2020年浙江省台州市中考数学重点题型-圆的综合专题训练含答案(1)

1、2020年浙江省台州市中考数学重点题型-圆的综合专题训练1 .如图，四边形 ？?？?？接于 o?, ?乃 o?的直径，？为？?？勺中点，过点 ？作？?/ ?,交？?相延长线于点 ?.(1)判断？?与O ?的位置关系，并说明理由；(2)若。？的半径为5, ?= 8 ,求？?？勺长.2 .如图，在平行四边形 ABCM, ?L?,垂足为点E,以AE为直径的 O ?与边CD相切于点F,连 接BF交O ?于点G,连接EG.(1)求证： ?= ?+ ?(2)若？?= 4?,求 tan / ?的值.3 .如图， ABCrt接于。O, AM BC是。的直径，延长线段 AC至点G使AG- AD,连接D汝。于点E

2、,EF/ AB交 AG于点 F.(1)求证：EF与。O相切.(2)若EF= 2 V3 , AC= 4,求扇形OAC勺面积.4 .如图，M N是以AB为直径的。上的点，且 ?= ?,弦M戏AB于点C, BM平分/ ABD M吐BD 于点F.(1)求证：MF是。的切线；(2)若 CNh 3, BNh 4,求 CM的长.5 .如图，O。与RHABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点 C, D;与边BC相交于点F, OA与CD相交于 点E,连结FE并延长交AC边于点G.(1)求证：DF/ AO.(2)若 AC= 6, AB= 10,求 CG的长.6 .如图， ABC内接于。0,且AB= AC,延长BC

3、至点D,使CD= CA连接 AD交。与点E,连接BE, CE.(1)求证： ABE ACDE(2)填空：当/ ABC的度数为 时，四边形AOCE菱形;若AE= v3 , AB= 2 v2 ,则DE的长为.7 .如图，AB为。直径，C、D为。上的点，/ ACD= 2/A, CH DB交DB的延长线于点 E.(1)求证：直线 CE与。相切；若AG= 8, AB= 10,求CE的长.连接AG8 .已知，AB为。的直径，弦 CDL AB于点E,在CD的延长线上取一点 P, PG与。相切于点G, 交CD于点F.(1)如图，若/ A= 20° ,求/ GFP和/AGP的大小；(2)如图，若 E为

4、半径OA的中点，DG/ AB,且OA= 2。，求PF的长.9 .如图，？， ? , ?三点在。？上，直径 ？?平分 /?过点 ？作？?/?应弦?,在？硒延长线上取一点?,使得？= ?(1)求证：？?提 O ?的切线；(2)连接AF交DE于点M,若AD=4, DE=5求DM的长.10 .已知：如图， ABC内接于。O, AB为直径，/ CBA的平分线交 AC于点F,交。O于点D, DHAB于点 E,且交AC于点P,连结AD(1)求证：/ DACh DBA(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD若CD= 3, BD= 4,求。的半径和 DE的长.11 .如图，在。O中，AB是直径，半径为 R

5、,弧AC= ? R.3求：(1) / AOC勺度数.(2)若D为劣弧BC上的一动点，且弦 AD与半径OC交于E点.试探求 AE隼 DEO寸，D点的位置12 .如图，在 ABC中，AB= AC,点D是BC边上一点，且 AD= BD,。是4ACD的外接圆(1)求证：直线AB是。的切线；(2)若 AB= 10, BC= 16,求。的半径.13 .如图，A B是。上的两个定点，P是。O上的动点(P不与A B重合)、我们称/ APB是。O上关于 点A、B的滑动角.(1)已知/ APB是。上关于点 A、B的滑动角, 若AB是。的直径，则/ APB=° ;若。的半径是1, AB=,求/ APB的度

6、数； (2)已知O是。外一点，以 Q为圆心作一个圆与。 O相交于A、B两点，/ APB是。上关于点 A B的 滑动角，直线 PA PB分别交。C2于M N (点M与点A、点N与点B均不重合)，连接 AN试探索/ APB 与/ MAN /ANB之间的数量关系.14 .如图，已知 AB是。的直径，弦 CDL AB于点E, F是弧AD上的一点，AF, CD的延长线相交于点 G.(1)若。的半径为3亚，且/ DFC= 45° ,求弦CD的长.(2)求证：/ AFC= / DFG.15 .如图的。中，AB为直径，CCLAB,弦CD与CB交于点F,过点D、A分别作。C的切线交于点 G,并与 AB

7、延长线交于点 E.CAG11)求证：/ 1 = 7 2.(2)已知：CF: CB=1: 3,。的半径为3,求AG的长.16 .如图，已知 AB是半圆。的直径，0缸AB交半圆于点 C, D是射线 OC上一点，连结 AD交半圆。于点E, 连结BE, CE.(1)求证：EC平分/ BED.(2)当 EB= ED 时，求证：AE= CE.17 .如图，A是以BC为直径的。上一点，过点 B作。的切线，与 CA的延长线相交于点 D, E是BD的中 点，延长AE与CB的延长线相交于点 F.(1)求证：AF是。的切线；(2)若 BE= 5, BF= 12,求 CD的长.18 .如图，O O的直径AB长为12,

8、 C为。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D.(1)求证：AC平分/ DAB(2)设AD交。于点M,当/ B= 60°时，求弧 AM的长.19 .如图，在 ABC中，AB= AC= 10,以AB为直径的 OOW BC相交于点 D,与AC相交于点 E, DF,AC,垂 足为F,连接DE,过点A作AGL DE,垂足为 G, AG。交于点H.(1)求证：DF是。的切线；(2)若/ CAG= 25° ,求弧AH的长;八.1(3)若 tan /CDF= 2 ,求 AE 的长;20.如图，已知 ABC内接于。Q AB为。的直径，BD±AB,交AC的延长线于点 D.(

9、1) E为BD的中点，连结CE,求证：CE是。的切线;(2)若AC= 3CD,求/ A的大小.答案?为？?的中点，.二？?？?:却？,1.(1)解：？?*。？相切，理由如下:?劾。？的直径，/? 90.?妾? / ? 45?提 ？勺中点，/? 45?/?,，/?/? 45/? 90?与 O ?相切(2)解：: 。？的半径为 5,?=二？?= ?= 5V2 ，?劾。？的直径，/? 90? 8 ,?= 6 ,? / ?/ ? / ? 45? ?.? ?一=.?'_8_ _ 522 ?=. 5 22.?2542.(1)证明：二.四边形ABC虚平行四边形,?/?,?L ?,?L ?, .AO是

10、。？的半径, .AD是。？的切线,又DF是 O ?的切线,. ?=?,同理可得?= ?. ?,?(2)解：连接 OD AF相交于点M,四边形ABC虚平行四边形,? ?,? ? 4?,.设 ?= ?,则？ 4?,? 3? ? 5?,4?,.在 Rt ?"?=，(5?巧-(3?另 .? ? 2? DA DF是。？的两条切线,?/ ? ?, / ? / ?L?,.在 Rt ?tan / ?0 _ ?一2?_4?=/ ? / ?= 90? / ?EF- EF ,? / ? / ?1tan / ? -23.(1)证明：如图1,连接OE,.OD= OE. D= / OED AD= AG. D=

11、/ G ./ OED= / G,OE/ AGBC是。O的直径，/ BAC= 90° , EF/ AB, ./ BAF+/ AFE= 180° ,/ AFE= 90° , OE/ AG ./ OEF= 180° - / AFE= 90° , OEL EF,EF与。O相切(2)解：如图2,连接OE过点O作OHL AC于点H,图工AC= 4,CH= 2AC = 2 ，. /OHF= / HFE= / OEF= 90° ,四边形OEFK矩形，OH = EF = 2v3，在 RtAOHO,OC=，？?？ 0?=V22 + (2 v3)2 =4,

12、 OA= AO= OO= 4,. AOO等边三角形,/ AOO= 60° ,3?.c _ 60?4 . S 扇形 OAO- 3604.(1)证明：连接OMV,. O阵 OB./ OMB= / OBM BMff分/ ABDOB阵 / MBFOMB= / MBF OMI BF, MFL BD, OML MF 即/ OMF 90° ,MF是。O的切线(2)解：如图，连接 ？， ?V ?= ?,. .? ? 4. ?维直彳5,? ?,. ./? 90 °, ?, ?.?=，？?+ ?= 4 v2.?= ?= ?= 2v2.?=，？?？ ？?？= 1 - 8 = 1. .?

13、= 2V2 + 1 ， ? 22- 1./?= /?,?/ ?.? ?=一?. ? ?.?.7 = 3 ?7.,.?= 一35. (1)证明：.AB与。相切于点 D,/ BCD= / BDF.又 AC与。相切于点C,由切线长定理得 AC= AD.CD!AO/ BCD= / CAO= / DAO / DAQ= / BDF, . DF/ AO.(2)解：如图，过点 E作EML OC于点M. AC= 6, AB= 10, . BC=，？” ？=。AD= AC= 6,BD= AB-AD= 4, 由 BDMBCD导 BE2= BF- BC,解得 BF= 2,OA= "？& ？7 = 3

14、 3, 1 一-FC= BC BF= 6 OC= 2 FC=3,由4OC曰OAC导oC= OE- OA解得 O93v5？?？3_6_18解得 O阵-,EMk - , FMk .又555？?？1=.？5 '5 EM= 2.36. (1)证明：AB= AC, CD=CA ，/ABC= /ACR AB=CD.四边形ABCE是圆内接四边形 .Z ？+？ / ？ 180 °，/ ？ / ？ 180/ ？ / ？ 180 °，/ ？ / ？ 180/ ？/？,？/ ？5者37.(1)解：连接OC？ ？ ./ CED= / AEB./ ？ / ？在？口 ？中/？/？ ？= ？.*

15、？ ？(？) 60。； QZ OQZ A=Z ACQ / ACD= 2Z A, ./ DCO= Z ACO= Z A,Z A= Z D, ./ DCO=Z D, OC/ DE CHDR.OQCE 直线CE与。O相切(2)解：.AB为。O直径, Z ACB= 90 , AC=8, AB= 10, BC=6, 直线CE与OO相切， BC±/ BAQ . Z CEB=Z ACB=90 , . ABGCBEAB _ ACBC CE10 _ 86 CE8. ( 1)解：连接OG . CEL ABT E,Z AEF= 90 ,Z A= 20 , / EF人 90 - Z A= 90 - 20 =

16、 70 ,Z GF' Z EFA= 70 , 0、oq .Z OG/fZ A= 20 , PG与。O相切于点G,OGP= 90° , ，/AGP= Z OGI3- Z OGA= 90° -20° =70°(2)解：如图，连结 BG OG OD, AD, .E为半径OA的中点，CD± AB,OD= AD= OA . OAM等边三角形，/AOD= 60° ,1 ./ AGD= - / AOD= 30 , 2， DG/ AB, ./ BAG= / AGD= 30° ,.AB为。的直径，OA= 2返，/ AGB= 90

17、76; , AB= 4 *,AG= AB? cos30 ° = 6,. OG= OA ./ OGA= / BAG= 30° ,.PG与。相切于点 G, / OGP= 90° , ./ FGP= 90° - 30° = 60° , . /AEF= 90。，AE=3/ BAG= 30°AF= 2, / GFP= / EFA= 60, . GFP为等边三角形，PF= FG= AG- AF= 6 - 2= 4.9.( 1)证明：.BD平分/ ABC / ABD4 CBD DE/ AB, / ABD4 BDE / CBDh BDE E

18、D=EF/ EDF=/ EFD. / EDF吆 EFD+Z EDB吆 EBD=180 , / BDF土 BDE-+Z EDF=90 ODL DF. 。加半径，DF是。O的切线.(2)解：连接DC, BD是。O的直径， / BAD4 BCD=90 . /ABD4 CBD BD=BD . ABD ACBEDCD=AD=4 AB=BCDE=5CE= ，？2 ?为=3, EF=DE=5 / CBDh BDEBE=DE=5 .BF=BE+EF=10 BC=BE+EC=8AB=8. DE/ AB, . ABF MEF?一二 一.?ME=4DM=DE-EM=110.(1)证明： BD平分/ CBA / CB

19、Dh DBA : / DAC/ CBDtB是弧 CD所对的圆周角, / DACh CBD / DACh DBA(2)证明：.AB为直径，/ ADB=90 , DEI AB于 E,/ DEB=90 ,. / 1 + Z 3=/ 5+Z 3=90° ,./ 1 = Z 5=Z 2,PD=PA, / 4+Z 2=Z 1 + Z 3=90° ,3=Z4,PD=PF .PA=PF即P是线段AF的中点;(3)解：连接CD, D / CBDh DBA CD=AD CD= 3,AD=3, / ADB=90 ,AB=5,故。的半径为2.5, DB< AB=AD< BD,5DE=3

20、X 4,DE=2.4.即DE的长为2.4 .11.(1)解：设/ AOC=n AC= ?7 R, 3?-3= 180 'n=60° ,/ AOC=60解：如图, / AOC=60 ,OA=OC, . AOQ等边三角形，/ACOh AOC=60 .AEe DEO / CAOh DOB之 0=60° ,AC/ OD,/ BOD= CAO=60 , / COD= 0=60° , .D是劣弧BC的中点， .D的位置，只要满足/ DOB=60 ,或AC/ OD或劣弧BC的中点即可12.(1)证明：连接 AO并延长交。O于E,连接DE, AB= AC, AD- BD,

21、.B= / BAD / B= / C,/ C= / E,/ E= / BADAE是。O的直径，/ADE= 90° ,.E+Z DAE= 90° , / BAD+Z DAE= 90° ,即/ BAE= 90° , 直线AB是。O的切线(2)解：过A作AH BC于F, . / B= / BAD / B= / C, ./ BAD- / C, / B= / B, . BAN BCA?=一?25丁，? .BA ?25 2 BA 4 AB= AC, AF± BC,_1BF= BC=8,2.AF= aTW-? = 6,B,sinE = sinB ,?赤=赤？

22、，AE=12512 ，O的半径为12512572- = 2T ,即。O的半径为125"2413. (1) 90;解：如图，连接 AB、OA OB.在 AOB中，. OA= OB= 1.AB= v2 , OA+OBU AB2./ AOB= 90°1当点P在优弧？?？时，/ APB= - /A。乐451当点P在劣弧？?±时，/ AP B= 2(360° - Z AOB = 135(2)解：根据点 P在。上的位置分为以下四种情况P B第一种情况：点 P在。02外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图. / MAN= / APB吆 ANBAPB=

23、/ MAIN- / ANB第二种情况：点 P在。02外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图 ./MAN= /APB吆 ANP= / APB+ (180° -/ANB , ，/APB= /MAN+ANB- 180° ;第三种情况：点 P在。02外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图. /APB+Z ANB+Z MAN= 180° ,，/APB= 180° - Z MAIN- /ANB第四种情况：点P在。02内，如图， / APB= / MAN+ ANB.14.(1)解：如图1,连接OD 0G.直径 AB± CD忿？

24、?=自？，D已 CE,1/ DOE=- / DOC= DFC=45 ,又.在 RtDEO中，OD=3v2 ,DE= 3,CD= 6(2)证明：如图2,连接AC.直径 AB± CD?恭？， ./ ACD= /AFC,四边形ACD泅接于。O, ./ DFG= / ACDDFG= Z AFC.15.(1)证明：如图，连接 OD. DE为。的切线，ODL DE./.Z ODE=90 ,即/ 2 / ODC=90 , OC=OD - Z C=Z ODC.，Z 2 /C=90° . 1 OCL OR/C Z 3=90 ° . . / 2=/3,-/ 1 = /3,，/1 =

25、/2(2)解：: OF: OB=1: 3,。的半径为 3,OF=1. /Z 1 = /2,EF=ED 在 RtODE中，OD=3 设 DE=k贝U EF=x, OE=1+x 所以 ？?？+ ?= ? 32 + ? = (?+ 1)2 ,解得 x =4. . . DE=4, OE=5. AG为。的切线，AGL AE. . . / GAE=90 . . . / ODE= GAE -/ OED4 GEARtAEOtD RtAEGA.?= ? 3一.一=?43+5解得AG=616. (1)证明：AB是半圆O的直径, ./ AEB= 90° , ，/DEB= 90° . OCL AB

26、, ./ AOC= / BOC= 90° , ./ BEC= 45° , ，/DEC= 45° . ./ BEC= / DEC 即EC平分/ BEC(2)解：连结BC, OED BE= DE, / BEC= /DEC EC= EC,? ?在 BEC与 DEC中， / ?Z ? ?.BEe DECCBE= / CDE. / CDE= 90° / A= / ABE ABE= / CBE. / AOE=2/ ABE, / COE= 2/ CBE. AOE= / COEAE= CE.17.(1)证明：连接AB, OABC是O的直径，/ BAC=90 ,DB是O的

27、切线，DB± BC,/ DBO=90 ,在RtABD中,E是斜边BD的中线，AE=DE=B E/ EAB=/ EBA OA=OB / OABh OBA / EAB吆 OAB=Z EBA吆 OBA. / EAO= DBO=90 OAL AF, AF是O的切线；(2)解：.在 RtBEF 中，BE=5, BF=12,EF=，?？?？?=，52 + 122 = 13 ,.FA、DB是O的切线，EA=EB=5 . AF=EF+EA=13+5=18 AF2=FB? FGFC=aF+FB=1晨 12=27, .BC=FC FB=27- 12=15,E是BD的中点，BD=2BE=10在 RtDBC中,CD= V?12?+ ?= V2+ + 102=v325 =5vl318. (1)证明：连接OC0图1 DC是。O的切线， OCL DC. AD，CDAD/ OCDAC= / OCA OA= OCOCA= / OAC/ DAC= / OAC即AC平分/ DAB(2)解：连接BM OM0w斗0!图2.AB是。O的直径，/ AMB= 90° , / ACB= 90° , . /ABC= 60° ,/ CAB= 30° , ./