中考数学第12讲二次函数的图象与性质(1)复习教案(新版)北师大版【精品教案】

1、1第十二讲二次函数（1）教学目标:1.理解二次函数的有关概念，掌握二次函数表达式的两种形式.2.会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题.4.掌握二次函数y =ax2，bx c（- 0）图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系.教学重点与难点：重点：掌握二次函数的图象与性质.难点：会运用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题.课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：（提前一天布置）预习新课程初中复习指导丛书5556页二次函数

2、的图象与性质的知识梳理；完成新课程初中复习指导丛书5760页强化训练第1、2、3、7、8题.教学过程：一、知识梳理，建构网络1.二次函数的两种形式：_ 一般形式：（a,b,c是常数，a*0）.顶点式：_（a,h,k是常数，a*0）.2.二次函数的图象与性质:二次函数y = ax +bx+c（a,b,c 是常数，a 式 0）aa0av0图象r/A/ :d；开口方向开口向上开口向下对称轴直线x =2a直线X =_一2a2顶点坐标（b 4ac-b2）Jf2a4a（b 4ac-b2）2a 4a3增减性当 xvb b时，y 随 x 的增大而减小；2a当 xb b时，y 随 x 的增大而增大。2a当 xv

3、b b时，y 随 x 的增大而增大；2a当 xb b时，y 随 x 的增大而减小。2a最值当 x = -时，y 有最小值4aC4aCb b2a4a当 x=x=b b时，y 有最大值4 4心b b2a4a二次函数y = a(xh)2+ k(a, h, k 是常数，a 式 0)aa0av0图象r/O| x*A-/ ;0:1开口方向开口向上开口向下对称轴直线x = h直线x = h顶点坐标(h,k)(h,k)增减性当 xvh 时，y 随 x 的增大而减小； 当 xh时，y 随 x 的增大而增大。当 xvh 时， y 随 x 的增大而增大；当 xh时，y 随 x 的增大而减小。最值当 x=h 时，y

4、有最小值 k当 x = h 时，y 有最大值 k3.二次函数y = ax2bx c(a = 0)图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:目字母字母的符号图象的特征aa0开口av0开口bb=0对称轴为ab0(b与a同号)对称轴在y轴侧abv0(b与a异号)对称轴在y轴侧cc=0经过原点(0，0)c0与y轴相交cv0与y轴相交4b2-4ac=0与x轴有交点（顶点）b2-4acb2-4ac 0与x轴有交占八、2b -4acv0与x轴有交占八、4.二次函数图象的平移:抛物线y = ax2与y = a（x-h）2, y = a（x-h）2 k中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同

5、，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）平移丨k丨个单位5.二次函数关系式的确定: 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式：y=_（az0）,将已知三点的坐标代入，求出其 _, _, _ 的值.若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y=_（az0）,将已知条件代入，求出 _ 的值. 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（xi, 0）,（X2,0），则设交点式：y=_（az0）,将第三点的坐标或其它已知条件代入，求出 _ 的值，最后将关系式化为一般式.处理方式：利用多媒体出示二次函数的知识点，以问题串的形式让学

6、生回顾，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调.设计意图：以问题串的形式让学生回顾二次函数的相关知识，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，完成知识脉络的梳理后，让学 生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到数形结合思想， 让学生在数学学习活动中完成二次函数的知识要点复习，为下一步激活运用这些知识打好基础.二、专题探究，归纳整合y-ax2向右(h0)向左(hv0)平移1h丨个单位+ J向上（k0）,向下（k0）平移丨k丨个单位向左(h0)向右

7、(hv0)平移1h丨个单位1!厂y =a(x h) +k向上（k0）,向下（k0）+ y =ax2亠k5活动内容1:二次函数的表达式61抛物线y =x2-2x 3的顶点坐标是 _ .2._已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1 , 0) , (3 , 0)两点，则它的对称轴为 _处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充.教师适时点评,然后师生共同总结所考察知识点.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的两种表达式之间的相互转化关系，掌握求二次函数顶点坐标的方法.活动内容2:二次函数的图像与性质1.二次函数y =ax2 bx

8、 c的图象如图所示，则下列关系式 中错误的是()2A.a0 C.b _4acoD.a b c022.已知二次函数yi =ax bx c(a = 0)与一次函数y2=kx + m(k式0)的图象相交于点A(-2,4),B( 8,2)(如图所示)则能使- y2成立的x的取值范围是 _处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充.教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，理解和认识二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值等，进而使学生知道从这五个方面探究二次函数的性质.活动内容3:二次函

9、数的图像的平移2 21.将抛物线y =x平移得到抛物线y=(x，2)，则这个平移过程正确的是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充.教师适时点评,然后师生共同总结所考察知识点.设计意图：本题的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，使学生理解和认识抛物线的平移不改变图象的形状和大小都相同，只是位置不同.三、典例精析，方法总结2【例1】若y = (m 1)xm2 是二次函数，则m=()A.7 B. -1 C. -1或7 D.以上都不对.7处理方式：让一名学生板演，其余学生认真在练习

10、本上解题，完成后再展示说明，学生之间互相 补充.教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点.8教师点拨.点拨： 根据表格数据， 利用二次函数的对称性判断出 值范围即可.方法总结：本题考查了二次函数与不等式等有关知识,题的关键.【例4】在同一平面直角坐标系内，将函数y = 2x2 4x 1的图象沿x轴方向向右平移2个设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次函数的概念有更深层次的理解和认识.【例2】抛物线，与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2_4ac：0；a b c: 0:ca= 2；方程ax2 bx c _2 = 0有两个

11、相等的实数根，其中正确结论的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个处理方式：让一名学生板演，教师巡视，解题后，教师放幻灯片，小组兵教兵校对、更正错误.b2-4ac0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，所以当x=1时，yv0,则a+b+cv0;由抛物线的顶点为D（-1,2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴K为直线x = -1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有2a最大值为2,即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相

12、等的实数根.设计意图：通过本题的设置，使学生进一步理解二次函数的图象与性质，理解二次函数对称性、增减性以及与【例3】 已知二次函数y =ax2bx c中，函数y与自变量x的部分对应值如表:x-10123y105212则当yv5时，x的取值范围是_处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论,由一位同学展x=4时，y=5,然后写出yv5时，x的取观察图表得到y=5的另一个x的值是解点拨：由抛物线与x轴有两个交点得到9单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（10A.(-1,1)B.(1,-2)C.(2,-2)D.(1,-1)方法总结：抛物线的平移可以看作顶点坐标的移动，因此

13、讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的.处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路， 全班同学共同反馈,教师点拨，并利用多媒体课件展示方法总结.点拨：二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数y =2x2 4x 1的图象变成顶点式2y =2(x +1) -1，求得顶点坐标(-1,-1),再按照“左加右减，上加下减”的规律，可求得新抛物线的顶点坐标.设计意图：二次函数的图象形状及开口与a的值有关，抛物线的平移不改变图象的形状和开口的 大小都相同，不改变a的值，只是位置不同，改变的是抛物线的对称轴的位置，顶点坐标的位置.四、回顾反思，提炼升华经过本节课的

14、回顾与复习，你对这部分知识是否有了新的认识？你还存在哪些困惑？和你的同11伴交流一下吧!处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂活动的经历、感受和收获，然后找 个学生尝试谈谈自己的收获，教师利用课件展示二次函数的知识树.当 xv_b时，2a当 x _b时，2a当 xb b时，2aa 看开口 - c 看与 y 轴的交点 lb看 a 与对称轴a 0 开口向上-1b 4ac-b2、(2a，4ab直线x = -by 的值随 x 的值增大而减小?y 的值随 x 的值增大而增大y 有最小值4了b(图1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.最值b2-4ac 看与 x 轴的交点y=ax2+

15、bx+c(a工 0)(二次函数的av0 开口向下(b4ac-b2)(2a，4a)b直线 X 旦 / ；1b2a当 xv一碁时，y 的值随 x 的值增大而增大；当 x _b时，y 的值随 x 的值增大而减小.2a当 X=X=2 2 时，y y 有最大值4aC4aC b b生_ +k二次函数图 象的平移-4ay=a(x-h)2+k(a工 0)-r二次y=a(x-xd(x-X2)(a工0)函数务下减左加右减峨山镇中学数学组12设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳 与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、达标测

16、试，反馈提高21抛物线y =ax +bx-3经过点（2,4）,则代数式8a + 4b + 1的值为（）A.3B.9C. 15 D. -152.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）2 2 2 2A.y =3(x -2) -1B.y =3(x -2)1C.y =3(x2)-1D.y = 3(x2)123.抛物线y = ax bx c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表:5.已知二次函数y = x2-4x 3 用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； 求函数图象与x轴的交点A B的坐标及厶ABC的面积.处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解