高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释

1、高三数学第一轮复习阶段性测试题含答案及解释本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.(2011?宁夏银川一中检测)y=(sinx+cosx)2-1是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数答案 D解析 y=(sinx+cosx)2-1=2sinxcosx=sin2x，所以函数y=(sinx+cosx)2-1是最小正周期为的奇函数.2.(2011?宁夏银川月考

2、、山东聊城一中期末)把函数y=sin(x+)(0，|)的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx，则()A.=2，=6B.=2，=-3C.=12，=6 D.=12，=12答案 B分析 函数y=sin(x+)经过上述变换得到函数y=sinx，把函数y=sinx的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y=sin(x+)的图象.解析 把y=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是y=sin2x，再把这个函数图象向右平移6个单位，得到的函数图象的解析式是y=sin2x-6=sin2x-3，与已知函数比较得=2，=-

3、3.点评 本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性，本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数y=sin(x+)被变换成y=sinx2+6+比较系数也可以得到问题的答案.3.(2011?辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f(x)=sinx+cosx(0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()A.-8，0 B.8，0C.(0,0) D.-4，0答案 A分析 把函数化为一个角的一种三角函数，根据函数的最小正周期求出的值，根据对称中心是函数图象与x轴的交点进行检验或直接令f(x)=0求解.解析 f(x)=sinx+co

4、sx=2sinx+4，这个函数的最小正周期是2，令2=1，解得=2，故函数f(x)=sinx+cosx=2sin2x+4，把选项代入检验知点-8，0为其一个对称中心.点评 函数y=Asin(x+)的图象的对称中心，就是函数图象与x轴的交点.4.(2011?江西南昌市调研)已知函数y=Asin(x+)+m(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x=3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()A.y=4sin4x+6 B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2 D.y=2sin4x+6+2答案 D解析 由最大值为4，最小值为0得A+m=4-A+m=0，A=2

5、m=2，又因为正周期为2，2=2，=4，函数为y=2sin(4x+)+2，直线x=3为其对称轴，4×3+=2+k，kZ，=k-56，取k=1知=6，故选D.5.(文)(2011?北京朝阳区期末)要得到函数y=sin2x-4的图象，只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位答案 C解析 y=sin2x-4=sin2x-8，故只要将y=sin2x的图象向右平移8个单位即可.因此选C.(理)(2011?东北育才期末)已知a=(cosx，sinx)，b=(sinx，cosx)，记f(x)=a?b，要得到函数y=cos2x

6、-sin2x的图像，只需将函数y=f(x)的图像()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度答案 C解析 f(x)=a?b=cosxsinx+sinxcosx=sin2x，y=cos2x-sin2x=cos2x=sin2+2x=sin2x+4，可将f(x)的图象向左平移4个单位长度得到，故选C.6.(文)(2011?北京西城区期末)已知ABC中，a=1，b=2，B=45°，则角A等于()A.150° B.90°C.60° D.30°答案 D解析 根据正弦定理得1sinA=2sin45

7、76;，sinA=12，a(理)(2011?福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，解得b=6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A.A=30°，B=45° B.c=1，cosC=13C.B=60°，c=3 D.C=75°，A=45°答案 D分析 可将选项的条件逐个代入验证.解析 2sin30°6sin45°，A错;cosC=a2+b2-c22ab=4+6-14613，B错;a2

8、+c2-b22ac=4+9-612=712cos60°，C错，故选D.7.(文)(2011?黄冈市期末)已知函数y=Asin(x+)+b的一部分图象如图所示，如图A0，0，|2，则()A.=-6 B.=-3C.=3 D.=6答案 D解析 由图可知A+b=4-A+b=0，A=2b=2，又T4=512-6=4，T=，=2，y=2sin(2x+)+2，将512，2代入得sin56+=0，结合选项知选D.(理)(2011?蚌埠二中质检)函数y=cos(x+)()为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为()A.x=2 B.

9、x=2C.x=1 D.x=2答案 C解析 函数y=cos(x+)为奇函数，0，=2，函数为y=-sinx，又0，相邻的最高点与最低点A、B之间距离为22，=2，y=-sin2x，其对称轴方程为2x=k+2，即x=2k+1(kZ)，令k=0得x=1，故选C.8.(文)(2011?安徽百校联考)已知cos32-=32，且|2，则tan等于()A.-33 B.33C.3 D.-3答案 D解析 由cos32-=32得，sin=-32，又|2，cos=12，tan=-3.(理)(2011?山东日照调研)已知cos=-45且2，则tan+4等于()A.-17 B.-7C.17 D.7答案 C解析 cos=

10、-45，2，sin=35，tan=-34，tan+4=tan+tan41-tan?tan4=-34+11-34×1=17，故选C.9.(2011?巢湖质检)如图是函数y=sin(x+)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则OA?OB的值为()A.12 B.192+1C.192-1 D.132-1答案 C解析 由图知T4=512-6=4，T=，=2，y=sin(2x+)，将点-12，0的坐标代入得sin-6+=0，=6，A6，1，B23，-1，OA?OB=29-1，故选C.10.(2011?潍坊一中期末)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间-3，4

11、上的最大值是2，则的最小值等于()A.23 B.32C.2 D.3答案 C解析 由条件知f4=2sin4=2，=8k+2，0，最小值为2.11.(文)(2011?烟台调研)已知tan=2，则2sin2+1sin2=()A.53 B.-134C.135 D.134答案 D解析 tan=2，2sin2+1sin2=3sin2+cos22sincos=3tan2+12tan=134.(理)(2011?四川广元诊断)tan10°+tan50°+tan120°tan10°?tan50°的值应是()A.-1 B.1C.-3 D.3答案 C解析原式=tan?

12、10°+50°?1-tan10°tan50°?-tan60°tan10°tan50°=3-3tan10°tan50°-3tan10°tan50°=-3.12.(2011?温州八校期末)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设命题p：asinB=bsinC=csinA，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C解析 asinB=bsinC=csinA，由正弦定理得sinAsinB=

13、sinBsinC=sinCsinA，sinA=sinB=sinC，即a=b=c，p?q，故选C.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13.(文)(2011?山东日照调研)在ABC中，若a=b=1，c=3，则C=_.答案 23解析 cosC=a2+b2-c22ab=1+1-32=-12，C=23.(理)(2011?四川资阳模拟)在ABC中，A=3，BC=3，AB=6，则C=_.答案 4解析 由正弦定理得3sin3=6sinC，sinC=22，AB14.(2011?山东潍坊一中期末)若tan=2，tan(-)=3，则tan(-2)

14、的值为_.答案 17解析 tan(-2)=tan(-)-=tan?-?-tan1+tan?-?tan=3-21+3×2=17.15.(2011?安徽百校论坛联考)已知f(x)=2sin2x-6-m在x0，2上有两个不同的零点，则m的取值范围是_.答案 -1,2解析 f(x)在0，2上有两个不同零点，即方程f(x)=0在0，2上有两个不同实数解，y=2sin2x-6，x0，2与y=m有两个不同交点，0x2，-62x-656，-12sin(2x-6)1，-1y2，-1m2.16.(2011?四川广元诊断)对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(xR)给出下列命题：f(x)

15、的最小正周期为2;f(x)在区间2，58上是减函数;直线x=8是f(x)的图像的一条对称轴;f(x)的图像可以由函数y=2sin2x的图像向左平移4而得到.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上).答案 解析 f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+4，最小正周期T=;由2k+22x+42k+32(kZ)得k+8xk+58，故f(x)在区间2，58上是减函数;当x=8时，2x+4=2，x=8是f(x)的图象的一条对轴称;y=2sin2x的图象向左平移4个单位得到的图象对应函数为y=2sin2x+4，即y=2sin2x+2，因此只有正确.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答

16、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2011?烟台调研)向量m=(a+1，sinx)，n=(1,4cos(x+6)，设函数g(x)=m?n(aR，且a为常数).(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期;(2)若g(x)在0，3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值.解析 g(x)=m?n=a+1+4sinxcos(x+6)=3sin2x-2sin2x+a+1=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+6)+a(1)g(x)=2sin(2x+6)+a，T=.(2)0x3，62x+656当2x+6=2，即x=6时，ymax=2+a.当2x+6=6，即x=0时，y

17、min=1+a，故a+1+2+a=7，即a=2.18.(本小题满分12分)(2011?四川资阳模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，)在x=6取得最大值2，方程f(x)=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的.最小值为.(1)求f(x);(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在-4，4上的值域.解析 (1)由题意A=2，函数f(x)最小正周期为2，即2=2，=1.从而f(x)=2sin(x+)，f6=2，sin6+=1，则6+=2+2k，即=3+2k，0，=3.故f(x)=2sinx+3.(2)可知g(x

18、)=2sin2x+3，当x-4，4时，2x+3-6，56，则sin2x+3-12，1，故函数g(x)的值域是-1,2.19.(本小题满分12分)(2011?山西太原调研)在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72.(1)求角C的大小;(2)求ABC的面积.解析 (1)A+B+C=180°，4sin2A+B2-cos2C=72.4cos2C2-cos2C=72，4?1+cosC2-(2cos2C-1)=72，4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=12，0°(2)c2=a2+b2-2abcosC，7=(

19、a+b)2-3ab，解得ab=6.SABC=12absinC=12×6×32=332.20.(本小题满分12分)(2011?辽宁大连联考)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f2=45，03，求cos的值.解析 (1)由图象知A=1f(x)的最小正周期T=4×512-6=，故=2T=2将点6，1代入f(x)的解析式得sin3+=1，又|2，=6故函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x+6(2)f2=45，即sin+6=45，又03，6+62，cos+6=35.又cos=(+6)-6=co

20、s+6cos6+sin+6sin6=33+410.21.(本小题满分12分)(文)(2011?浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为等腰直角三角形.记AOC=.(1)若A点的坐标为35，45，求sin2+sin2cos2+cos2的值;(2)求|BC|2的取值范围.解析 (1)tan=4535=43，原式=tan2+2tan2-tan2=20.(2)A(cos，sin)，B(cos(+2)，sin(+2)，且C(1,0)|BC|2=cos(+2)-12+sin2(+2)=2+2sin而A，B分别在第一、二象限，0，2，|BC|2的取值范围是(2,4).(理)(2011?华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联