北师版七年级下册全册同步培优讲义

1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲-同底数哥的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标向底数哥乘除法的运算法则；零指数哥与负整数指数哥的意义及相关计算;熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T (Textbook-Based )同步 堂体系搭建I一、知识框架同底数毫的意义乘法运算 QJ同底数幕的乘除一z广4运算性质、推广、通用金算佳质;零指数募除法运算 T负整数指数嘉M科学计数法表示小于i的正数二、知识概念（一）同底数哥的乘法1、同底数哥的乘法的运算性质：同底数哥相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为a

2、m,an=am+n （m,n都是正整数，底数 a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数哥的乘法运算性质的推广及逆用： am *an *a p =am +n +p（m,n, p 都是正整数） am *an *L *a p =am4n+L p（m, n,L p 都是正整数）am+n =aman （m, n都是正整数）（二）同底数骞的除法1、同底数哥的除法的运算性质：同底数哥相除，底数不变，指数相减，用公式表示为am - an = am-n（a # 0, m,n都是正整数）2、同底数哥的乘法运算性质的推广及逆用： am +an +a p =am 4n +p （m, n, p 都是

3、正整数） am+an+L Map=am-n1p（m,n,L p 都是正整数）amn =am-an（m,n都是正整数），0的非零次哥都为03、零指数哥与负整数哥 a0 = 1（a #0）a-p=L（a=0, p是正整数），此式也可以逆用，即 =（1）p =ap（a#0,p为正整数） apap a4、用科学计数法表示小于1的正数般地，一个小于1的正数可以表示为ax10n的形式，其中iwa10 4例2、一种细菌的半径是 0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5 105B、45X106C、4.5 10 5D、4.5 10 4例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 M03

4、毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，形式表不正确的是（）A、0.000025 B、0.00025 C、0.0025 D、0.025例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（）米.A . 1 X 106B. 1X105C. 1 X10 5 D. 1X10 6P（Practice-Oriented）实战演练实战演练 打 d 2 -13b F课堂狙击1、已知xa 3=2, xb+4=5, xc+1=10 （X不等于1和-1）,试探究a, b, c之间的关系，并说明理由2、下列四个算式a6?枭2a12；t2+t3=t6;x3?x8=x11;y5+y5+y5=3y5,正确的个数是（）A

5、. 0 B. 1 C. 2 D. 33、能运用同底数哥的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数哥的乘法法则am+n=an?am,就能更灵活地解决问题，已知2a+4-21=112,求a的值.3、计算16x3+ (- 2x2)的结果是()5A . 8B . 8xC. - 8xD . - 8x4、已知 9m+32m+2= (y)n,求 n 的值5、计算：（i）（2）5+（1）3?（2）2（2）- 30-（1工）2x9+13+ |-晅|333295 1（3）（4）0+（-y+（；2（4）4）。+（一力一2+（4）一1-（-2）-20&V6、我们约定:a?b=10a+ 10b,如 4?3=104+

6、 103=10（1）试求：12?3和10?4的值；（2）试求：21?5X102 和 19?3?4;（3）想一想，（a?b） ?c和a? （ b?c）是否相等，验证你的结论7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为 0.0000001m,则病毒直径 0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）。A、0.10 10 6mB、1X10 7mC、1.0 10 7mD、0.1 10 6m8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A. 0.432X 10 5 B. 4.32X 10 6 C. 4.32X 1

7、0 7 D. 43.2X10 749、将5.62X10 用小数表不为（）A. 0.000562 B. 0.0000562C. 0.00562 D. 0.00000562课后反击1、下列计算中，正确的个数是（ 102X 103=106； 5X 54=54；a2?s2=2a2； b?b3=b4. c+c2=c3; b5+b5=2b5； 22?2+23=24A. 1B. 2C. 3D.2、下列计算中正确的是（A. a2?s4=a8B.a5?袅2a10C.b2+b2=b4D.a10?a=a113、(1)2x(2) 10 ?10?10(3)a10?s2?a4、已知2 =5, 2 =3,2通的值5、(1)

8、2一几+2. 56)0- 3x 号)3 2+ (a)1+(-2) 3+(892 -890) 0(3)(-2)+3X(- 2) - T(4) (-y) -1+(- 3)2x (TT - 2)0+(y) - 36、小丽在学习了 除零以外的任何数的零次哥的值为1”后，遇到这样一道题： 如果（x - 2） x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为 x= - 3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？7、将5.62 X 108用小数表示为(A. 0.000 000 005 62C. 0.000 000 562)B. 0.000 000 056 2D. 0.000 000 000 56

9、28、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为（）A . 0.34X 10 9 B. 3.4X 10 910C. 3.4X 1011D. 3.4X 10直击中考1、【2016深圳】下列说法错误的是（）2A、 a * a aB、 2a a 3a3、253上4C、(a ) a D、a j a - a2、【2015武汉】下列计算正确的是（A. 2a24a2=-2B. 3a+a=3a23、【2013岳阳】计算a3?s2

10、的结果是（A. a5B. a6C. a3+a2)2C. 3a?a=3aD. 4a6+2a3=2a2)2D. 3aS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾&1、同底数哥的乘法的运算性质： 同底数哥相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为am,an=am+n （m,n 都是正整数，底数 a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数哥的除法的运算性质：同底数哥相除，底数不变，指数相减，用公式表示为m-n名师点拨1、零指数哥与负整数哥 a0 = 1(a =0)aP=_L（a#0 p是正整数），此式也可以逆用，即 ，=（1）P =aP（a#0 p为正整数） ap ap a2、

11、用科学计数法表示小于 1的正数般地，一个小于1的正数可以表示为 ax 10n的形式，其中1wavi0, n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是（a # 0, m,n都是正整数）学科教师辅导讲义学员编号：年 级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-帚的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标进一步体会哥运算的意义及类比、归纳方法； 了解哥的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。授课日期及时段T (Textbook-Based )同步 堂体系搭建、知识

12、框架r幕的乘方的意义二、知识概念（一）骞的乘方1、哥的乘方的意义：哥的乘方指的是几个相同的哥相乘，如（a5 ）3是3个a5相乘，读作a的五次哥的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次哥的n次方。2、哥的乘方的运算性质：（am）n =amn（m,n都是正整数），就是说，哥的乘方，底数不变，指数相乘。哥的乘方的运算性质可推广为am)n= amnP（m,n,p都是正整数）3、哥的乘方的运算性质的逆用：amn =（am）n =（an）m（m,n都是正整数）（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如（ab）3、（ab）n等个因式分别2、积的乘方的运算性质：（ab）n =

13、anbn（n是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每-乘方，再把所得的哥相乘。积的乘方的运算性质可推广为（abc）n =anbncn（n是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：典例分析Jg考点一：哥的乘方运算例1、下列运算正确的是（）A . a2?枭a6B . （ - a3）例2、下列等式错误的是（）A. （2mn） 2=4m2n2C. （2m2n2） 3=8m6n6例 3、（1）已知 ax=5, ax+y=25,（2）已知 10a=5, 10也6,（3）已知 32m+1+32manbn = (ab)n (n 是正整数)2 = - a6C. (ab) 2=ab2B. ( - 2mn) 2=4

14、m2n2D. (- 2m2n2) 3= - 8m5n5求ax+ay的值；求 102a+2M 值=324,求m的值D. 2a3+a=2a2例 4、已知 a2n=3,求(a3n) 2? (a2)2n 的值例5、(1)计算2)2/)3(2) a6Xa5Xa+5 (a3) 4-3 (a3) 3Xa2Xa(3)(0.125 ) 2014 X 26042(4)(-且)502 4X ( 21) 2009145考点二二：比较哥的大小例1、比较3555, 4444, 5333的大小例2、已知a、b、c都是正整数，且a2=2, b4=3,c6=5,试比较a、b、c的大小.例3、在学习了 幕的运算法则”后，是将募化

15、为底数相同的形式，另一种是(1)比较2100与375的大小;(2)比较 8131、2741、961 的大小经常遇到比较哥的大小的问题，对于此类问题，通常用两种方法，一种将哥化为指数相同的形式.试选择合适的方法解决以下问题：考点三：积的乘方例 1、已知 3X+2?526(4) (7)2010X (1) 2011x ( 1) 20097例3、运用积的乘方法则进行计算:小2)34、(2) ( - 2x )4+2x10? (-2x2) 3-2x4?(-x4)(3) (a-b) n? (b- a) n2(4) ( - a2bn) 3?(an-1?b2) 35例4、设x为正整数，且满足 3X+1?13x?

16、I+1=216,求（xx-1） 2的值例5、地球可以近似地看作是球体，用V、R分别表示球的体积和半径，则 V二旦兀？，若地球半径 R是6X3103km,则它的体积大约是多少立方千米？（ 兀取3.14）例6、已知n为正整数，且（xn） 2=9,求（右吗2-3 （x2） 2n的值P（Practice-Oriented）实 战演练实战演练小课堂狙击C. - x3y2D . x6y21、计算（-x3y） 2的结果是（ A . - x5yB. x6y2、已知 x=24, y=332, z=424,试比较 x, y, z 的大小3、若am=an （a。且aw 1, m、n是正整数），则m=n,利用上面结论

17、解决问题;若2X 82x 16x=222,求x的值 若（27x） 2=3(1)若 x3n=2,求 2x2n?x4n+x4n?x5n 的值 (2)若 x2a=3, y3b=2,求 x4a+y6b 的值,求x的值.4、如果 10m=a, 10n=b,求(1) 102m+10n(2) 102m+n的值(m、n为整数)5、计算：（1）：(2)(工广。(L)2nT Q是正整数)222：一 .二(4) (8-1) 100x ( JL) 99x2757196、7、比较：2255 , 3344 , 5533 , 66 22 的大小8、计算:嗡90x中90x字90n -11：-(1) (2014) nx (t)

18、X 4(n位正整数)1007 ;129、 52?32n+1?2n 3”才+2 能被 13 整除吗?课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：66,63+63,(63)3,( 2X62)X (3X 63),(23X 32)3,如图.游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.同学 A的朋友可以是谁呢？说说你的看法.1998a- b c) 的值2、已知22x+1+4x=48,求x的值3、已知2a?27b?37c=1998,其中a, b, c为整数，求(1)(红)2004X (- 2旦)20051354、计算:(

19、2) (xx x xx D 99? (1 X2X 3X x 98X 99X 100) 9999 983 2(3)(心严x(-2)隈|(4) g严口乂严。* &严07 乂严Q831053245、若 169m=a, 437n=,且规定 20=1 ,求(36m+74n 1) 2014的值 a6、阅读下列材料：若a3=2, b5=3,则a, b的大小关系是a b (填2 或法”).解：因为 a15= (a3) 5=25=32, b15= (b5) 3=33=27, 3227,所以 a15b15,所以 ab.解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条哥的运算性质A.同底数哥的乘法 B.同底数哥的除

20、法C.哥的乘方D.积的乘方 已知x7=2, y9=3,试比较x与y的大小7、已知x5m=10,求代数式（-2x5m） 5(x4) 5m+10 的值1000直击中考1、【2016帝岛】计算a?c5- （2a3） 2的结果为（A. a6- 2a5B. - a6C. a6- 4a52、下列运算正确的是（）D (多2D. m3n2A. (a2) 5=a7B. a2?a4=a6C. 3a2b - 3ab2=03、【2013旷州】计算：（m3n） 2的结果是（）A . m6nB. m6n2C. m5n2S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、哥的乘方的意义：哥的乘方指的是几个相同的哥相乘

21、，如（a5）3 是 3个a5相乘，读作a的五次哥的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次哥的n次方。2、哥的乘方的运算性质：（am）n =amn（m,n都是正整数），就是说，哥的乘方，底数不变，指数相乘。哥的乘方的运算性质可推广为 jam）n 1P =amnP（m,n,p都是正整数）3、哥的乘方的运算性质的逆用：amn =（am）n =（an）m（m,n都是正整数）名师点拨1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如（ab）3、（ab）n等(abc)n = anbncn(n 是正整数)2、积的乘方的运算性质：（ab）n =anbn（n是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每

22、一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘。积的乘方的运算性质可推广为3、积的乘方的运算性质的逆用：anbn =(ab)n(n是正整数)学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年 级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲-整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。授课日期及时段T (Textbook-Based )同步 堂体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则:把它

23、们的系数、相同字母的哥分别相乘,其余字母连同它的指数保持不变,作为积的因式。2、单项式与多项式相乘法则:根据分配律用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加。公式如下:m(a +b +c) =ma +mb + mc(m, a,b,c 都是单项式)3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,公式如下：（m + n）（a +b） = ma + mb + na +nb（m, n,a,b 都是单项式）再把所得的积相加。（二）平方差公式221、平万差公式：(a b)(a +b) =a2 b2 ,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式的推导：(a+b)

24、(ab)=a2-ab +ab-b2=a2b2。平方差公式的逆用即a2b2= (a b)(a+ b)平方差公式的特点:(1)左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项(a)完全相同，另一项(b和-b)互为相反数。(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去符号相反项的平方)(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。2、平方差公式的几何意义如图两幅图中，阴影部分的面积相等，第一个图的阴影部分的部分的面积是：(a+b) (a- b),贝U a2- b2= (a+b) (a-b)平方差公式的几何意义还有很多，有兴趣的同学可以钻研一下。3、平方差公式的应用。平方差公式一般运用在化

25、简求值，找规律简便计算中等。会涉及到平方差公式的逆用。典例分析&考点一：整式的乘法面积是：a2-b2,第二个图形阴影例1、下列运算正确的是(A. (x2) 3+(x3) 2=2x6B. (x2) 3? (x2) 3=2x12C. x4? (2x) 2=2x6D. (2x) 3? (-x) 2= - 8x5例2、下列计算正确的是()A. (-2a) ? (3ab 2a2b) =-6a2b4a3bB. (2ab2) ? ( - a2 +2b2 T ) = - 4a3b4C. (abc) ? ( 3a2b - 2at2) =3a3b2 - 2a2b3D.(ab)3ab2-c) =3a3b4-a2b2

26、c例 3、若(am+1bn) (a2m 1b2n) =a5b6 (a、b 均不等于 1 和 0)则求 m+n 的值例5、计算：(1),3、 ，1、(-4ab ) ( atu)-8( ab2) 22(2)(1.25X 108)x (- 8X 105) x (- 3X 103)(3)(gx2y_ J_xy2_J_y3) 426,2、(-4xy )(4)anb23bn 1 -2abn+1+ ( - 1) 2003例6、若(x2+px -) (x2 - 33x+q)的积中不含x项与x3项(1)求p、q的值；求代数式(-2p2q) 2+(3pq)1+p2012q2014的值例7、已知代数式(mx2+2m

27、x-1) (xm+3nx+2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出 m, n的值，并求出一次项系数.考点二：平方差公式例1、下列等式成立的是（）A. (a+4) (a4) =a24 B. 2a23a=a C. a6+a3=a2D . (a2) 3=a6例 2、已知 a=20162, b=2015X 2017,则()A . a=b B.ab C. a b D. ay）,2 _ 2给出以下关系式： x+y=m； x - y=n ; xy=-4A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个直击中考 a其中正确的关系式的个数有（）hx*1*b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分

28、成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A. ab B. （a+b） 2 C. （a-b） 2 D. a b2例2、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公 式：(a+b) 2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是(A. (a+b) (a- b) =a2_ b2B . (a-b) 2=a2_ 2ab+b2C. a (a+b) =a2+abD. a (a- b) =a2 - ab例3、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（1）可以用来解释（a

29、+b）2/(a b)2=4ab.那么通过图（等式是（a b2= (a+b) (a-b)2=a2 - 2ab+b2C.(a+b) 2=a2+2ab+b2D. (a-b)(a+2b) =a2+ab- 2b22）面积的计算，验证了一个恒等式，此例4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a- 1） cm的正方形（a1）,剩余部分卜AIC.A . 2 cmB. 2a cm4a cm沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（2 cm考点三：整式的除法例1、计算8a3+ （- 2a）的结果是4aB. - 4aC.24ar, 2D. - 4a例2、计算：（12x3-8x2

30、+16x） + （- 4x）的结果是（-3x2+2x - 4B. - 3x2- 2x+4C. - 3x2+2x+4D. 3x2- 2x+4例3、计算:(1)(8a2b-4ab2) + (- 4ab)(2) (3a+b) 2- b2 +a(3) (6x3y2- 9x2y3) +(4) (2a-b) 2- (8a3b 4a2b2) + 2ab (5) (3a2b3c4) 2+ (- Ia2b4)3例 4、（1）已知（ambn） 3+ （ ab2） 2=a4b5 （a、b 均不等于 1 和-1）,求 m、n 的值（2）小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以空工错抄成乘以工，结果得到（3x2-

31、5xy）,22则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？例5、已知多项式 6a2+mabab10b2除以3a 2b,得商为2a+5b,求 m的值P(Practice-Oriented)实战演练 如课堂狙击B. (4x+1) 2=16x2+8x+1D. (a+2b) 2=a2+2ab+4b21、下列计算正确的是()A . (- x- v) 2=-x2-2xy-y2C. (2x-3) 2=4x2+12x-92、已知 x(x 2y z) ( x+y z)- 8x+1=0,求 x2+-1_ - 2 的值 23、已知(2004-a) (2002-a) =2003,求(2004 - a) 2+ (200

32、2 -a) 2 的值4、已知(x+y)2=4, (x-y) 2=10,求 x2+y2 和 xy 的值5、计算:(1) (x+2y z)(2) (x+3) (x+4) (x1)，一、，一 一、2(3) (2x+3y)2-(4x-9y) (4x+9y) + (2x-3y)(4) (3x-2y) 2 - (4y-3x)(3x+4y);6、计算:(1) (- 12) 2X10-6+ (2X105)_ 1 n 2 2 _ / _ 2 n n s 2目乂 V)( y K y )(-9a3b2) 3x4a2b3) 2- ( - 6a4b4)(4)5堤产产)+(f+2产(丫产245(5)1Ta2n/(6a”2

33、： 1 5( _ /)加一1 (-a4+ a2) 2+ ( - 2a) 3a2+ ( - a2) 4+ a3A . a2+2ab+b2= (a+b) 2C. (a+b) (a- b) =a2 - b222一 :xy的值7、若 x (y-1) - y (x-1) =4,求-J8、如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为 a, b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a, b, c满足等式c2=a2+b2,由此可验证的乘法公式是（）B. a2-2ab+b2= (a b)2D. a2+b2= (a+b) 29、求 a=_L, b=3 时，代数式(_La2b3) 2+ ( _Lab) + (JAa