对数函数及其性质基础训练题

1、2.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域21 .函数 y=log2(x +x+2)的te义域是()A. （-, -1）（2,二）B. （-2,1）C. （_：,_2）（1,二） D. （-1,2）2 .函数y = Jlog0.（x -4）的定义域是（）A. （4,二） B.（-二,5） C. （4,5 D. （4,5）3 .函数y =#3 -x +lgx的定义域是（）A.（二,3B. （0,3C. （0,二）D. 3,二）24 .函数y=logo5（x +2）的值域是（）A.（一二，二）B. -1,二）C.（一二,一1D. （0,-15 .函数y =log 2 x +

2、3（x之1）的值域是（）A.2,二）B. （3,二）C. 3,二）D. R|y |>1 ,则a的取值范围是(6 .函数 y =log a x（a >0且a 00）,当 xW2,+）时,7.八1八 1A.a 之2或0<aWB. a W减a 之一22 求下列函数的定义域：-1,、1C. a ：二 1或 1 二 a _ 2 D. a-222log 1 x -1（1）-2 y =3-'log2 x （3） y =logx由（16 4x）（4）y =log3X_14x -18 .已知函数f(x) =loga(aax),求它的定义域和值域，其中a>1。29 .已知函数f(x

3、)=lg(x -2x+m) (m = R,且为常数)。(1)求这个函数的定义域；(2)函数f(x)的图象有无平行于 y轴的对称轴?(3)函数f(x)的定义域与值域能否同时为实数集R?证明你的结论。知识点2比较大小10 .若 logm 2 <logn 2<0,那么 m,n 满足（）A. m n 1 B. n m 1 C. 0 < n ： m ： 1 D. 0 < m : n < 111 .比较大小：（1） log10 6 log10 8（2） log 0.5 6 log 0.5 4（3） 10go.10.5log 0.1 0.6（4） log50.610g1.5 0

4、.412 .三个数30,log3l,log i 3的大小关系是()3A. 30 >log31 >log i 3 ;3 0C. log3l >3 >logi 3;3B. 30 >log i 3>log3l ;30D. 10gl 3 log 31 3313.比较下列各组数中两个值的大小:(1) log23410g 28.5 1oga5.1,1oga5.9(a 0,a = 1)(3) 10g 6 7,1og 7 6(4) 10g3 -：, 10g 2 0.814.已知x、y、z为正数，且113x =4y =12。求使_十一的值。x y知识点3 对数函数的奇偶性15

5、.设偶函数f(x)=1oga|x+b|在(0,也)上单调递减，则f(b2)与f(a+1)的大小关系是()A. f(b 2)=f(a+1) B. f (b-2)>f (a+1) C. f (b 2) <f (a+1) D.不能确定16.判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)=1g1x(2) f(x) =1n(M1+x2 x)1 x知识点4对数函数的单调性17 .函数 y =1g |x | ()A.是偶函数，在区间(-°0,0)上单调递增 B.是偶函数，在区间(-°0,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,收)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,也)上单调递减1

6、8 .函数y =1og 1 (x2 -3x +2)的递增区间是()2A.(-二,1) B. (2,二)19 .已知函数y=1oga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是()A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. 2,二)11 x 20.试判断f (x) + 1g二的单调性并加以证明。x 21 x21.已知函数f(x)=1oga(3-ax)o当xW0,2时，函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知a >0 ,且a #1 ,函数y =ax与y =1og a(-x)的图象只能是图中的(-4 3 1a取V3,一 ,一四个值。则相3

7、 5 10图2-2-123.图2-2-2中的曲线是对数函数 y=logaX的图象。已知应Ci,C2, C3, C4的a值依次为（）ffl2-2-2D.A. .3,4,31 B. 34 2 9 C. 4,、3,3 工3 5 103 10 535 102一24.函数y =lg -1 的图象关于（）1 xA. x轴对称B. y轴对称C.原点对称D.直线y = x25.当a>1时，在同一坐标系中，函数 y=a与y = loga X的图象是（26.已知 f(x) =lgx ,则 y 4f (1x)| 的图象y.yo0图2-2-427.若不等式x，C 1Wa的取值范围是（logax <0在x=

8、 ,0,2 |内恒成立，则1 .A. 1 -a ：1161 .B. : a : 116一 1C. 0 ： a 16D. 0 : a 16试题答案1. D 解析：令-x2 +x +2 >0 ,2即 X2 -X -2 <0 ,-1 <x <2 ,故选 Do2. C 3.B4.C5.C6.C7. 解：(1)函数中的x必须满足：1'x丰4x-1#04.一 rr1dog 1 x 1 圭0 ,即x E ,22x>0x>0LI，定义域是x |0 <x W 1 ,且x ¥ 1 >。I24；(2)二该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正

9、数即可,，定义域是x |x >0 °16 -4x 0, x ：: 2,(3)由 Jx + 1 >0,，得<x > -1,x 1 =1x = 0,故所求函数定义域为x| -1 <x <2,且x ¥0。3x >-2,x 1,1x ,3,2(4)要使函数y有意义，必须2x +3>0,广一1 >0.同时成立，解得3x -1 0,3x -1 :，函数y的定义域为(1,)8 .解：a ax >0 ,ax <a ,又 a又，, ax是增函数，x <1。- ax <a ,且 ax >0 , /. a -ax

10、 <a ,log a (a ax) <1 ,，函数y=log a (aax)的定义域和值域分别是 x|x<1, y|y<1。29 .解：(1)此函数的定乂域满足不等式x -2x+m>0,因为 =4(1 m),所以当A>0 ,即m <1时，x >1 +*'1 -mx <1 _41 _m 。当 A=4(1 m)=0,即 m=1 时，x#1。当 =4(1 -m) <0 ,即 m >1 时，x w R。综上所述，当m>1时，f(x)的定义域为R；当m=1时，f(x)的定义域为x|x#WxwR;当m<1时，f(x)的定

11、义域为(-=0,1 J1 -m) U(1 + J1 m,六c)。(2)由 f(x)=lg(x2 2x+m)=lg(x1)2 +m1可知,f(1 +x) =f(1-x)o故f (x)的图象有平行于y轴的对称轴x = 1。(3)当f(x)的定义域是 R时，须有 m>1 °此时，t =(x -1)2 +(m -1) >m -1 >0 ,所以 f (x) =lg t 之lg(m -1)。即f(x)的值域为lg( m 一1),收,显然lg( m -1), +是R的真子集。故当f(x)的定义域为R时，其值域不可能为 R,即f(x)定义域与值域不能同时为Ro10. C11. (1

12、) <(2) <(3) >(4) >12. A 解析：30 =1,log3 1 =0,log1 3 = 1 ,3故 30 >log31 >log1 3,所以选 A。313. (1)考查对数函数y =log2 x ,因为它的底数2>1,所以它在(0,收)上是增函数，于是 log2 3.4 <log2 8.5。(2)当a>1时，y=logax在(0, 土叼上是增函数，于是 log a 5.1 clog a 5.9 ；当0 <a <1时，y =log a x在(0,收)上是减函数，于是 log a 5.1 >loga5.9 o(

13、3) log67Alog 6 6=1,log76clog 7 7 =1 , . log67Alog7 6。(4) log3 n >log31 =0 ; log 2 0.8 < log2 1 =0 ,log 3 n>lo20.8o14 .解：设 3x =4y =k(k #1),贝U x =log3 k,y =log4 k ,由 2x =py 得 210g 3 k =p log 4 k4=2log3。210g 3 k p -log 4 k15 . C 解析：f(x)为偶函数， f(-x) =f(x),故有 b=0,又f(X)=loga |x|在(0,士与单调递减,0 <a&

14、lt;1 ,1 <a +1 <2 ,b 2 = 2 , f(b -2) =f (-2) =f(2), . f(b -2) <f(a+1), 故选C。1 - x16.解：(1)由>0可得1 <x <1 ,1 x所以函数的定义域为(-1,1)关于原点对称,f(-x) =lg1 -x 11 -x=lg 1 x _1 x=f(x)，2 2x +(2x -1)-2(2x -1)2(2x -1)2x 12(2x -1)(2x -1) 22(2x -1)二x七1 -f(X)，故f (x)是偶函数。(2)证明：当 x>0 时，2X >1,2X -1>0,所

15、以f (x) =x当x <0时，x >0 ,所以f (x) >0 °又f (x)是偶函数，所以f (-x) =f (x),所以f (x) >0。综上所述，均有f (x) >0 o18. B 19. A20. B 解析：解法1由题意，得2 ax >0 ,有ax <2。_2 又a>0,x<为函数的定义域。a又函数的递减区间0,1必须在函数的定义域内。.2 1 <-,从而 a <2。a若1 <a <2 ,当x在0,1上增大时，2 -ax减小，从而log a(2 ax)减小，即函数y =log a(2 -ax)在0

16、,1上单调递减；若0<a<1,当x在0,1上增大时,2ax减小，从而log a(2 ax)增大，即函数y =log a(2 一ax)在0,1上单调递增。因此，a的取值范围是(1,2),故选Bo解法2a>0,a#1 ,故排除C；当 0 Ex E1 时，2 ax >0 ,取 x =1,得 a <2 ,排除 D。Ly = log 112 -x 淀区间0,1上, 2% ,2x 一 一.2 -是减函数。2故y是增函数，排除 A。故选B。解法 3 当 aw (0,1)时，若 0 <x1 <x2 <1 ,贝U 2 _ax1 >2 _ax2 >0 ,

17、故 loga(2axi) <loga(2 ax2),即y =loga(2ax)在0,1上是增函数,排除A、Co当a =2时，函数y在x=1处无定义，排除1 一斛法4 取牛寸殊值a, x 1 =0, x2 =1 ,则2D,故选Bologa(2 ax1)=log 1 2,loga(2 -ax2) =log1 -222由题意可排除A、C,取 a =3,x =1 ,则 2 - ax =2 -3 <0 ,又y在x=1处有意义，故a #3排除D,应选B。21.解：欲使函数有意义，则x +2=01 x 得1 <x <1 , 01 x故函数f (x)的定义域是设-1 <x1 &l

18、t;x2 <1 ,则f(x1) -f(x2)=x 2 - x1(x12)(x2 2)-11x2 2lg (1-x1)(1 x2)(1 xi)(1 -x2)1 _ x 11 - x 2 .：-lg1 x11 x2<x1 <x2 <1 , .x2x1A0, x1 +2 >0,x2 + 2 A0,x 2 一 x1(x12)(x22)>0O- -1 <x1 <x 2 ,1- 0 <1 +x1 <1 +x2 ,x1 <x2 <1 ,-1 < -X2 < * , 0 <1 X2 <1 -Xi ,- 0 <

19、(1 +Xi)(1X2)<(1+X2)(1Xi),. (1 -Xl)(1 +X2)、1>1(1 , X 1)(1 -'X 2 ), . (1 -X1)(1 X2) lg>0 °(1 X1)(1 X2)f(X1) -f(X2)>0,即 f (X1) >f (x2)。故f(X)是减函数。22.解：(1)由 3ax >0 对一切 xW0,2恒成立，a >0 且 a ¥1 ,g(x) =3 - ax在0,2单调递减，3从而 g(2)=32a>0,得 a<»。2/ 3 1 a = (0,1) U 1,- io&l

20、t; 2J(2)假设存在a值，则f(1)=1,3即 log a(3-a) =1 , a=,2一-''3 '、此时 f (x) =log 3 3 -x 卜2k2 J当X =2时，函数f(x)没有意义，故这样的a值不存在。23. B 解析：解法1：首先，曲线y =aX只可能在上半平面，y = loga(-X)只可能在左半 平面上，从而排除 A、Q其次，从单调性着眼，y=aX与y = loga(-X)的增减性正好相反，又可排除D。.选B。解法2：若0<a<1 ,则曲线y=aX下降且过点(0,1),而曲线y = loga(x)上升且过 (-1,0),以上图象均不符合这些条件。若a>1,则曲线y=aX上升且过(0,1),而曲线y = loga(X)下降且过(1,0),只有 B 满足条件。解法3：如果注意到y =loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logaX,又y=g与y =ax互为反函数(图象关于直线 y =x对称)，则可直接选定 B。24. D 解析：因为对数的底越大函数图象越远离y轴正方向，所以C2、Ci、C3、C4的a值4 3 1依次由大到小，即a值依次为J3, , ,，另过(0,1)作平行于x轴的直线与Ci,C2,C3,C4的3