【易错题】九年级数学上期中模拟试题带答案

1、【易错题】九年级数学上期中模拟试题带答案一、选择题1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.随时打开电视机，正在播新闻B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4点朝上D.长度分别是3cm, 5cm, 6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形2 .如图，在ZABC中，AB=10 , AC=8 , BC=6 ,经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是（3 .二次函数y= ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ b>0, c>0 C. a<0, b>0, c<0 D

2、, a<0, bv 0, c>0C为。上的一点，过点 C作。的切线，交直径 AB的 延长线于点D,若/ A=25°,则/ D的度数是（）A. 25°B. 40°C. 50°D, 65°5 .布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有一红一黄”的概率是（）A.B.C.D.6 .如图，抛物线y= ax2+bx+c经过点（一1, 0）,对称轴为直线l.则下列结论：abc>0;ab+c= 0；2a+c<0；a+bv。.其中所有正确的结论是（）A.B.D.7.下列交

3、通标志是中心对称图形的为（1-1A.B.C.3 0是一元二次方程，则 m的值为（）C.D. 2A. 5B. 49.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7月份，每天的房间空闲1数y （间）与te价 x （兀/间）之间满足y=x-42 （x> 168 .若宾馆每天的日常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A. 252元/间B. 256元/间C. 258元/间D. 260元/间10 .下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意数的绝对值都是正数B.两直线被第三条

4、直线所截，同位角相等C.如果a、b都是实数，那么a+b = b+aD.抛掷1个均匀的骰子，出现 6点朝上11 .求二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x 1,与x轴的交点为 x1,0、 x2,0 ,其中0 K 1,有下列结论：abc 0;/2 ,/11； abam bmm 1； a一；其中, 3C. 3D. 212 .公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空 地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18m2,求原正方形空地的边 长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）1加A. (x+1) (x+2)

5、=18B. x2 3x+16=0C. (x-1) (x-2)=18D. x2+3x+16=0二、填空题13 .如图，AABC内接于。O, /ACB=90°, / ACB的角平分线交。于D.若AC=6 ,14 .如图，五边形 ABCD内接于。O,若AC=AD , / B+/ E=230° ,则/ ACD的度数是15 .有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.17 . 一元二次方程x x 2 x 2的根是.18 .在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A, B,C,D四组进行，运动员通过抽

6、签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同 一个组的概率是.19 .若关于x的一兀二次方程 2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值为20 .若3是关于x的方程x2-x+c=。的一个根，则方程的另一个根等于 .三、解答题21 .某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个.经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个.供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个.(1)确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w (元)与售价x (元/个)之间的函数关系式.(2)当售价x (元/个)定为多少时，商场每周销售这种

7、防护面罩所得的利润w (元)最大？最大利润是多少？22 . 一个不透明的布袋里装有 16个只有颜色不同的球，其中红球有x个,白球有2x个，其他 均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球 ，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并 搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜.当x=3时，谁获胜的可能性大？(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？23 .某市场将进货价为 40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出 300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元/件，每星期该商品要少卖出10件.(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)与该商品每件涨价 x (元)间的函数

8、关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？24 .某商店如果将进货价为 8元的商品按每件10元售出，每天可销售 200件.现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0. 5元，其销量减少10件.(1)若涨价x元，则每天的销量为 件(用含x的代数式表示)；(2)要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价.25 .如图，四边形 ABCD内接于。O, OC 4, AC 4/2求点。到AC的距离；(2)求 ADC的度数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题 解析：D

9、【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故 A不符合题意；B.是随机事件，故 B不符合题意；C.是随机事件，故 C不符合题意；D.是必然事件，故 D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.2. B解析：B【解析】 【分析】设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF, CD,则有FD XAB ;由 勾股定理的逆定理知，AABC是直角三角形，FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知，FC+FD>CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为 CD的长，即当

10、点 F在直角三角形 ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公 式知，此时 CD=BC?ACAB=4.8 .【详解】如图，设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FDXAB . AB=10 , AC=8 , BC=6 ,/ ACB=90 , FC+FD=PQ , .FC+FD >CD,当点F在直角三角形 ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值， .CD=BC?ACAB=4.8B故选B.【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式 求解.3. B解析：B【解析】 【分析】利用抛物线开口方

11、向确定 a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与 y轴的交点位置可确定 c的符号.【详解】抛物线开口向下， a< 0,抛物线的对称轴在 y轴的右侧， b n . x=>0, 2a. . b>0,;抛物线与y轴的交点在x轴上方， . O0, 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（

12、即abv 0）,对称轴在y轴右；常数项 c决定 抛物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）；抛物线与x轴交点个数由决定： =b2-4ac>0时，抛物线与 x轴有2个交点；= b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有1个 交点； = b2- 4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点.4. B解析：B 【解析】连接 OC, CD 是切线，./ OCD=90 , , OA=OC , / ACO= / BAC=25 ,/ COD= / ACO+ / BAC=50 , ./D=90 -Z COD=40 , 故选B.5. C解析：C【解析】解：画树状图如下:红黄蓝C八八黄 或 红 蓝红 黄一

13、共有6种情况，"红一黄”的情况有2种,21.P （一红黄）.故选 C.6 36. D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数图象的开口向下，/. a< 0,;二次函数图象的对称轴在y轴右侧，b .> o, 2a.-.b>0,二次函数的图象与 y轴的交点在y轴的正半轴上,. .c>0, .abc<0,故错误；.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1, 0),.' a - b+c=0 ,故正确；a- b+c=0, /. b=a+c.由图可知，x=2 时，y<0,即 4a+2b+cv0,/.4a+2 (a+c) +c< 0,-6a

14、+3c<0, - 2a+c< 0,故正确； / a- b+c=0, /. c=b - a.由图可知，x=2 时，y<0,即 4a+2b+cv0,二. 4a+2b+b - a< 0,3a+3b< 0, /. a+b< 0,故正确.故选D .考点：二次函数图象与系数的关系.7. C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图

15、形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.8. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-lwo, m2+i=2,求出m的值即可.【详解】 一2 (.关于x的方程 m 1 xm 1 2x 3 0是一元二次方程，m2+1=2 且 m-1 WQ解得：m=-1 ,故选：B.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未 知数，所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为 0.9. B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况.【

16、详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W= (x-28) (80-y) -50001 x 28 80 x 42500041 2x 129x 841641-2x 2588225 ,41 一一 一一 当 x=258 时，y 258 42 22.5 ,不是整数，4，x=258 舍去， 当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为 8224元，又. 想让客人得到实惠， x=260 （舍去），宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模 型，利用配方法求最值.10. C解

17、析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A.任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C.如果a、b都是实数，那么a+b= b+a是必然事件，正确；D.抛掷1个均匀的骰子，出现 6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.11. C解析：C【解析】【分析】由抛物与点与点2由抛物线开口方向得 a>0

18、,由抛物线的对称轴为直线 x 1得b 2a >0,2a线与y轴的交点位置得c<0,则abcv0;由于抛物线与 x轴一个交点在点（0, 0） （1,0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3,0）（-2 , 0）之间，即有-3 < x2 V-2;抛物线的对称轴为直线 x 1,且cv-1 , x 时，4a 2b c 1;抛物线开口向上，对称轴为直线 x 1,当x 1时，y最小值 a b c,当x m得：y am2 bm c,且 m 1,b .y最小值 a b c ,即a b am2 bm ;对称轴为直线x 1得b 2a,由2a1于x 1时，y 0,则a b

19、 c 0,所以a 2a c 0,解得ac,然后利用c 13r ,1得到a 1.3【详解】;抛物线开口向上，a> 0, 抛物线的对称轴为直线 x 1,b=2a>0,2a.抛物线与y轴的交点在x轴下方，.cv 0, .,.abc<0,所以错误；,抛物线y ax2 bx c与x轴一个交点在点（0, 0）与点（1, 0）之间，而对称轴为x 1 ,由于抛物线与x轴一个交点在点（0, 0）与点（1,0）之间，根据抛物线的对称 轴性，抛物线与 x轴另一个交点在点（-3,0）与点（-2 , 0）之间，即有-3v x2<-2, 所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x 1 ,且cv-1 ,

20、当x2时，4a 2b c 1,所以正确； 抛物线开口向上，对称轴为直线x 1,，当x 1时，y最小值 a b c ,当 x m 代入 y ax2 bx c得：y am2 bm c,m 1,二 y最小值a b c ,即a b am2 bm,所以错误； 对称轴为直线x 1, b 2a,2a，一，八.一,一一1;由于 x1 时，y 0, . a bc 0,所以 a2ac 0,解得a - c,31根据图象得c 1 ,a -,所以正确.3所以正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c （aw0） , a决定抛物线开口方向； c

21、的符号由抛物线与 y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当 x=1时，y= a b c；当x 1时，y a b c.12. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为（x-1） m,宽为（x-2）m.根据长方形的面积公式列方程可得x-1 x-2 =18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题13. 8【解析】【分析】连接AD根据CD/ACB的平分线可知ZACD= BCD=45故可得出AD=BD!由AB是。0的直径可知 ABD是等腰直角 三角形利用勾股定理求出AB的长在ABC中利用勾股定 解析：8【解析】【分析】连接AD

22、 ,根据CD是/ ACB的平分线可知/ ACD= / BCD=45 ° ,故可得出 AD=BD ,再 由AB是。的直径可知 ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtA ABC中，利用勾股定理可得出 BC的长.【详解】连接AD , / ACB=90 ° ,.AB是。的直径. / ACB的角平分线交。于D, . / ACD= / BCD=45 ° ,.AD=BD=5 72.AB是。O的直径，.ABD是等腰直角三角形， -AB= VAT_BE、0. . AC=6 , 1 BC= Jab2 ac2 J102 62 =8-D故答案为：8.【点睛】本题考查的是

23、圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.14. 65。【解析】【分析】连接OAOCOD用同弧所对的圆心角等于圆周角得 2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解：连接OAOCOD圆的内接五边形ABCD呼 /B+/ E=230° /B=(/AOD+CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得 2倍求出所求的角即可.【详解】解:连接 OA,OC,OD,Q在圆的内接五边形 ABCDE中，/B+/E=230°,Q / B=1(/AOD+ /COD), ZE=-(ZAOC+ ZCOD),(圆周角定理) 22-(/ AOD

24、+ / COD)+ - (/ AOC+ / COD尸 230 :22rrl， 一 ，一 ，一 ，一、即：一(/ AOD+ / COD+/ AOC+ / COD ) = 230 ,2可得：/ C0D= 2 230o 360o=1000,可得：/CAD=50°,在MCD中，AC=AD , /CAD=500,可得 / ACD=650,故答案：650.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定 理及法则是解本题的关键15.【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有 4根细木棒中任取3根的总 共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】

25、根据题意从有4根细木棒中任取3®有234; 345; 233斛析：一4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4； 3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4; 3、4、5, 2、4、5,三种，得P=-.43故其概率为：一.4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16. x<-1或x>3【

26、解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时 y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小.当函数值y>0时x的取值范围是x<-1或x>3故答案为解析：x< -1或x>3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可.【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x 1故当x 1时，y随x的增大而增大，当x 1时，y随x的增大而减小，1,0 , 3,0，当函数值y>0时，x的取值范围是xv-1或x>3故答案为：x v -1或x > 3.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键.17. x1=1x2=

27、2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0 或 x-2=0 所以 x1=1x2=2故答案为 x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0 ,x 1 x 20 ,x-1=0 或 x-2=0,所以 x1 = 1 , x2=2 ,故答案为x1 = 1 , x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程一一因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求 解是关键.18. 【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲

28、乙两人 恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的 情况有4种共有16种等可能的结果.小亮和大刚两人恰好分在同一组的概一 1解析：-4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率.【详解】如下图所示，开始小品 A 3 C D/TV /hx /IV.大刚 A B CDABcDABCDA B C D小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，41.小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是1 ,16 4- -1故答案为：.4【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是

29、明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实 数根结合根的判别式公式得到关于 m的一元一次方程解之即可【详解】根据题 意得：=1-4X2m=Cft理彳3:1-8m=0解得：m敝一 1解析：-8【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得 到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】根据题意得：=1-4 2m=0,整理得：1-8m=0 ,1解得：m=, 8- -1故答案为：-.8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.20.

30、-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0 解得c=-6 ;所以由原方程为x2-5x-6=0即(x+2) (x-3) =0解得x=-2或x=3 即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得 9-3+c=0,解得，c=-6;所 以由原方程为x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一个根 是 x=-2.三、解答题21. (1) w5x2 550x 14000； ( 2)当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元.【解析】【分析】(1)根据

31、所得利润=每件利润 设肖售量，可以列出 w与x之间的函数关系式并化简为二次 函数一般形式；(2)由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题.【详解】解：(1)根据题意，得 2w x 40 100 5 x 50 x 40 350 5x 5x 550x 14000,因此，利润与售价之间的函数关系式为w5x2 550x 14000(2) .销售量不得少于 80个， 100-5 (x-50) >80 xW54 ,.x>5(050< x< 5 4 2 w 5x 550x 140005 x2 1

32、10x 140002225 x2 110x 552 5521400025(x 55)1125. a=-5<0,开口向下，对称轴为直线 x=55,.当50WxW5时，w随着x的增大而增大，当 x=54 时， 2w 最大值=5 54 551125=1120 ,因此，当售价定为 54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定 自变量的取值范围以及可以求出函数的最值.22. (1)当x=3时，B同学获胜可能性大(2)当x=4时，游戏对双方是公平的 【解析】 【分析】(1)比较A、B两位同学的概率解答即可.

33、 x 16评(2)根据游戏的公平性，列出方程正二I1解答即可.【详解】316*36737(1) A同学获胜可能性为16, B同学获胜可能性为 16- 16,因为16<16,当x= 3时，B同学获胜可能性大.x 16 - 3x(2)游戏对双方公平必须有：16 16 ,解得x=4,所以当x= 4时，游戏对双方是公平的.【点睛】 本题主要考查随机事件的概率的概念23. (1) y=-10x 2+100x+6000 ； (2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；(3)每件售价不低于 62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160 元【解析】【分析】(1)该商品每件涨价 x (元)，该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)，依题意可得y与x的函数关系式；(2)不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5) 2+6250,可得y有最大值为6250;(3)令-10x，100