第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定

1、 线段的垂直平分线线段的垂直平分线第第1课时课时 线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定 本节课内容属于本节课内容属于“图形与几何图形与几何”领域，是在学习领域，是在学习了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上，了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定研究线段垂直平分线的性质和判定m学习目标：学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际 问题问题m学习重点：学习重点： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 我们把垂直且平分一条线段的

2、直线叫作这条线段的垂直平分线. 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等

3、吗？两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段两端的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上求证：求证：PA = =PB探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质证明：证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等离相等”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA= =CB，lAB， PA= =PB 证明：证明：作关于直线作关于直线l 的轴反

4、射（即沿直线的轴反射（即沿直线l 对折），对折），由于由于l 是线段是线段AB的垂直平分线，因此点的垂直平分线，因此点A与点与点BPA与线与线段段PB重合，于是重合，于是PA=PB. .ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质探索并证明线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 解：解：

5、ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线的垂直平分线. . AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上， AC = =CE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的

6、判定反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平的垂直平分线上分线上PAB C 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定证明：证明：（1）当点）当点P 在线段在线段AB 上时，因为上时，因为PA = =PB，所，所以点以点P为线段为线段AB的中点，显然此时点的中点，显然此时点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上. . （2）当点）当点P 在线段在

7、线段AB 外时，如上图，因为外时，如上图，因为PA = =PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形. . 过顶点过顶点P 作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而底边，从而底边AB上上的高的高PC也是底边也是底边AB上的中线上的中线. . 即即PCAB，且，且AC = =BC. . 因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，此时点的垂直平分线，此时点P也也在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上. .探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上到线段两端距离相等的

8、点到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 解：解：AB = =AC，点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线MB = =MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直的垂直 平分线平分线课堂练习课堂练习练习练习3如图，如图，AB = =AC，MB = =MC直线直线AM 是线段是线段 BC 的垂直平分线吗的垂直平分线吗？A B C D M （1）本节课学习