数式变介质常数式三种；三种；按电容器极板形状按电容器极板形状分为分为平板和圆通形平板和圆通形P65P65。1/2/3lE02 由高斯定理可知由高斯定理可知两导体间的电场强度：两导体间的电场强度： 为每个电极在为每个电极在单位长度电荷的绝对单位长度电荷的绝对值，为距电极的距值，为距电极的距离离r r R;ER;E的的方向垂直于轴平面沿方向垂直于轴平面沿辐

4、射方向，则两柱形辐射方向，则两柱形导体的电位差为：导体的电位差为：rRLrRLUQCLQrRdllEdlUABBABAABln2ln2,ln220000所以：总电荷：1/2/44.3.3 4.3.3 电容元件的结构和特性电容元件的结构和特性 1 1、变极距式电容器变极距式电容器 图示为变极距型电容式图示为变极距型电容式传感器的原理图。当传感传感器的原理图。当传感器的器的r r和和S S为常数，初始为常数，初始极距为极距为d d0 0时，其初始电容时，其初始电容量量C C0 0为：为： 若电容器极板若电容器极板间距离由初始值间距离由初始值d d0 0缩小了缩小了dd，电容，电容量增大了量增大了C

5、C，则有：，则有：1/2/5 式中若式中若d/dd/d0 011，1-(d/d1-(d/d0 0) )2 211，则近似，则近似为：为： 此时此时C C与与dd近似呈线性关系，近似呈线性关系，所以变极距型电容式传感器只有在所以变极距型电容式传感器只有在d/dd/d0 0很小很小时，才有近似的线性关系。另外可以看出，在时，才有近似的线性关系。另外可以看出，在d d0 0较较小时，同样的小时，同样的dd变化所引起的变化所引起的CC可以增大，从而可以增大，从而使传感器灵敏度提高。但使传感器灵敏度提高。但d d0 0过小，容易引起电容器过小，容易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可击穿或短路。为此，极

6、板间可采用高介电常数的材料（云母、采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质塑料膜等）作介质, , 如图示，如图示，此时电容变为：此时电容变为： g g云母相对云母相对介电常数；介电常数；d d0 0空气隙厚度；空气隙厚度；dgdg云母片厚度。云母片厚度。1/2/6 一般变极板间距离电容式传感器起始电容在一般变极板间距离电容式传感器起始电容在20100pF20100pF之间，之间， 极板间距离在极板间距离在25200m 25200m 的范围的范围内。最大位移应小于间距的内。最大位移应小于间距的1/101/10，故在微位移测量，故在微位移测量中应用最广。中应用最广。 在实际应用中，为了在实际应

7、用中，为了改善改善非线性，提高灵敏度和减少外非线性，提高灵敏度和减少外界因素界因素（如电源电压、环境温（如电源电压、环境温度等）的影响，电容传感器常度等）的影响，电容传感器常做成差动形式。做成差动形式。P P6666 设动设动极板上移极板上移d d，则有：，则有： 1/2/7 差动传感器的输出电容：差动传感器的输出电容： 由此可见，差动式电容传感器灵敏度可提高由此可见，差动式电容传感器灵敏度可提高一倍。一倍。 2、 变面积式电容器变面积式电容器 变面积型电容传感器原理结构如下图。被测量通变面积型电容传感器原理结构如下图。被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面积过动极板移动引起两极板有效覆盖面

8、积A A改变，从改变，从而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长而得到电容量的变化。当动极板相对于定极板沿长度方向平移度方向平移ll时，则电容变化量为：时，则电容变化量为：1/2/83 3、变介电常数式电容器、变介电常数式电容器P P6565332211321321)dddSCddddSC时有：、为，厚度、（介电常数当极板间三层绝缘介质；1/2/9 例题例题1 1 当差动式变极距型电容传感器动极板相对定当差动式变极距型电容传感器动极板相对定极板移动了极板移动了d=0.75mmd=0.75mm时，若初始电容量时，若初始电容量C C1 1=C=C2 2=80pF=80pF，初始距离初始距离d

9、d0 0=4mm=4mm，试计算其非线性误差。，试计算其非线性误差。若改为单平板若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大？电容，初始值不变，其非线性误差为多大？解：对于当差动式变极距型电容传感器，使用时两解：对于当差动式变极距型电容传感器，使用时两电容并联，总输出为：电容并联，总输出为： 忽略忽略非线性非线性项后，项后，其输出的线性表达式为：其输出的线性表达式为： 忽略忽略高阶非线性高阶非线性项后，项后，其输出的线性表达式为：其输出的线性表达式为： 所以非线性所以非线性误差为：误差为：%5 . 3035. 0)475. 0(201ddCCCel1/2/10 4 4、等效电路等效电路 等

10、效电路如图，图中考虑了电等效电路如图，图中考虑了电容器的损耗和电感效应，容器的损耗和电感效应，RpRp为并联为并联损耗电阻，代表极板间的泄漏电阻损耗电阻，代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些和介质损耗。这些损耗在低频时影损耗在低频时影响较大响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱。减弱。RsRs代表串联损耗，代表引线电阻、电容器支代表串联损耗，代表引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。架和极板电阻的损耗。电感电感L L由电容器本身的电感和由电容器本身的电感和外部引线电感组成。外部引线电感组成。 由等效电路可知，它有一个由等效电路可知，它有一个谐振频

11、率谐振频率，通常为，通常为几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐几十兆赫。当工作频率等于或接近谐振频率时，谐振频率破坏了电容的正常作用。工作频率应该选择振频率破坏了电容的正常作用。工作频率应该选择低于低于谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。谐振频率，否则电容传感器不能正常工作。1/2/11 传感元件的传感元件的等效电容等效电容C Ce e可由下式求得可由下式求得 ( (为了为了计算方便，忽略计算方便，忽略R Rs s和和R Rp p) ) (P(P69 69 ) ): : 电容的实际相对变化量为：电容的实际相对变化量为： 上式表明电容式传感器的上式表明电容式传感器的实际相对变化量与传感

12、器的固实际相对变化量与传感器的固有电感有电感L L和角频率和角频率有关。因此，有关。因此，在实际应用时在实际应用时必须与标定的条件相同必须与标定的条件相同。2222222)1 ()1 (1111LCCLCCLCLCCCLCCCCjLjCjeeeLCCCCCee21/1/2/12 4.3.4 4.3.4 电容传感器测量电路电容传感器测量电路P P6969 将电容量转换成电压或频率的电路称为电容传将电容量转换成电压或频率的电路称为电容传感器的测量电路。较常用的有运算放大电路、交流感器的测量电路。较常用的有运算放大电路、交流电桥电路、脉宽调宽电路、二极管环形电桥和调频电桥电路、脉宽调宽电路、二极管环

13、形电桥和调频电路等。电路等。 1 1、比例运算电路、比例运算电路iixicxcxxUCSddUCCUUCtQIUCtQI00000001/2/13 由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗阻抗Z Zi i很高很高, , 运算放大器的这一特点可以作为电容运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器的比较理想的测量电路。图式传感器的比较理想的测量电路。图a a是运算放大是运算放大器式电容式传感器电路原理图器式电容式传感器电路原理图, , 图中图中C Cx x为电容式传为电容式传感器电容；感器电容；CoCo为固定电容（通常取传感器的初始电为固定电容（通常取传感

14、器的初始电容）；容）；U Ui i是交流电源电压是交流电源电压; U; Uo o是输出信号电压是输出信号电压; ; 由由运算放大器工作原理可得：运算放大器工作原理可得： 如果传感器是如果传感器是一只平板电容，则有：一只平板电容，则有：代入上式，可得：代入上式，可得： 输出电压与被测输出电压与被测量位移成线性量位移成线性。1/2/142、交流电桥电路、交流电桥电路P P70700002121212121210221121122120221,122ddUUddddddCCCCCCCCUUCjZCjZZZZZUUZZZUUsssss所以：对于差动电容传感器有代入上式得：1/2/153、差动、差动脉宽

15、调制电路脉宽调制电路OHOHOHABoROHOHROHOHCRTOHRCROHCRtOHCUTTTTUTTTUTTTUUUUUCRTUUUCRTeUUuUCUeUuC21212122112221111111lnln)1 ()1 (11111输出电压；同理的方程：充电到使的充电方程：电容1/2/16工作原理：工作原理： （1）Q=1时，向时，向R1C1充电，充电，A1的反向输入的反向输入端电位上升；在端电位上升；在Q=1、 期间电容期间电容C2通过通过VD2迅速放电，迅速放电，A2反向输入端为低电平。反向输入端为低电平。 （2）当）当A1的反向输入端充电超过的反向输入端充电超过UR时，时，A1产

16、生产生一置一置“0”脉冲使触发器翻转。脉冲使触发器翻转。A点电位变低，点电位变低，B点电点电位变高，电容位变高，电容C2充电充电C1迅速放电。当迅速放电。当A2反向输入充反向输入充电超过电超过UR时，时， A2产生一置产生一置“1”脉冲使触发器再次脉冲使触发器再次翻翻转。转。0Q1/2/17 4、二极管环形电桥、二极管环形电桥P P72721/2/18 5、直流极化电路直流极化电路 用在电容传声器或用在电容传声器或压力传感器中，工作原压力传感器中，工作原理：弹性膜片在外力（气理：弹性膜片在外力（气压、液压）压、液压）P P作用下发生作用下发生位移，使电容量发生变化。位移，使电容量发生变化。 电

17、容接于直流极化电容接于直流极化E E0 0电路中，电容变化由高阻电路中，电容变化由高阻值值R R转换成电压变化。分转换成电压变化。分析表明输出电压析表明输出电压u uy y与膜片与膜片移动速度成正比。可测量移动速度成正比。可测量压力、振动速度等。压力、振动速度等。dtdSREdtdCRERdIuuEdtdCEdtdCudtdQdISCcycccc20000静态时：1/2/19 例题例题2 2 当差动式变极距型电容传感器的动极板当差动式变极距型电容传感器的动极板相对于定极板移动了相对于定极板移动了d=0.75mmd=0.75mm时，若初始电容量时，若初始电容量C C1 1=C=C2 2=80pF

18、,=80pF,初始距离初始距离d d0 0=4mm=4mm，试计算其三阶近似，试计算其三阶近似的的相对相对非线性误差。非线性误差。 解：在差动式平板电容器中，当动极板位移解：在差动式平板电容器中，当动极板位移dd时，电容器时，电容器C C1 1的间隙的间隙d d1 1变为变为d d0 0-d-d，电容器，电容器C C2 2的间的间隙隙d d2 2变为变为d d0 0+d,+d,则：则：1/2/20 如果只考虑式中的线性项和三次项如果只考虑式中的线性项和三次项, , 则电容式则电容式传感器的传感器的相对非线性相对非线性误差误差近似为：近似为：%100%100|/|2|)/( |220030 dd

19、dddd1/2/214.4 4.4 电感式传感器电感式传感器 电感式传感器的工作基础：电感式传感器的工作基础：电磁感应电磁感应，利用线圈自，利用线圈自感或互感改变来实现非电量测量。感或互感改变来实现非电量测量。 分为分为自感式自感式（变磁阻式）、（变磁阻式）、互感式互感式（差动变压器（差动变压器式）式） 、涡流式等。、涡流式等。 线圈的自感系数取决于线圈的匝数和磁路的总磁线圈的自感系数取决于线圈的匝数和磁路的总磁阻，当线圈的匝数一定时自感系数随着磁阻的变化而阻，当线圈的匝数一定时自感系数随着磁阻的变化而变化，所以自感式又叫变磁阻式。变化，所以自感式又叫变磁阻式。互感式是利用互感式是利用变压变压

20、器原理而工作的，由于它常采用差动式结构，故称为器原理而工作的，由于它常采用差动式结构，故称为差动变压器。差动变压器。 特点：工作可靠、寿命长；灵敏度高，分辨力高；特点：工作可靠、寿命长；灵敏度高，分辨力高；精度高、线性好；性能稳定、重复性好。精度高、线性好；性能稳定、重复性好。1/2/22 4.4.1 4.4.1 自感式传感器自感式传感器 1 1、工作原理工作原理 自自感式传感器的结构如感式传感器的结构如图，由线圈图，由线圈1 1、铁芯、铁芯2 2和衔铁和衔铁3 3组成，组成，在铁芯和衔铁之间留在铁芯和衔铁之间留有空气隙有空气隙。被测物与衔铁被测物与衔铁相连相连, ,当被测物移动时通过当被测物

21、移动时通过衔铁引起空气隙变化，改变衔铁引起空气隙变化，改变磁路的磁阻磁路的磁阻, ,使线圈电感量变化。电感量的变化通使线圈电感量变化。电感量的变化通过测量电路转换为电压、电流或过测量电路转换为电压、电流或频率的变化频率的变化, ,从而从而实现对被测物位移的检测。实现对被测物位移的检测。1/2/23 当有电流流过一个线圈时，周围就会产生磁场，当有电流流过一个线圈时，周围就会产生磁场，磁场通过这个线圈。设电流磁场通过这个线圈。设电流I I产生的磁通为产生的磁通为而而线圈线圈匝数为匝数为N N，那么与线圈交链的总磁通为，那么与线圈交链的总磁通为=N=N，由于由于此磁通是由线圈本身电流产生，所以成为自

22、感磁通。此磁通是由线圈本身电流产生，所以成为自感磁通。一般自感磁通是电流的函数，即一般自感磁通是电流的函数，即=IL=IL。所以电感量。所以电感量L L可由下式确定：可由下式确定： （1 1） 式中：式中：线圈磁链总线圈磁链总磁通磁通； I I通过线圈电通过线圈电流；流；N N线圈匝数；线圈匝数；穿过线圈磁通。穿过线圈磁通。 由磁路欧姆定律，得：由磁路欧姆定律，得： （2 2）R Rm m磁路总磁阻，磁路总磁阻，ININ为为磁动势磁动势，R R1 1、R R2 2和和R R分别为分别为铁芯、衔铁和铁芯、衔铁和空气隙磁阻。空气隙磁阻。 （3 3） 1/2/24 上式中上式中, ,1 1、2 2和

23、和分别为磁通通过铁芯、衔分别为磁通通过铁芯、衔铁和气隙的长度铁和气隙的长度(m), S(m), S1 1、S S2 2和和S S分别为铁芯、衔铁和分别为铁芯、衔铁和气隙横截面积气隙横截面积(m(m2 2),),1 1、2 2和和0 0分别为铁芯、衔铁分别为铁芯、衔铁和空气的导磁率和空气的导磁率,0 0=4=41010-7-7 H/m H/m。将。将(2)(2)、(3)(3)式式代入代入(1)(1)式式, ,再考虑一般导磁体导磁率远大于空气导磁再考虑一般导磁体导磁率远大于空气导磁率有：率有： （4 4） 可见可见, ,线圈匝数确定之后线圈匝数确定之后, ,只要气隙长度只要气隙长度和气和气隙截面隙

24、截面S S二者之一发生变化二者之一发生变化, ,传感器的电感量就会发传感器的电感量就会发生变化。因此有变气隙长度和变气隙截面面积自感传生变化。因此有变气隙长度和变气隙截面面积自感传感器之分感器之分, ,前者常用来测量前者常用来测量线位移线位移, ,后者常用于测量后者常用于测量角角位移位移。)1 ()1 (2)(220000020020221LSNSNSNLRRR1/2/25 2 2、变气隙长度自感传感器变气隙长度自感传感器 将自感传感器将自感传感器公式（公式（4）取微分得到：）取微分得到： （5）可见可见, , 测得测得LL即可得知衔铁即可得知衔铁( (即待测物即待测物) )位移的大位移的大小

25、小。LL可通过可通过电桥测得电桥测得, , 亦可将亦可将L L作为振荡作为振荡线圈的一部分线圈的一部分, ,通过通过振荡频率振荡频率的改变测得的改变测得LL。电感。电感式位移传感器的结构简单式位移传感器的结构简单, , 测量电路简便易行测量电路简便易行, , 然然而它存在欠缺而它存在欠缺, , 不宜作不宜作精密精密测量（测量（P76）。）。 L L与与之间是非线之间是非线性关系，特性曲线如图。性关系，特性曲线如图。 1/2/26分析：分析： 当衔铁处于初始位置当衔铁处于初始位置时，初始电感量为：时，初始电感量为： 当衔铁上移当衔铁上移时，传感器气隙减小时，传感器气隙减小，即即= =0 0， 则

26、此时输出电感为：则此时输出电感为： 当当/ /0101时（台劳级数）：时（台劳级数）：1/2/27 电感增量电感增量LL和相对增量和相对增量L/LL/L0 0的表达式：的表达式： 同理，当衔铁随被测体的初始位置向下移动同理，当衔铁随被测体的初始位置向下移动时，有：时，有：1/2/28 对上式作线性处理，即忽略高次项后，可得对上式作线性处理，即忽略高次项后，可得线性度：线性度： 灵敏度为：灵敏度为： 分析：分析：0 0线性度线性度灵敏度灵敏度。可见：变间可见：变间隙式隙式长度长度电感传感器的电感传感器的测量范围测量范围0 0与灵敏度及线与灵敏度及线性度相矛盾性度相矛盾，因此变隙式电感式传感器适用

27、于测，因此变隙式电感式传感器适用于测量微小位移的场合。量微小位移的场合。一般对变气隙长度的传感器一般对变气隙长度的传感器, , 取取/0 0=0.10.2=0.10.2。为了减小非线性误差，实为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用际测量中广泛采用差动变隙式差动变隙式电感传感器。电感传感器。 %1000LLel00LLK1/2/29 两只完全相同电感式传感器合用一个活动衔铁两只完全相同电感式传感器合用一个活动衔铁便构成差动式自感传感器便构成差动式自感传感器, , 如图如图 (a)(a)所示。图所示。图(b)(b)为其电路接线图。传感器的两只电感线圈接成交流为其电路接线图。传感器的两只电感线圈接成

28、交流电桥的相邻的两臂电桥的相邻的两臂, , 另外另外两个桥臂由电阻组成。两个桥臂由电阻组成。差差动变隙式自感传感器原理见动变隙式自感传感器原理见P P75 75 。021212000000021200000021)(1211)(1211LLLLLLLLLLLLLL1/2/30 3 3、变面积型自感传感器、变面积型自感传感器P P7575 4 4、螺线管型自感传感器、螺线管型自感传感器P P7575 5 5、接口电路（测量电路）、接口电路（测量电路） 电感式传感器的测量电路有电感式传感器的测量电路有变压器式交流电变压器式交流电桥、带相敏整流的交流电桥以及谐振式桥、带相敏整流的交流电桥以及谐振式等

29、。等。 （1 1）变压器式交流电桥）变压器式交流电桥 变压器式交流电桥测变压器式交流电桥测量电路如图所示，电桥两臂量电路如图所示，电桥两臂Z Z1 1、Z Z2 2为自感传感器线圈阻抗，为自感传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流变压器次级线圈的另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/21/2阻抗。阻抗。 当负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压：当负载阻抗为无穷大时，桥路输出电压：1/2/31 当传感器的衔铁处于中间位置，即当传感器的衔铁处于中间位置，即Z Z1 1=Z=Z2 2=Z=Z，此时有此时有 ，电桥平衡。当传感器衔铁上移，电桥平衡。当传感器衔铁上移，如如Z Z1 1=Z+Z=Z+Z，Z Z2 2=

30、Z=ZZZ，此时：，此时： 当传感器衔铁下移，如当传感器衔铁下移，如Z Z1 1=Z=ZZZ，Z Z2 2=Z+Z=Z+Z，此时：此时： 可知衔铁上下移动相同距离时，输出电压相位可知衔铁上下移动相同距离时，输出电压相位相反，大小随衔铁的位移而变化。由于相反，大小随衔铁的位移而变化。由于 是交流电是交流电压，输出指示压，输出指示无法判断位移方向无法判断位移方向，必须配合相敏检，必须配合相敏检波电路来解决。波电路来解决。 22)(221212120ssssULLULLLUZZUZZZZU220ssULLUZZUSRLL02;1/2/32 （2 2）带相敏整流的交流电桥）带相敏整流的交流电桥P P7

31、878 变压器式交流电桥的输出是交流电压变压器式交流电桥的输出是交流电压( (用交流用交流电压表测量，只能反映衔铁位移的大小，不能反电压表测量，只能反映衔铁位移的大小，不能反映移动方向映移动方向) )；为了达到能辨别移动方向，实际为了达到能辨别移动方向，实际测量时，常采用图示相敏整流电路。测量时，常采用图示相敏整流电路。 Z Z1 1、Z Z2 2为为差动自感传差动自感传感器感器线圈阻抗，与平衡线圈阻抗，与平衡电阻电阻R R1 1、R R2 2组成交流电桥，组成交流电桥，电桥输出接有双向指示电桥输出接有双向指示的直流电压表，的直流电压表，D D1 1、D D2 2、D D3 3和和D D4 4

32、构成相敏整流构成相敏整流电路。电路。 （3 3）差动电感脉冲调宽电路）差动电感脉冲调宽电路P P79791/2/331/2/34 4.4.2 4.4.2 互感式传感器（差动变压器）互感式传感器（差动变压器） 1 1、差动变压器原理、差动变压器原理 把被测非电量变化转换为线圈互感变化的传感把被测非电量变化转换为线圈互感变化的传感器。互感传感器是根据变压器基本原理制成，并且次器。互感传感器是根据变压器基本原理制成，并且次级绕组差动形式连接，称差动变压器。结构形式：变级绕组差动形式连接，称差动变压器。结构形式：变隙式、变面积式和螺线管式。隙式、变面积式和螺线管式。P P8080 1/2/35 2 2、变隙式差动变压器原理、变隙式差动变压器原理 结构原理如图，在结构原理如图，在A A、B B两个铁芯上绕有两个铁芯上绕有N N1 1的两个初的两个初级绕组和级绕组和N N2 2两个次级绕组。初级绕组同名端顺向串联，两个次级绕组。初级绕组同名