2017.1初三数学各区期末29题新定义题汇编(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1、(2017.1朝阳29)在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图. (1) 当O的半径为2时，在点M(,0)，N(0,1)，中， O的“完美点”是 ； 若O的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标； (2) C的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围. 2、(2017.1石景山29)已知的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图

2、1 则称点是点关于的反演点.图1为点及其关于的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，的半径为6，与轴的正半轴交于点. 如图2，若点，分别是点，关于 的反演点，则点的坐标是 ， 点的坐标是 ； 如图3，点关于的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，的面积为，求点的坐标；图2 图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于的反演点的坐标是，请直接写出的取值范围.3、(2017.1昌平29).如图1，在ABC中，ACB=90°，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接C

3、E 依题意，请在图2中补全图形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60°得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值姊妹篇如图l,在中,点P为内一点. (1)连接PB,PC,将沿射线CA方向平移,得到,点B,C,P的对应点分别为点D、A、E,连接CE. 依题意,请

4、在图2中补全图形; 如果,求CE的长 (2)如图3,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,连接PA、PB、PC,当,时,根据此图求的最小值. 4、(2017.1东城29)在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1） 若图形W是由，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有_;画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，

5、与y 轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；（2） 若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形 W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图5、(2017.1西城29)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上任意两点，当MPN最大时，称这个角为点P关于C的“视角” 直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（1，1），直接写出点A关于O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于O的“视角”；若点B关于O的“视角”为6

6、0°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）C的半径为1，点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k > 0）经过点D（，0），若直线l关于C的“视角”为60°，求k的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围（1）90°，60°···················&

7、#183;·········································· 2分 本题答案不唯一，如：B(0，2) .··

8、3;······································ 3分（2）解：直线l: y=kx+b（k > 0）经过点D（，0），.直线l: .对于C外的点P，点P

9、关于C的“视角”为60°，则点P在以C为圆心，2为半径的圆上又直线l关于C的“视角”为60°，此时，点P是直线l上与圆心C的距离最短的点.CP直线l.则直线l是以C为圆心，2为半径的圆的一条切线，如图所示作CHx轴于点H，点H的坐标为（1，0），DH =CDH=30°，PDH=60°，可求得点P的坐标（，3）进而求得k=···················

10、··················································

11、············ 6分（3）圆心C的横坐标xC的取值范围是··································

12、83;·············································· 8分 备用图6、(2017.1通州29)

13、在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为P，Q，比如P(1，2)，Q(-1，-2)是一个“和谐点对”.（1）写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数，若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点A的坐标为(2，4)，求m，n的值；在的条件下，在y轴上取一点M(0，b)，当AMB为锐角时，求b的取值范围.7、(2017.1顺义29)如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称为抛物线的“交轴三角形”（1）求抛物线的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线

14、过点M（3，0） 若此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式； 若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积8、(2017.1房山29)若抛物线L：与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.(1) 若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数 (x0)的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；(3)设(2) 中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上

15、的交点为A. 已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标. 备用图9、(2017.1大兴29).已知，ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.10、(2017.1丰台29).如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上

16、存在两个点M，N，使得MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是 ；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围11、(2017.1平谷29)定义：若点P（a，b）在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数的一个“二次派生函数”（1）点（2，）在函数的图象上，则它的“二次派生

17、函数”是 ；（2）若“二次派生函数” y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数” y=ax+b和“二次派生函数” y=ax2+bx的图象，当4x1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.12、(2017.1门头沟29)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x0）的每一个整数点，给出如下定义：如果也是整数点，则称点为点P的“整根点”例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根点是否存在，若存在请写

18、出整根点的坐标 ；（2） 如果点M对应的整根点的坐标为（2，3），则点M的坐标 ；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数，如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个请求出实数a的取值范围. 图113、(2017.1海淀29)定义：点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)， ABx轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G

19、 (，)这三个点中，其中是AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点； 如图2，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是MON的自相似点，求点P的坐标；图2图3 若，点N为(2，0)，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）14、(2017.1怀柔29)在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作ABy轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的A的“友好正方形”.（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则A的半径为 .（2）如图2，点A在双曲线y=（x0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是A的“友好正方