2020年浙江省宁波市中考数学试卷

1、2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）L （4分）-3的相反数为（）A. -3B.32 . （4分）下列计算正确的是（）A. =6B. （/）'=/3 . （4分）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（）A. 1.12x10sB. 1.12xl09C. 1.12xlO,0 D. 0.112x10。4 .（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）5 .（4分）一个不透明的袋子里装

2、有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋 中任意摸出一个球是红球的概率为（）1 - 4A.1 -2 C6 .（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A. x>2B xh2C. x22D. x427. （4分）如图，在RtAABC中，Z4Ce = 9O°> 8为中线，延长C3至点£,使= 连结OE，F为DE中点、,连结8尸.若AC = 8, 5C = 6,则外的长为（）A. 2B.D. 48. （4分）我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还 剩余

3、4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺,绳子长y尺，那么可列方程组为（）A.y = x + 4.50.5y = x-lB.y = x + 4.5 y = 2x -1C.y = x-4.5r0.5y = a + 1D.y =X一4.5y = 2x -19. （4分）如图，二次函数+Zu + c（4>0）的图象与x轴交于A , B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x = T.则下列选项中正确的是（）A. abc < 0C. c-a>0B.D.4ac-b2 >0当x = /2（为实数）时，售c10. （4分），。£和&

4、quot;6是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形A3C内.若求五边形OECEF的周长，则只需知道（）A. 的周长B. M归的周长C.四边形的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11. （5分）实数8的立方根是.12. （5分）分解因式：21-18 =.13. （5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5棵，每棵产量的平 均数天（单位：千克）及方差S?（单位：千克2）如表所示：甲乙丙X154542S21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是14. （5分）如图，折扇的骨柄长为27a ，折扇张开的角度为

5、120。，图中A8的长为。（结果保留万）.15. （5分）如图，的半径04 = 2, 4是0。上的动点（不与点A重合），过点3作 的切线8C, BC = OA,连结OC, AC.当AOAC是直角三角形时，其斜边长为.A16. （5分）如图，经过原点O的直线与反比例函数），=乜3>0）的图象交于A,。两点（点 xA在第一象限），点3, C, E在反比例函数），=2（。<0）的图象上，轴，AE/CD/X x轴，五边形ABCOE的面积为56,四边形的面积为32,则的值为,- a的值为.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （8 分）（1）计算：（” + l）2+a（2 “）.（2

6、）解不等式：3x-5<2（2 + 3x）.18. （8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小 等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴 影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19. （8分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶 端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位：当 车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地而上

7、，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入 车位.图2是其示意图，经测量，钢条A8 = AC = 50c?，ZABC = 47°.（1）求车位锁的底盒长8。.（2）若一辆汽车的底盘高度为38?，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin 47° « 0.73, cos47°«0.68, tan 47。8 1.07）20. （10分）如图，在平而直角坐标系中，二次函数y = a/+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于4, C两点，与y轴交于点。.点4的坐标是（1,0）.（1）求A, C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时

8、x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点。恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次 函数的表达式.21. （10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校 1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的 整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60令<70）,合格（7照x<80）,良好 （80令<90）,优秀（90Q£100）,制作了如图统计图（部分信息未给出）.所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为

9、合格的学生人数，并补全频数直方图.（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多 少人？22. （10分）A, 4两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往8地， 行驶一段路程后出现故障，即刻停车与8地联系.4地收到消息后立即派货车乙从3地出 发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上， 随后开往3地.两辆货车离开各自出发地的路程），（千米）与时间x （小时）的函数关系如 图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1）

10、求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要，要求货车乙到达4地的时间比货车甲按原来的速度正常到达3地的时间 最多晚1个小时，问货车乙返回4地的速度至少为每小时多少千米？y (千米)23. (12分)【基础巩固】(1)如图 1,在 AA8C 中，D 为 AB 上一点,ZACD = ZB.求证：AC2 = AD.AB .【尝试应用】(2)如图2,在oABCD中，E为BC上一点"F为C£>延长线上一点，ZBFE = ZA.若BF = 4,BE = 3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形A8C£>中，石是上一点，

11、尸是AA3C内一点，EFUAC, AC = 2EF .NEDF = L /BAD , AE = 2，DF=5,求菱形 ABC。的边长.2锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1, NE是ARC中Z4的遥望角，若NA = a，请用含。的代数式表示NE.(2)如图2,四边形ABCO内接于AD = BD,四边形A3C。的外角平分线。P交O。 于点F ,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：ZBEC是MBC中ABAC的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下，连结AF,若AC是O。的直径.求N4£D的度数：若AB = 8, C£> = 5，求£>&#

12、163;/的而枳.图1图2图3参考答案一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. D【解答】解：-3的相反数是3.故选：D.2. C【解答解：A、故此选项错误：3、（"）2= ”6,故此选项错误：C > ab +，正确：。、不是同类项，不能合并，故此选项错误； 故选：C.3. B【解答解：1120000000 = 1.12x109, 故选：B.4. B【解答解：根据主视图的意义可知，从正而看物体所得到的图形，选项3符合题意, 故选：B.5. D【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=二匕=2.4 + 2 3故选：D.6. C【解

13、答】解：由题意得，x-20, 解得a2.故选：C.7. B【解答】解：:在 RtAABC 中，Z4CB = 90°> AC = 8, BC = 6,. AB = ylAC2+BC2 =>/82 +62 =10.又.8为中线，：.CD = -AB = 5. 2尸为中点，= 即点3是EC的中点，二4月是ACDE的中位线，贝lj8F =CO = 2.5.2故选：B.8. A【解答】解：设木条长入尺，绳子长y尺，那么可列方程组为:y = x + 4.50.5y = x-1故选：A .9. D【解答】解：由图象开口向上，可知”>0,与)，轴的交点在x轴的上方，可知c>0

14、,又对称轴方程为x = T，所以-2<0,所以>0,二.”仅>(),故A错误； 二次函数y = a/ + bx + c(a > 0)的图象与a轴交于A » 4两点，/. b2 -4ac>0 ,：Aac-h2 <0,故8错误; /-=-1，2a,'.b = 2ci,当 x = -l 时，y = a - b + c <0，“一2 + c vO，.ic avO,故C错误；当 = rJ - 2( 为实数)时,y =(ix2 + bx + c = a(-n2 -2)2 +b(-n2 - 2) = (/(/ +2) + c , .,a>0,

15、 ，o,+ 2>0 ,/. y = an2(n2 +2) + c2c ,故 D 正确，故选：D.10. A【解答】解：AG"/为等边三角形，:.FH=GH , ZmG = 60°,：.ZAHF + ZGHC = 120P ,.A4BC为等边三角形，：.AB = BC = AC, ZAC3 = ZA = 6O。，GHC + ZHGC = 120°,：,ZAHF = ZHGC,:.MFH =ACHG(AAS).：,AF = CH.;MDE和FGH是两个全等的等边三角形，. BE = FH,五边形 DECHF 的周长=DE+CE + CH + FH + DF =

16、BD + CE + AF + BE+DF ,= (BD + DF + AF) + (CE + BE), = AB+BC.只需知道AABC的周长即可.故选：A.二、填空题(每小题5分，共30分)11.【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可.【解答】解：实数8的立方根是：m=2.故答案为：2.12【分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：2a2-18 = 2(1-9)=2(4 + 3)(。- 3).故答窠为:23 + 3)3-3).13.【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以

17、甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲：故答案为：甲.14【分析】根据弧长公式即可得到结论.【解答】解：.折扇的竹柄长为27。?，折扇张开的角度为120。，/. A8 的长=1一。"" " = 18)(cm), 180故答案为：184.15【分析】当/4" = 90。时，连接03,根据切线的性质得到NO3C = 90。，根据勾股定理得至lj AC = J。箱+OC，=衣2 + (2夜尸=2".【解答】解：.5C是的切线，,-.ZOBC = 90°

18、;.：BC = OA,：.OB = BC = 2,是等腰直角三角形，.ZBCO = 45°,Z4C345。，.当AO4C是直角三角形时，NAOC = 90。，连接OB,/. OC = ®OB = 2 叵, .AC =+ OC' =商 + (2点尸=2不：当AOAC是直角三角形时，NQ4C = 90°,连接08, 8C是”的切线，：,ZCBO = ZOAC = 90°, / BC = OA = OB,，AQ3C是等腰直角三角形， OC = 20故答案为：20或2婢.AA16 .【分析】如图，连接AC, OE, OC, 03,延长AB交。C的延长线于

19、丁，设相交x轴 于K. 求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出 Sja/3E = = S五边形ABCDE 一 S四边胆=56 - 32 = 24 推 lB S30E = SgEO = 1 2 » 可得 Ll, = 12,推出一 = 24.再证明8C/MD,证明AD = 33C,推出47 = 3取，再证 22明AK = 33K即可解决问题.【解答】解：如图，连接AC, OE, OC, OB,延长回交OC的延长线于T,设AB交x 轴于K.由题意A,。关于原点对称，.-.A,。的纵坐标的绝对值相等，,.,AEI/CD,:.E,。的纵坐标的绝对值相等， .七，C在反比例函数），=2的图象上

20、,，E，。关于原点对称，:.E，O, C共线， .OE = OC, OA = OD,二四边形ACOE是平行四边形,Sm)e = S»w = S'边不"5cOE - S四边心6s = 56 - 32 = 24 ,SOE = S山EO = 12，.二 一 =24,I Loc = Xaob = 1 2/. BC/AD,BC _TB而=丞V AACB=32 24 = 8, AADC ： 5；6c = 24 ： 8 = 3 ： 1，：.BC:AD = :3f .7B:Z4 = 1:3,设勿=，则 AT = 3t, AK = TK = .5a 3K = 0.5”，AK:3K =

21、 3:1,1a.SAOK _ 2_ 公. -:- D ,S 4 Ko2- = -3,即 2 =，ha 3故答案为24, -1.3三、解答题(本大题有8小题，共80分)17【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案:(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.【解答】解：(1)("I)? +4(2-“)=a2 + 2t/ +1 + 2t/ - a2=4a +1 ：(2) 3x-5<2(2 + 3x) 3x - 5 v4+6x,移项得：3a-6x<4+5,合并同类项，系数化1得：x>-3.18 .【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形

22、即可（答案不唯一）.（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）.【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示.（2）中心对称图形如图2所示.图1图219 .【分析】（1）过点A作8c于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.（2）根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.【解答】解：（1）过点A作AH_L8C于点，. AB = AC ,在 RtAABH 中， = 47。，AB = 50，.= ABcosfi = 50cos47°»50 x 0.68 = 34 ,，BC = 2BH=6&m.（2）在 RtAABH 中，/. AH = AB sin B =

23、50sin470 4 50x0.73 = 36.5,/. 36.5 > 30,当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.20.【分析】（1）利用待定系数法求出。，再求出点。的坐标即可解决问题.（2）由题意点。平移的A,抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物 线的解析式.【解答】解：（1）把3（1,0）代入.y =，q2+4x - 3,得0 = " + 4 3,解得“ 二一1,/. y = -x2 + 4x - 3 = -（x - 2）2 +1 ,.A（2,1）,:对称轴x = 2, B , C关于x = 2对称，J C（3,O）,，当 y > 0 时，1 &

24、lt; x < 3 .（2）。（0, - 3）,点。平移的A,抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为21.【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题.（2）根据圆心角=360°x百分比计算即可.（3）根据中位数的定义判断即可.（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.【解答】解：（1） 30 + 15% = 200 （人），200-30-80-40 = 50 （人），直方图如图所示:所抽取的学生知识测试成绩的分数通方EB珈数（人）（2） “良好”所对应的扇形圆心角的度数= 360。、业= 144。.200（3）这次测试成绩的中位数是良

25、好.40（4） 1500X.- = 300 （人），200答：估计该校获得优秀的学生有300人.22.【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式：（2）根据图中的信息求出乙返回4地所需的时间，由题意可列出不等式1.6吟120,解不等 式即可得出答案.【解答】解：（1）设函数表达式为y =丘+伙女工0）,把（160）, （2680）代入> =依 + ，得|。二 ',80 = 2&+解得：>=80 =一128），关于x的函数表达式为y = 80x-128;由图可知 200-80 = 120 千米，12080 = 1.5 小时，1.6+1.5 = 3.1 （小时）,.x的

26、取值范围是1.£W3.1.货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程），关于x的函数表达式为y = 80x-128（L6a3.1）：（2）当 y = 200 - 80 = 120时，120 = 80128,解得x = 3.1,由图可甲的速度为竺=50 （千米/小时），1.6货车甲正常到达4地的时间为200 +50 = 4 （小时），18-60 = 0.3 （小时），4+1=5 （小时），5-3.1-03 = 1.6 （小时），设货车乙返回3地的车速为I，千米/小时，解得啰75 .答：货车乙返回3地的车速至少为75千米/小时.23.【分析】（1）证明AWCsaacb，得出竺=芷，则可得出

27、结论：AC AB（2）证明MFEsMCF ,得出比例线段丝1 =殷，贝ij= 8E.BC ,求出5C,则可求BC BF出AD.（3）分别延长。，DC相交于点G,证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC = EG,CG = AE, /EAC = NG,证明皿尸.，得出比例线段丝=££,则= 尸， EG DE可求出OG,则答案可求出.【解答】解：（1）证明：.NAC£> = N8, Z4 = Z4,. AADCsMCB,AD _ ACACAB '/. AC2 = ADAB .（2） .四边形ABC。是平行四边形，.AD = BC, ZA = ZC,又,/

28、FE = ZA,：.BFE = K,又.,AFBE = NCBF,7. ABFESBCF >BF BE.=，BC BF/. BF2 = BEBC，. rBF? _42.z>c =，BE 33.3巴3（3）如图，分别延长比"OC相交于点G,丁四边形ABC。是菱形，. .AB/DC, ABAC = 1 ABAD 2-ac/ef9/.四边形AEGC为平行四边形，：.AC = EG, CG = AE> NE4C = NG,-AEDF = -ABAD, 2：.ZEDF = ZBAC 9.Z£DF = NG,又,4EF = 4GED,：.SEDFSEGD,.ED EF

29、eg=de'.DE2 = EF.EG ,又.EG = AC = 2£F,：.DE2=2EF.DE = j2EF 9p DG DEXv=，DF EFDG = aDF = 5叵,二 DC = DG-CG = 5 五一 2 .24.【分析】（1）由角平分线的定义可得出结论：（2）由圆内接四边形的性质得出NF0C+4诅C = 900 ,得出=证得ZABF = ZFBC ,证出NAC£> = NDCT,则CE是AA5C的外角平分线，可得出结论；（3）连接CF,由条件得出 N8R7 = NR4C, WJ ZBFC = 2ABEC > 得出 NBEC = NE4

30、63;>, 证明AFOE三AFD&A4S）,由全等三角形的性质得出£花=八4 ,则/4£。= 4石，得出 ZADC = 90°>则可求出答案：过点A作AGL3E于点G ,过点/作RWLCE于点M ,证得AEG4sA4,得出,求出 =设 AO = 4x, AC = 5x,则有（4x>+5 =（5x）2,解得入=士，求AC CD AC 53出£D, CE的长，求出。M,由等腰直角三角形的性质求出QW,根据三角形的而积公式 可得出答案.【解答】解：（1）BE平分ZABC, CE平分NACO,ZE = ZECD - ZEBD = 1（ZACD - /ABC） = ； ZA =,（2）如图1,延长3c到点7'，图1 四边形MCO内接于cx>, ：.ZFDC + ZFBC = ， 又 ZFDE + ZFOC = 80° , ：.ZFDE = ZFBC9OF平分N/止花，:.ZADF = AFDE, ZADF = ZABF.ZABF =