九年级数学投影与视图

1、投影与视图一、中心投影1 .定义：从一个点发出的光线形成的投影称为中心投影。2 .性质：(】)图形中的两个三角形相似；(2)物体上的点，影子上的对应点及光源在一 条直线上。3 .特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短4 .作图方法：(1)物体上的点和影子上的对应点的连线交于同一点，这点即为光源；(2)过光源和物体的顶端作一条直线与投影面的交点与物体底端的线段就是影长。二、平行投影1 f* J 11 .定义：平行光线形成的投影称为平行投影。当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为

2、正投影;|2 .一天中影子移动方向：正西到正北到正东三、视图1 .三视图包括：主视图、左视图、俯视图。注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚 线；用尺子准确量出长度画图.2 .三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在 主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正; 高平齐；宽相等。f I注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚 线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、 左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视

3、图时，对应部分的长要相等。-中心投影定义】中心投影的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A.越长B ,越短C.一样长D.随时间变化而变化3.下列投影中，是中心投影的是（A.B.)4,同一灯光下两个物体的影子可以是（A.同一方向B.不同方向C.相反方向5,下列结论正确的有（D.以上都有可能同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的;物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.D.A.B. 2个C

4、. 3个2/3)D. d灯A.。灯6 .某舞台的上方共挂有。，b, c, d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（abedB. b灯C. C灯7 .如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D,不能确定二.中心投影相关求长度1 .身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（埴长或短）2 .如图，小芸用灯泡。照射一个矩形相框A88,在墙上形成影子ABC。,现测得OA=20cm, 04=50a

5、，相框A8C0的面积为80cm,则影子力的面积为3 .小明在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A 底部，当他再向前步行12米到达Q时，发现影子的顶点正好接触到路灯B的底部.已知（2）小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由.4 .如图，花丛中有一路灯杆AB,在灯光下，大华在D点处的影长DE二3米，沿BD方向 行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米.如果大华的身高为2米，求路灯杆 AB的高度.三.中心投影相关作图1.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路

6、灯灯泡的位置， 并画出小赵在灯光下的影子.小赵小芳小刚2学习投影之后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，如图，在 同一时间，身高为L6m的小刚(AB)的影子BC长3m,而小雯(EH)刚好在路灯灯泡 的正下方H点，并测得HB = 6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.7(3)如果小刚沿线段BH向小叟(点H)走去，当小明走到BH中点2处时，求其影子BC 的长.3.如图，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D,此时他在某一灯光下的 影子为DA,继续按此速度行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子落在其身后的

7、线 段DF上，测得此时影长MF为1.2米；然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到 达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB,图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF;（2）若A,B两地相距12米，则小明原来的速度为 .C E GA D F H 8四.灯光下影子变化情况1 .如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长D.先变长后变短2 .小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（）A.小红比小花高B.小红比小花矮C.小红和小花一样高D.不确定B.小明的影子比小强的影子短

8、C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4.如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（，）5.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y 随他与点A之间的距离x的变化而变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）3A. y=x B . y=x+3 C . y = D . y=（x-3）2+3 x6.如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底

9、部点）20米的A点，沿。A所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五.平行投影定义及性质1 .下列光线所形成是平行投影的是（）A.太阳光线B.台灯的光线 C,手电筒的光线D.路灯的光线2.如图的RtZkABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）3.（五育月考）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（4 .太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A.与窗户全等的矩形B.平行四边形 C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形5 .圆形的物体在太阳光的投影下是（）A,圆形B.椭圆形C.线段D.以上都有

10、可能6 .如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是b D c 07 ,把一个正六棱柱如右图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影六.阳光下影子变化情况1.在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（） 米，此时路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚 自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律2.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（In

11、, 同酒!孑1差东西东西w qAA.B.C.D.3.小华在上午8时，上午9时，上午】0时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A .上午8时B.上午9时 C.上午10时D.上午12时如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列,4.（12月志达月考）6.北1东D.5.如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD.数学老师杨柳上午上学时发现高1米的木棒的影子为2(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明(太阳光、灯光).(2)杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高.6.如

12、图(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2) (3)表示的是这些栏杆的影子，但没有画完，请 你把图(2) (3)补充完整.七.与平行投影有关作图与计算1 .如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=4m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,请你计算DE的长.yzzz/2 .某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙 PQ 上，I(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=6米，CB=3米，CD到P

13、Q的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.3. （17-18期末）花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为观测对象，研究 它们影子的规律。图】，图2中的点A, B, C均为这三根木杆的俯视图（点A, B, C在 同一直线上）.图中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子，请在图1中画出表示另外两 根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；C B A4. （19-20期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题，请你解答：（1）如图1,白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A B .若木杆AB的长为1m,则其影子A B的长为m;在同一时刻同一地点,将

14、另一根木杆CD直立于地面,请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM;（2）如图2,夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E L .请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；若木杆EF的长为经测量木杆EF距离地面1m,其影子E L的长为1.5m,则路灯P距离地面的 高度为 m.:/ /5. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面 成600角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米.（结果保 留根号）If、30八.判断规则立体图形的三视图1 .应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式

15、建筑，主要借助樟卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼。如图，甲构件带有梯头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合。根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）.A.B.C.D.2/32 .如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（4如图所示的几何体的左视图为（A B C D主视方向A B C D7从一个棱长为3 cm的大立方体上挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是图K-53-9中的（c ）主缄方向A3.如图所示的几f，.如图所示，几fBC可体的俯视图是（Zx 口口ABC 可体的俯视图是（4.如图是三个大小不等的正方体

16、拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正 方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是SpS2,S3S2S3B. S3S2SC. S2S3S)D. S,S3S2十.画出立体图形的三视图1 .如图是由正方体切成的几何体，请画出这个几何体的三视图.2.图中有8块小立方方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来.6.如图，图所示的正方体木块，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形.F因IE十一.已知三视图判断立体图形1 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（VABCD2 .若某几何体的三视图如图，则

17、这个几何体是（3.如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱十二.由三视图判断小立方体个数俯视图A.四面体4俯视图4. 一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（1 .如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数不可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 62 .用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需 要的立方块个数为（）从正面看从上面看A.最多需要8块，最少需要6块 B.最多需要9块，最少需要6块C.最多需要8块，最少需要7块 D.最多需要9块，最

18、少需要7块3 .如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何 体的小正方体的个数最多为.邑Bzn主视图左视图4 .由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示.若组成这个几何体的小正方体 的块数为J请你写出。的所有的可能值.主癖僧豳主视图叁询8A- 12077B- 13271 C. 1362.如图是按1 ： 10的比例画出的一主视图 左视忤Q第视图 单位:nA. 200 cm2B . 600 cm2otD. 2367t一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）C . 100n cm2D. 200n cm21.如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积