初一数学专题一有理数及其运算

1、初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：(一)几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1 .字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a也不一定是负数2 .相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 倒数等于本身的数是。3 .互为相反数的两个数的绝对值相等。若 | x|二|二11 ,则x=;若| x|二| 4| ,则x=2若-|x|二-|2|,那么 x=;若-|-x|=-|2|,那么 x=如掩2 =16,那么 a=;若x2=( 2)2,贝 1x=3的底数是,结果是; 32的底数是1) 2n=,(-1)2n+1=

2、 。计算：4 .互为相反数的两个数的平方相等。5 .注意乘方中括号的作用。(一2) 结果是; n为正整数，则(1)(一5)4 = ；一 5 =_；6 . a的相反数是 ； a+b的相反数是； a-b的相反数是； -a+b-c的相反数变式训练：若 avb,贝卜 a-b I =, - I a-b I =(二)绝对值的化简:7 .绝对值即距离，则 a之08 .绝对值的代数定义用式子可表示为：(体现分类讨论的思想)r (a> 0)|a| = (a= 0 ) (a<0 )9 .绝对值的非负性：(1)若 |a| =0,则 a；(2)若 |a| =a,则 a；(3)若 |a| = a,则 a；(

3、4)白 > 0 , 则= ； (5) a <0 ,则-a- =; (6)若 |a|+|b|=0 ,则 a且 b_|a|a|-小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1.已知：a- 1 + (b+1) 2=0,那么(a+b) 2003+a2003+b2003 的值是多少?例 2.若 ab<0,求-a- + + -ab-的值.|a| |b| |ab|例 3. (1)如果 xv 2,那么 |1 |1+ x|= ；若|m 1|=m 1,则 m 1.； 若|m 1|=1 m,则 m_1.(2)已知 a =3,且 a+a=0,则 a3+a2+a+1 =.例4.(数形结合

4、)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简 |b+a|+|a+c|+|c-b|II , I.CB 0A即时练习：1已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|c b|a- c|+|b-a|-I_II2.数a, b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|例 5.若-2<a<0,化简 |a+2|+|a-2| 即时练习：1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|2.若a<0,试化简2aT 3a 1 |3a| -a|3.若abcw 0,则-a- +-b+工的所有可能值为 |a| |b| |c|例6.(难题，整体思想) 若x

5、y+3与x + y 1999互为相反数，求 "2y的值 x _ y(三)分类讨论的思想：例7.已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，且x的绝对值是5, 试求 x ( a+bcd) +( a+b) 4 | + 3 cd 的值.即时练习：1.已知|x|=2 , |y|=3且x-y>0,则x+y的值为多少？2.解方程：|x-5|二8.一 _2CC(四)两个重要的非负数：a20;a2>0; a =|a=a2例 8.若(2 a -1 2 +|2a + b| = 0,且 c -l| = 2,求 c (a3 一 b 的值。例9.已知ab-2与b -1互为相反数，求代数式+ab (a

6、 1)(b 1) (a 2)(b 2)(a 1999)(b 1999)的值.、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分 母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（过关训练）11(-1.5) - 42.75 (-5 )(1)42(_6) 8_(-2)3-(-4)2 5(3)21-52 -4 (1-0.2 -) - (-2)5（4）5仆）-（-4）、（一8）（一16一5°十39（一2）(6)-32 -(-3)2 (-2)- -22 -(-98)99 -9899(1)11十11十20

7、04200320032002（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算：（巧算）11,111111十一+一+-卜一+10031002248163264例12.(逆向思维)计算：(4) x - ( 3) x (2)2x ( 1且) 513513135例13.（裂项求和）11 1 1+ + 1X3 3X5 5X71997X 1999例 14. （1）（分组求和）1-2+3-4+ +2001-2002（2）（倒序求和）1+3+5+7+-一+99（三）利用事的性质巧算：2$,3例15.计算：（1）（-2严” + （-2产3 * 5（四）整体代入求值初步: 例 16.若 a+2b+3c=1

8、0,且 4a+3b+2c=15,则 a+b+c=a b ab例17.已知ab =3,试求代数式2ab 5（a+b）的值课后练习：一、耐心填一填：,2 2 2 ,1、的绝对值是，的相反数是，的倒数是5552、某水库的水位下降 1米，记作 1米，那么 +1.2米表示.3、数轴上表示有理数一 3.5与4.5两点的距离是 .一，220034、已知 |a3| 十 （b +4） =0,则（a+b）=.p点表示的数是5、已知p是数轴上的一点 -4,把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么6、最大的负整数与最小的正整数的和是 7、（一1 ） 2003 + （-1 f004 = 。8、若x、y是两个负

9、数，且 xvy,那么|x|y|9、若|a|+a=0,则a的取值范围是 10、若 | a| 十 | b| = 0,贝U a=, b =二、精心选一选：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（）A0B-1C1D 0或 12、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是（）A8B7C 6D53、计算：（一2） 100+（ 2）101 的是（）A2100B-1C-2D-21004、两个负数的和一定是（）A负 B 非正数 C 非负数D正数 5、已知数轴上表示一2和一101的两个点分别为 A, B,那么A, B两点间的距离等于（D 103B 3C 13A 99B 100C 1026、一1的相反数是（）A 337、若 x>0, y<0,且|x| v|y| ,贝U x+y 一定是（）D无法确定符号A负数B正数C 08、一个数的绝对值是 3 ,则这个数可以是（）-3 C 3 或39、-（-4 3 等于（）A -12B 12 C -64 D64210、a =16，则 a 是（）A 4或一4 B -4 C 4 D8或一8三、计算题（每小题 4分，共32分）1、26 + 一14 + 一16 +82、-5.3 + 一3.2)-卜2.5 一 4.83、 -8 (-25) ( -0.02)415 57一一-362 9 6 12，33 W 15十