初中数学反比例函数基础测试题及答案

1、初中数学反比例函数基础测试题及答案、选择题 1.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压P与体积V的关系式为P kV(k 0)B.当气压P 70时，体积V的取值范围为70V0,即可求解；，一 ，一 6000 B.当P=70时，V ，即可求解；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压 P变为原来的两倍，即可求解；D.当60WVW 100气压P随着体积V的增大而减小，即可求解. 【详解】解：当 V=60 时,P=100,则

2、 PV=6000,kA.气压P与体积V表达式为P= - , k0,故本选项不符合题意；B.当P=70时，V= 6000 80,故本选项不符合题意；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压 P变为原来的两倍，本选项不符合题意;D.当60WVW 100,气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解.4k j2.如图，点A在双曲线y 一上，点B在双曲线y -(k 0)上，ABPx轴，交y轴 xx于点C .若AB 2AC ,则k

3、的值为（）A. 6B, 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】BCOEBCOE过点A作AD，x轴于D,过点B作BE，x轴于E,得出四边形 ACOD是矩形，四边形 是矩形，得出S矩形acod=4, S矩形bcoe k ,根据AB=2AC,即BC=3AC即可求得矩形 的面积，根据反比例函数系数 k的几何意义即可求得 k的值.【详解】过点A作ADx轴于D,过点B作BE,x轴于E,1 .AB/ x 轴,四边形ACOD是矩形，四边形 BCOE是矩形，.AB=2AC,. BC=3AC,一.一4.点A在双曲线y 上， xS矩形 ACOD =4,同理Sg形bcoe k ,.矩形 Sg形 BCOE 3

4、s矩形ACOD =12,.k=12,故选：D.【点睛】k的几何意义，作出辅助线，构本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数 建矩形是解题的关键.3 .下列函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）21A. y = xB. y= xC. y= x+1D. y x【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x。时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大,错误；B、y = x是一次函数k=1 0, y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数-k= 1 0, y随x的增

5、大而减小，错误； 1一 _，一，一一 人D、y 1是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D.【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的 关键.4 .如图，点A是反比例函数y= - （x0）的图象上的一点，过点 A作平行四边形xABCD,使点 B C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形 ABCD的面积为8,则k的值为（）A. 8B. - 8C. 4D. - 4【答案】B【解析】【分析】作AEL BC于E,由四边形 ABCD为平行四边形得 AD/x轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以 S平行四边形ABCD=S矩形

6、ADOE,根据反比例函数 k的几何意义得到 S矩形ADOE=|k| .【详解】解：作AEBC于E,如图，囹1B EC O x 四边形ABCD为平行四边形， .AD/ x 轴， 四边形ADOE为矩形,S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S 矩形 ADOE=|k| ,|k|=8 ,而k0,对称轴位于y轴的右侧，则a, b异号，即【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出出答案.【详解】A、抛物线y= ax2+bx开口方向向上，则bb0,对称轴位于y轴的左侧，则a, b同号，即bb0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xC、抛物线y=ax2+bx开口方向

7、向下，则 a0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y= ax2+bx开口方向向下，则 a0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系.6.如图，A, B是反比例函数y=-在第一象限内的图象上的两点，且A, B两点的横坐标x分别是2和4,则4OAB的面积是()A. 4B. 3C. 2D, 1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A, B两点的横坐标，求出 A (2, 2),B (4, 1).再过A, B

8、两点分别作 ACx轴于C, BDx轴于D,根据反比例函数系数 k1的几何思义得出 SIaoc=Sod=- X 4=2根据 S四边形aodb=Sob+S任od=Soc+S梯形abdc,得出2SZAOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S 梯形 ABDC=： （BD+AQ ?CD=1x（1+2） X 2=3 从而 得出 SAAOB=3.4 ,【详解】: A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点, x且A, B两点的横坐标分别是 2和4,当 x=2 时，y=2,即 A (2, 2),当 x=4 时，y=1,即 B (4, 1),如图，过 A, B两点分别作 ACx轴于C, BD，x轴于

9、D,则 SAAOC=SBOD= X 4=22 S 四边形 aodb=Saob+Sbod=Smoc+S 梯形 abdc,SAAOB=S梯形 ABDC,x 2=3.S 梯形 ABDC=1 （BD+A。？CD=1X（1+2） 22【点睛】本题考查了反比例函数S aaob=3, 故选B.k ,y k 0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐 x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为s=2 |k|是解题的关键.-3 h 57,给出下列函数： y= - 3x+2：y=;y=-：y= 3x,上述函数中符合条 xx件 当x1时，

10、函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】解：y=- 3x+2,当x 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；3y= ，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；x5y=-,当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；xy=3x,当x 1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B.【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.8.在反比例函数（）.1A. m - 一3【答案】B【解析】9m

11、3图象上有两点A(x1，yi)、B(x2,y2),yiv0vy2,xi X2,则有r1B. mv 3r -1D.3先根据y10vy2,有x1x2,判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m的取值范围即 可.;在反比例函数y=2工图象上有两点A（x1，y1）、B（x2,y2）,y10vy2,x1x2,x反比例函数的图象在二、四象限，1 .9m+3v0,解得 m - -3故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反 比例函数的性质9.在平面直角坐标系中，分别过点A m,0 ,B rr2,0作x轴的垂线l1和，探究直线11一.3，和12与双曲线y

12、的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当2Vm0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，|2与双曲线有交点，当 m=-2时，与双曲线有交点，当m 0, m -2时，与12和双曲线都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是（1, 3）, （3, 1）,到原点的距离都是 而,所以B正确，不符合题意；当 2 m3, 点（3, 2）在反比例函数图象上方，k八

13、八 一 2,即 k6,3 .3k6,故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记C. 6D. 83, 2）在反比例函数图象上方可得出k的取k=xy是解题关键11 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴k的正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数y x 0的图象上，若AB 1,则k的值为（）A. 1B. -C. 72D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC 90 , CA

14、，x 轴，AB 1,BAC BAO 45，-2 八OA OB , AC v2， 2点c的坐标为 ,72 ,2kQ点C在函数y x 0的图象上， x2-k v2 1 ， 2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12.如图，RtAAOB中，/ AOB=90, AO=3BO, OB在x轴上，将 RtAAOB绕点。顺时针旋转至 4伏08,其中点B落在反比例函数y=- 2的图象上，OA交反比例函数y=的图象 xx于点C,且OC=2CA；则k的值为（A. 4B. 1C. 8D, 7【答案】C【解析】【详解】解：设将RtAA

15、OB绕点O顺时针旋转至 RtAAOB的旋转角为 “OB=a,则OA=3a, 由题意可得，点 B的坐标为（acos % - asin 8，点C的坐标为（2asinq2acos a）, ，一 一一一 2 ,一，点B在反比仞函数y=-的图象上,x一 asin 5=,得 a2sin & cos a=2k又点C在反比仞函数y=k的图象上，x-k.,.2acosa=,得 k=4a2sin a cos a =8.2asin a故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为“，利用旋转的性质和三角函数设出点B与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.一 1813.

16、如图，点A, B是双曲线y 图象上的两点，连接 AB,线段AB经过点。，点一k一 一 一C为双曲线y -在第二象限的分支上一点，当 VABC满足AC BC且 xAC:AB 13: 24 时，k 的值为（）25A.16B.2525C. 4D.25【分析】如图作AE x轴于E,CF x轴于F.连接OC.首先证明CF8 OEA,推出S COFS AOEOC、2京），因为CA: AB= 13:24, AO= OB,推出 CA: OA= 13: 12,推出 CO: OA=5: 12,S COF 可得出S AOEOC 225()=OA 144一25,因为SAAOE= 9 ,可得SZCOF=,再根据反比例函

17、16数的几何意义即可解决问题.【详解】连接OC.-. AC= BC, OA= OB,OCX AB,/ CFO= / COA= / AEO= 90, / CO斗 / AOE= 90, / AOE+ / EAO= 90,/ COF= / OAE, . CFM OEA,S COF (OC )2 Saoe (OA). CA: AB= 13: 24, AO= OB,.-.CA： OA= 13： 12, .CO: OA= 5: 12,S COFOC 225 ()=,SAOEOA 144SAAOE= 9 ,G 25SZCO16.|k| 25 , , )216k0,1- k, b 同号，选项A图象过二、四象限

18、，则 kv 0,图象经过y轴正半轴，则b0,此时，k, b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则 k0,图象经过y轴负半轴，则b0,图象经过y轴正半轴，则b0,此时，k, b同号，故此选项符合题意;故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.,一._ 216.如图，点A是反比例函数y (x 0)的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3 _，一 _y的图象于点B,以AB为边作YABCD,其中C、D在x轴上，则Syabcd为x()C 0D x|A. 2.5B, 3.5C. 4D. 5【答案】D【解析】 【分析】过点B作BHx轴于H,根据坐标特征可得点 A和点B的纵坐标相同，由题

19、意可设点A的3 一 ,a),即可求出BH和AB,最后根据平行四边 a一、，2坐标为(一，a),点B的坐标为(a形的面积公式即可求出结论.【详解】解：过点B作BHI x轴于H四边形ABCD为平行四边形AB/x 轴，CD=AB，点A和点B的纵坐标相同由题意可设点 A的坐标为(2 , aa，点B的坐标为(-,a ) a_ _ 23 .BH=a , CD=AB(-) aaSy abcd =BH CD=5故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题, 掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键.1，一，17.若点A (-4, yi)、B (- 2, y2)、C (2, y3)都在反比

20、例函数 y的图象上，则xyi、y2、y3的大小关系是()A. yiy2y3B. y3y2 yiC. y2 yi y3D. yi y3y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y3的值，比较后即可得出结论 .【详解】i 一一 .点A(- 4, yi)、B(- 2, y2)、C(2, y3)都在反比例函数 y 的图象上， xi ii ii yi二二，y2? y3二，4 42 22p i i i又,242 y3 yiv y2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的

21、关键k0,x0),y=(k20,x0)的xx图象分别相交于 A, B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 那BC的面积C. 6D. - 6A. i2B, - i2【答案】A【解析】【分析】,i 一祥BC的面积=一 ？AB?yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长2度，用面积公式即可求解.【详解】kk c解：设：A、B点的坐标分别是 A （ , m）、B （ , m）,mm11 k, k -则：AABC 的面积=-?AB?yA= - ?（ - -2 ） ?m=6,22mm贝U ki - k2= 12.故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长