2020年中考数学复习黄金分割难题训练

1、2020中考复习-黄金分割专题训练（一）、选择题1. 若P是线段AB的黄金分割点（?？?）设？?？ 1 ,则PA的长约为（）A. 0.191B, 0.382C, 0.5D.0.6182.上海东方明珠电视塔高468 ?其上球体位于塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约是（）A. 289.2 ?那么B. 178.8 ?C. 110.4 ?D. 468 ?3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比.由此，假设整条线段长为1,较长的一段为x,可以列出的方程为（）A.1-?1-?1B. T = ?C.?1-?1?=不D.1-?&q

2、uot;?=?34. 已知点C是线段AB的黄金分割点（?> ?） ? 4,则线段AC的长是（）A. 2V5- 2B. 6 - 2V5C. v5- 1D. 3- v55. 一条线段的黄金分割点有（）个A. 1B. 2C. 3D.无数个6 .在欧几里得的几何原本中给出一个找线段的黄金分 割点的方法.如图所示，以线段AB为边作正方形 ABCD,取AD的中点E,连ZBE,延长DA至点F,使得？?= ? 以AF为边作正方形 AFGH ,则H即是线段AB的黄金分 割点.若记正方形 AFGH的面积为？?，矩形BCIH的面积 为?，则？?与？?的大小关系是（）A. ?> ?B. ?< ?C.

3、 ?= ?D.不能确定7 .已知点C把线段AB分成两条线段 AC、BC,且？?> ?下列说法错误的是（）A.? ? 丁如果赤?=两?那么线段AB被点C黄金分割B.如果？?= ?那么线段AB被点C黄金分割C.如果线段AB被点C黄金分割，那么 BC与AB的比叫做黄金比D. 0.618是黄金比的近似值8 . 如图，在AABC中，AB=AC, ZBAC= 108°, AD、AE将/BAC三等分交边 BC于点D,点E,则下列结论中错误的是（）A.点D是线段BC的黄金分割点C.点E是线段CD的黄金分割点B.点E是线段BC的黄金分割点c ? v5-lD. =?2二、填空题9 .据有关测定，当

4、气温处于人体正常体温（37 C）的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为 C （结果保留整数）.10 .如果线段？?= 10? P是线段AB的黄金分割点，那么线段 ？?=cm.11 .如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（?R ?日知？?4?则BC的长约为 ?结果精确到0.1）12 .在自然界中，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度的比接近于0.618.若双翅展开后的长度约为5.62?则其身长约为?留两位小数）13 .美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女模特身高165cm,下半身长？?（?）身高？?（?）比值是0.60.为尽可能达到好的

5、效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .14 .在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 ?则宽约为 （精确到1 ?）15 .已知点C为线段AB的黄金分割点，且?> ?若P点为线段AB上的任意一点， 则P点出现在线段 AC上的概率为 .、解答题16.拥有一个完美的身材是很多人的梦想,世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美的身材。因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结 构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相 等，就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。因为 它在造型

6、艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也 有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。 如果把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个分割点就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。 如图1,点C在线段AB上，若满足？?？?= ?则称点C为线段AB的黄金 分割点。如图 2, ?

7、?= ? /? 36°, BD 平分 / ?AC 于点 D。 点D是线段AC的黄金分割点吗？说明理由。17.如图，以长为2的线段AB为边作正方形 ABCD,取AB的中点P,连接PD ,在BA 的延长线上取点 F ,使？?= ?以AF为边作正方形 AMEF ,点M在AD上.求AM, DM 的长.(2)求证：？?？= ?并根据你在求学中的感悟，说说 M点是线段AD上的 什么点？，A点是线段BF上的什么点？18. .1如图，线段？= 2, ?!?点 B,且？?= 2?在 DA 上截取？ ?在AB 上截取？? ?19.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值黄金分割.是

8、指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比 值，其比值约为0 618这个比值，被称为黄金分割数 我国著名数学家华罗庚普及并 做出重要贡献的优选法中有一种 0 618法也应用了黄金分割数.定义：点 C在线段 AB上，若满足?=BC? AB,则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).如图2, ABC中，AB=AC= 1，/？ 36，BD 平分 / abC AC 于点 D.C 8图1图2(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.20 .如图，在线段AB上找一点C,点C把线段AB分为AC和CB两段，其中BC是 较短的一段，如果？?？?= ?,那么称线段

9、AB被点C黄金分割.为了增加美 感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、建筑等艺术领域.如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿的距离(力的近似值取2.2).L1AC821 .定义：底与腰的比是 二-L的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图，已知?= ? Z ? 36 °, ?1?平分 / ?AC 于?.证明：?2?= ?(2)探究：?铃否为黄金等腰三角形？请说明理由；(提示：此处不妨设？?= 1)(3)应用：已知？?，作？/?我 BC于？，？平分 /?咬 A

10、C于？，作？?/ /?安？，？2平分/？2?&AC于？，作？?/?狡BC于？，依此规律 操作下去，用含a, n的代数式表示？?-1?/?(?效大于1的整数，直接回答，不必说 明理由)?那么称点C为线段AB的黄金_ _?22 .如图1,点C将线段AB分成两部分，如果 话?分割点.某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线?l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为？?，？，如果方=力,1那么称直线l为该图形的黄金分割线.如图2,在?,若点D为AB边上的黄金分割点，研究小组猜想：直线 CD是 ?黄金分割线.你认为对吗？为什么？(2)三角形的中线是该三角形的

11、黄金分割线吗？请直接回答“是”或者“不是”.(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交 AB于点E,再过点D作直线？?/?交AC于点F,连接？?如图3),则直线 EF也是?黄金分割线.请 你说明理由.(4)类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为？?，？?的两个图形，且?=?,则称截面a为该图形的黄金分割面.问题：如图4,在长方体？?神？ T是线段AB上的黄金分割点，请你说明经 过点T且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.答案和解析1 .D解：由于P为线段？?= 1的黄金分割点，且？ ?则？= 0.618 X 1 = 0.618

12、 .2 .A解：根据题意得：上球体到塔底部的距离为较长的线段时，则它到塔底部的距离为 0.618 X468 =289.2米;3 .A1-?解：设整个线段长为1,较长段为X,可以列出的方程为=-；4 .A解：.线段？?= 4,点C是AB黄金分割点，？?> ? .?= 4 X3 = 6 - 2V5,?= ? ?= 4 - (6 - 2V5) = 2V5 - 2 .5.B解：一条线段的黄金分割点有2个.6 .C解：.四边形ABCD是正方形， ?90 °,设正方形ABCD的边长为2a,.?妁AD的中点，.?= ?在？?？?？曲，由勾股定理得：？= V?- ?= 7 为+(2?=昼？ .

13、?= ? ?.?= v5?.?= ? ? v5? ?=(v5- 1)?,即？= ?= (v5- 1)?,.?= ?= (v5 - 1)?x(v5 - 1)?= 6? - 2v5?/ ?= ?/方形？?？女方形？?=?2?X2?- 2?x (v5- 1)?= 6?- 2 茴？, 即？ = ?,解：根据黄金分割的定义可知A、B、D正确；C、如果线段AB被点C黄金分割(?> ?)那么AC与AB的比叫做黄金比，所以 C 错误.8.D解：. ?= ? Z?=?108° ,.?= / ? 36 °,.Z ?108°, AD、AE 将/? ?分交边 BC 于点 D,点 E

14、, .?/ ?/ ?36 °,."?你？?？? ?= ? ?又./?=?/? /?=?72°, /?=?/?/ ?=?72 / ?/ ?,.?= ? ?= ? ?-?v5-1即? V5-1?,日)=-=2? ?2故D错误；9.23解：根据黄金比的值得：37 xg-L= 37 X 0.618 =23C.解：.点P是线段AB的黄金分割点，若 BP是较长的线段，若？?= 10? v5-1 =?25-1X10 = 5V5 - 5(?).点P是线段AB的黄金分割点，若 BP是较短的线段，若？?= 10? ?= 10 - (5v5 - 5) = 15 - 5 v5(?)11.

15、1.5解：由题意知 AC： ?= ?:? AC,. .?:? ?« 0.618 , .,.?' ?( 0.618) = 1.528 =1.5(?) .?= 1.512.3.47解：设身长xcm,根据黄金分割的定义得： ?5-62= 0.618,解得：？?3.47.13.8cm解：根据已知条件得下半身长是165 X0.6 = 99?设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：15.2(或 0.618)99 y165 y0.618, y 8经检验？?= 8是方程的解14.12cm20 =解：设宽为xcm,由题意得, x： 解得？?= 10 V5 - 10 = 12 .解：点

16、C为线段AB的黄金分割点，V5-1?= ?，？能出现在线段 AC上的概率为： 羡?= " =0.618 .16.解：点D是线段AC的黄金分割点，理由如下：.? ? / ? 36°, _ 180 -36. / ?/ ?= 2 = 72 ,又. ？?？分 / ?/ ?/ ?1 / ?£ X 72 ° = 36 °.22'/ ?/ ? / ?36 ° + 36 ° = 72 °, ?= ? .?/ ? ?= ?. /? / ? / ?/ ?."? ?.?= ? ?即：？?？?= ?.点D是线段AC的黄金

17、分割点.117. 解：在？?, ?= 2? 1, ?= 2,.?，？?？? ?= v5,.?= ?= ?-? ? ? ?= v5- 1,?= ? ?= 2 - (v5 - 1) = 3 - v5；(2)证明：,?=(法?- 1)2 = 6- 2v5?,?= 2(3 - v5?) = 6 - 2v5,.? = ?点M是AD的黄金分割点.点 A是BF的黄金分割点.理由如下：.? = ? v5-1=一 )?2.点M是AD的黄金分割点；同理可得：?_ ?_ A 5-1 qqq'T qqq-F -2.,点A是BF的黄金分割点.118.证明：.？ 2, ?= 5?,? .? 1. ?L?T点 B,

18、 .?，？?% ?今=v5,.？? ?佐 vi- 1,.？ ？黄-1, 2 , ,.点C是线段AB的黄金分割点.19-(1)证明:ab=ac= 1，/,= zr = l(isn - Z.4) = 1(INI - 3(i ) = 72 ,BD平分Z ABC交AC于点D ,/. £ABD = ZrBD = 1Z.4BC =附，二 £BDC = IS(f -:价-TT = 72° ,DA=DB，BD=BC，. AD=BD=BC). / ?皆?/ ?a 36o BDC sABCBC: AC=CD : BC,即？?&CD? AC?&CD? AC:点D是线段A

19、C的黄金分割点；(2)解：设 AD= ?贝U CD=AC-AD=1-?=CD ? AC,->?= 1_?解得？?= *，?=等，即AD的长为亘.20 .解：设太和门到太和殿的距离为 X丈， 由题意可得，?f = 100(100 - ?)解得，？= -50 + 50 ，？= -50 - 50 超(舍去) 贝U ?" -50 + 50 X 2.2 = 60 ,答：太和门到太和殿的距离为 60丈.21 .(1)证明：. ？? ? / ? 36°, / ?= / ?72 °,. ?西分 /?,1, c./ ? - Z ?36 ,.9?也？?？?=一?即？?？= ?（2）解： ?黄金等腰三角形，理由：由（1）知，？?= ?,设？= 1, .?= ?= ? 36°,又由可得：? / .?= ? .? ?.?1?= ?= ? ?= 1 - ?1 - ?.?= 1 - ? 设?= ?即?= .? + ?