5.7 探索直角三角形全等的条件学案

1、5.7 探索直角三角形全等的条件学案一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，rtabc中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，则abc与def （填“全等

2、”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若a=d，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若ab=de，bc=ef，则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若ab=de，bc=ef，ac=df则abc与def （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1自主探索：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角，利用尺规作一个rtabc，使c =，ab = c ，cb = a a c （1）按步骤作图：作mcn=90°，在射线 cm上截取线段cb=a，以b 为圆

3、心，c为半径画弧，交射线cn于点a，连结ab（2）与同桌重叠比较，是否重合？（3）从中你发现了什么？ 2.自主检测：（1）如图，abc中，ab=ac，ad是高，则adb与adc （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）如图，ceab，dfab，垂足分别为e、f，若ac/db，且ac=db，则acebdf，根据 若ac/db，且ae=bf，则acebdf，根据 若ae=bf，且ce=df，则acebdf，根据 若ac=bd，ae=bf，ce=df.则acebdf，根据 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），则acebdf，根据 （3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（

4、a） 两条直角边对应相等 （b）斜边和一锐角对应相等（c）斜边和一条直角边对应相等 （d）两个锐角对应相等（4）如图，b、e、f、c在同一直线上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由答： 理由： afbc，debc （已知） afb=dec= °（垂直的定义）在rt 和rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线ab与de是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。3. 先自己思考解决，再小组交流：（1）判断题：一个锐角和这个

5、锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）如图，d=c=90°，请你再添加一个条件，使abdbac，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （ ） （ ） （ ） （ ）（3）如上图，addb，bcca，ac、bd相交于点o，ac=bd，试说明ad=bc（4）如图，bac=dca=90°，ad=bc，1=20°，你能求出d的度数吗？说说你的理由。（5）