2018-2019学年高中数学第二章参数方程评估验收卷新人教A版选修4-4

1、4第二章参数方程评估验收卷（二）（时间：120分钟满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）5A (1,2)C. (3, 2)B.(2, 1)D. (3,2)解析：直线l的普通方程为x+y1=0，因此点（一3,2）的坐标不适合方程x+y1=0.答案：Dxcos0 =a,2.方程 （0为参数，abz0）表示的曲线是（）y=bcos0A.圆C.双曲线B.椭圆D.双曲线的一部分解析：由xcos0=a,所以cos0=-,x代入y=bcos又由y=bcos0，得xy=ab,0，知y|b|,|b|,所以曲线应为双曲线的一部分.答案：

2、D3.圆的参数方程为点，则对应的参数x=4cosy=4si n0的值是(0为参数，OW 02n），若Q2,2 3）是圆上一1.下列点不在直线（t为参数）上的是（4D3n解析：因为点Q2,2 3）在圆上,3 2=4cos0 ,所以_且OW00,那么直线xcos0+ysinx=rcos0=r与圆芒y=rsi n（0是参数）的位置关系A.相交C.相离|0+0r| cos20 +sin20=r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切.5直线厂2严七，（t为参数）上与点 尸3+F（2,3）的距离等于，2的点的坐标是（A. (4,5)C. (3,4)或(1,2)答案：CB. (3,4)D. (4,5)或(0,

3、1)6.已知圆的渐开线x=r(cosy=r(sin0 + 0sin0 0cos（0为参数）上有一点的坐标为(3,B.3nD. 9n7.已知圆C的参数方程为X=1+cosy=1+sina（a为参数），当圆心C到直线kx+y+4A3C.D.13解析：圆C的普通方程为（X+1）+（y1）=1,所以圆心q1,1）.直线kx+y+4=0过定点A（0，4），故当CA与直线kx+y+411=0垂直时，圆心C到直线的距离最大，因为kcA=5,所以一k=,所以k=.55答案：Dx=3cos0 ,&椭圆y=4sin0A也A.4所以e=答案：A9.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标

4、系，两种坐标x=t+1,系中取相同的长度单位已知直线I的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方y=t3程是p=4cos0，则直线I被圆C截得的弦长为（）A. 14 B.2 14 C. 2 D.2 2解析：由题意得，直线I的普通方程为y=x4,圆C的直角坐标方程为（X2）2+y2=4,|204|-圆心到直线I的距离d=-r一= 2,2直线l被圆C截得的弦长为2 22（2）2=2 2.答案：Dx=2+cos0 ,10.若直线y=xb与曲线00,2n）有两个不同的公共点，则实y=sin0数b的取值范围是（）A.（22,1）B.2. 2,2+,2C. （汽22）U（2+2,+）D. （22,2+2）（

5、0为参数）的离心率是（）解析：椭圆x=3cosy=4sin2 2的标准方程为9+6=1，x=2+cos0 ,22解析：由消去0,得（x2）2+y2=1.（*）y=sin0将y=xb代入（*），化简得x=+3)t+16=0,设其两根为，t2，贝Ut1+t2=4(2+3),t1t2=160.由此知在I上两点P1,P2都在A(0,2)的下方，则|AP|+|AP|=|t1I+|t2，I=|t1+t2，I=4(2+3).答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x=2+cos0 ,13.若直线I:y=kx与曲线C：(参数0R)有唯一的公共点，则实y=sin0数k=.

6、2 22x(4+2b)x+b+3=0,依题意， =(4+2b)24 X 2(b2+3)0.解之得22vbv2+2.答案：D11.已知在平面直角坐标系2 2x yxOy中，点P(x,y)是椭圆+-|=1上的一个动点，则S=x+y的取值范围为()A. 5,5C. 5，一52 2解析：因椭圆+3=1的参数方程为“B. 5,5D. 5,5x= 丫2cos$ ,($为参数),故可设动点P的坐)=*3si n$标为(2cos$ ,J3sin$)，因此S=x+y=j2cos$+i/3sin$ =；(5( cos$ +sinV550)=5sin($ +丫)，其中tan丫 =36，所以S的取值范围是35,5 ，

7、故选D.答案：D12.已知直线x=，(t为参数)，抛物线C的方程y=2ty2=2x，l与C交于P，P2两点，则点A(0,2)到P,P2两点距离之和是A. 4+3C. 4(2+3)B.D.2(2+3)8+3解析：将直线l参数方程化为y=2+* /(t为参数)，代入y2=2x,得t2+4(2解析：曲线C的普通方程为(x2)2+y2=1,由题意知，|2rk0*=1,所以k=旳J1+k3答案：土3一x=t,14.在平面直角坐标系xOy中，曲线G和G的参数方程分别为/ 厂(t为参数)和x=/2cos9 ,V( 9为参数)，则曲线C与Q的交点坐标为y=. 2sin9即曲线C与C2的交点坐标为(1,1).答

8、案：(1,1)15.在直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线9 =nn与曲线j=t+12(t为参数)相交于A,B两点，则线段AB的中点的直角坐4y=(t1)标为x=t+1,2解析：曲线0),联立这两个方程得x25x+4=0，点A,B的横坐标就是此方程的根， 线段AB的中点的 直角坐标为|, |)幺2)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,9，(9为参数)和曲线C2:p=1上,贝U |AB的最小值为9. _ 2 2 2 2解析：因为C：(X3)+(y4)=1,C2：x+y=1, 所以两圆圆心之间的距离为d=叮32+42=5.x=t,t，得y=

9、x,X =久OS9,得2丄22得x+y=2.y=2sin9 ,y = x,2 2解析：由y=/ +y=2,x=1,得Fiy=1,答案:(55)2,216.在直角坐标系Oxy中,x=3+cosB分别在曲线C:i|y=4+sin因为A在曲线C上，B在曲线C2上,所以|AB|min=52=3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x=2cos0 ,17.（本小题满分10分）已知圆0的参数方程为（0为参数，0W 02n）y=2s in0（1）求圆心和半径；5n若圆0上点M对应的参数0 =p，求点M的坐标.3x=4cos0 ,参数方程为（0为参数）.|y=4

10、si n0（1）将曲线C的参数方程化为普通方程;若直线I与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长.x= 4cos0 ,22解：（1）由曲线C：得x+y=16,y=4s in0所以曲线C的普通方程为x2+y2=16.整理，得t2+3 3t9=0.设A,B对应的参数为t1,t2，则11+12=33,t也=9.解:(1)由X=2cosy=2si n(0W 00,OW 00).其中adsin 30为锐角，且tan|5sin(0 + a)6|,4a=3.当sin(0+a)= 1时，|PA取得最大值，最大值为 丝占5当sin(0+a)=1时，|PA取得最小值，最小值为20.(本小题满分12分)在平面直角坐标

11、系xOy中，曲线C的参数方程为x=sina +cosaI / cy=1+sin 2a(a为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为psinn0+G=2,曲线C2的极坐标方程为p=22联立厂2畀=x,x+y=2,或 r2，y=4(舍去).故直线l与曲线C的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为2,4.由直线l与C2相切，得|-a+a-2|=2a,故a=1.acos3nV(a).x= pcos0 ,.一将代入(*)，化简得y=x+2,y= psin0|x= 4+cost,21（本小题满分12分）已知曲线C：y=3+sint（t为参数），：x=8cosy=3si

12、 n（0为参数）（1）化C,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（2）若C上的点P对应的参数为nt=_2,Q为G上的动点，求PQ中点M到直线C3:x=3+2t，（t为参数）距离的最小值.y=2+1”22x y解：(1)C：(x+4)+(y一3)=1，G：討-=1，G为圆心是（一4,3），半径是1的圆,C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.n当t=2时，R4,4),Q8COS0 ,3sin03故M2+4cos0 ,2+2sinC3为直线x2y7=0,M到G的距离d|4cos053sin0 13|.4-从而当cos0 =,sin0=匸时,55d取得最小值22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosy=sina（a为参数），在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为psin求C的普通方程和I的倾斜角;设点F（0,2）,I和C交于A,B两点，求|PA+|PB.x=3cosa ,解：由F消去参数|y=sina2x2即C的普通方程为9+y=1.2e x2a，得9+y=1,由psin04=2，得psin0 pcos0 =2,(*)所以直线1的