2020-2021初中数学圆的真题汇编及答案解析

1、2020-2021初中数学圆的真题汇编及答案解析一、选择题1 .如图，已知 ABC和 ABD都e O是的内接三角形， AC和BD相交于点E,则与C. ABDD. ABE【答案】A【解析】则AB弧所对的圆周角BCE BDA, CEB 和【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等,DEA是对顶角，所以 ADEs BCE .【详解】解：Q BCEBDA, CEB DEAADEs BCE,故选：A.【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的 圆周角相等.2 .如图，在平行四边形 ABCD中，BD±AD,以BD为直径作圆，交于 AB于E,交CD于F,若B

2、D=12, AD: AB=1: 2,则图中阴影部分的面积为（）A. 1273B.15736 兀C.307312D.48唐36 兀【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/ EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SXBD-S扇形DOE-SABOE,算出后乘2即可.【详解】连接OE, OF. BD=12, AD： AB=1： 2,.AD=4 73 , AB=8 73 , /ABD=30。， -S丛bd=-X4J3 x 12=24/3 ,S扇形=6036 6 , Svoeb - 6/3 3 9& 3602 两个阴影的面积相等，阴影面积=224.3

3、 69 330.3 12 .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.点D是BC边上动点,连接AD交以CD为直径3.在 RtAABC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,)【答案】Ac. .3D.【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知/CED=90,则/ AEC=90,设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OE=-AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得 OB=5,即可得解.2【详解】解：连接CE, E点在以CD为直径的圆上， ./ CED=90, ./ AEC=1

4、80-Z CED=90,，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为 O,若BE最短，则OB最短, ,.AC=8,，OC=1 AC=4, 2 BC=3, / ACB=90 , OB= ,OC2BC2=5, .OE=OC=4, .BE=OB-OE=5-4=1.A故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理4.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,直尺的交点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是 (A为60。角与直尺的交点，B为光盘与 )C.D. 4.3【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,根据切线长定理可得

5、AB=AC=3, / OAB=60 ,然 后根据三角函数，即可得出答案 .【详解】设三角板与圆的切点为 C,连接OA、OB,由切线长定理知，AB=AC=3, AO平分/ BAG, ./ OAB=60°,在 RtAABO 中,OB=ABtan / OAB=4 显, ,光盘的直径为8M.故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数5.如图，点I为 BBC的内心，AB=4, AC=3, BC=2,将/ ACB平移使其顶点与I重合，则C. 3D. 2【解析】【分析】连接AI、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是/CAB的平分线，由平行

6、的性质和等角对等边可得：AD=DI,同理BE=E所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接AI、BI 点I为AABC的内心， .AI 平分/ CAB, ./ CAI=Z BAI, 由平移得：AC/ DI, ./ CAI=Z AID, ./ BAI=ZAID, .-.AD=DI, 同理可得：BE=EL . DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即图中阴影部分的周长为 4, 故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握 三角形的内心是角平分线的交点是关键.B. 27°A、B、C在。0 上，若/ OAB=54 

7、6;,则/ C( )D. 46°C. 36°【分析】AOB的度数，然后利用圆周角解答即可先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/【详解】解：OA= OB, ./ OBA= / OAB= 54°, ./ AOB= 180° 54° 54°= 72°,_ 1_ . / ACB= / AOB= 36 .故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理，其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键7.如图，四边形 ABCD为。的内接四边形.延长 AB与DC相交于点G, AOXCD,垂足为E,连接BD, / GBC=50,贝U/

8、 DBC的度数为(B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：/GBC=Z ADC=50°,由垂径定理得：cMDM，则/DBC=2 / EAD=80 °.【详解】如图，.四边形 ABCD为。O的内接四边形，/ GBC=Z ADC=50°. AEXCD,/ AED=90°, " EAD=90° -50° =40°,延长 AE交。O 于点 M . AOXCD,CM DM，DBC=2/EAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形

9、的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题.8.如图所示，AB为。O的直径，点 C在OO±,且OC AB,过点C的弦CD与线段OB 相交于点E,满足/ AEC= 65。，连接AD,则/ BAD等于（）A. 20°B, 25°C. 30°D, 32.5 °【答案】A【解析】【分析】连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出/DOB= 40。，再根据圆周角定理即可求出/ BAD的度数.【详解】解：连接OD, .OCX AB, ./ COB= 90°, . / AEC= 65。， ./ OCE=

10、 180 - 90 - 65°= 25°, .OD=OC, ./ ODC= / OCD= 25°, . / DOC= 180° - 25 - 25 = 130°,/ DOB= / DOC- / BOC= 130° -90° = 40°,一 1，由圆周角定理得：/ BAD=/DOB= 20°,2故选：A.【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题 的关键.OC,若 / A=60°, /ADC=85°,9.如图，。中，弦BC与半径OA相交于点D,

11、连接AB,则/ C的度数是（A. 25°B. 27.5C. 30°D. 35°B以及/ ODC度数，再利用圆【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/ 周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：. / A=60° , /ADC=85,/ B=85-60 =25°, / CDO=95 ,. / AOC=2/ B=50° , ./ C=180 -95 -50 =35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出/AOC度数是解题关键.10.如图，有一个边长为 2cm的正六边形纸片

12、，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形,D. 4cm再根据正多边形圆心角的求法求出/AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm, OGL BC, 六边形 ABCDE跳正六边形， ./ BOC=360 + 6=60； . OB=OC, OG± BC,1 “ . / BOG=Z COG=- / BOC =30 ,2 . OGXBC, OB=OC, BC=2cm,BG= BC= X 2=1cm22 .OB=-BG7=2cm, sin30o -OG= ,'OB2 BG2，圆形纸片的半

13、径为故选：A.BC【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性 质解答是解答此题的关键.11.如图，O O 的直径 C4 10cm, AB 是。的弦，ABLCD,垂足为 M , OM ： OC= 3：C. 6cmD. 4cm【答案】B【解析】【分析】由于。的直径CD= 10cm ,则。的半径为5cm,又已知 OM ： OC= 3: 5,则可以求出OM=3, OC= 5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【详解】 解：如图所示，连接 OA.OO 的直径 CD= 10cm,则。的半径为5cm, 即 OA= OC= 5,又OM: OC= 3: 5,

14、所以OM = 3,. ABXCD),垂足为M, OC过圆心 .AM = BM,在 RtAAOM 中，am= V52：32=4 , .AB=2AM = 2X& 8.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12 .下列命题中哪一个是假命题（）A. 8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题；B、在

15、函数y 3x的图象中，y随X增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.13 .如图，在边长为 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °,以点D为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是D. 18.3 9A. 18 3B. 18 6冗C. 32打 16【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8, /ADC=120,由三角函数

16、求出菱形的高 DF,图中阴影部分的 面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】 解：二.四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60 , .AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120.DF是菱形的高， .-.DFXAB,.DF=AD?sin60 =8 - 443 , 2，图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8 4 由 120(4 向2 32出 16 .360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.14.如图，已知圆 。的半径为10, ABXCD,垂足为

17、 巳 且AB=CD= 16,则OP的长为()A. 6B. 6二2C. 8D, 82【答案】B【解析】【分析】作OMLAB于M, ONXCDT N,连接OP, OB, OD,首先利用勾月定理求得 OM的长, 然后判定四边形 OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.【详解】作 OMLAB于 M, ONXCDT N,连接 OP, OB, OD,1 .AB=CD=16,.BM=DN=8,.OM=ON= ii . =6,2 .ABXCD,/ DPB=90° ,3 .OM，AB于M, ON, CD 于 N, ./ OMP=Z ONP=90°，四边形MONP是矩形，.O

18、M=ON,，四边形MONP是正方形,. 6=符7m . 6VH故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出 直角三角形是解答此题的关键.15.如图，已知。部分面积为（）。的半径是4,点A,B,C在OO±,若四边形OABC为菱形，则图中阴影A. 8>/33【答案】B【解析】 【分析】连接OB和AC交于点B. 8.3316C34.3D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数,然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形aogS菱形abco可得答案. 【详解】D,如图所示:OB=OA=OC=4又四边形OAB

19、C是菱形，OBXAC, OD=1OB=22在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=J42_22' 273, AC 2CD 4内,. sinZ COD=CD 直OC 2/ COD=60 , / AOC=2/ COD=120 ,c1 S 菱形 abcO= -OB AC22. a _12042'.S扇形-36016314 4、3 8.3, 2则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCC=-8.3 .3故选B.1 一， . 口= -a?b （a、b是两条 2【点睛】 考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积2 n r 对角线的长度）；扇形的面积 =n-36016

20、.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线 AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（AA. 3mB. 3.3mC. 3 5 mD. 4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3, AB=6,BAP90o，在圆锥侧面展开图中bp J3 62故小猫经过的最短距离是 3、：5m.17 .如图，已知。O上三点A, B, C,半径 OC=1, /ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为（）A. 2B. 73C. 72D.-【答案】B【解析】【分析】连接OA,由圆

21、周角定理可求出/ AOC=60 ,再根据/ AOC的正切即可求出 PA的值. 【详解】连接OA, / ABC=30 ,/ AOC=60 , .PA是圆的切线， . / PAO=90 ,一 PAtan Z AOC =,OAPA= tan60 °x 1=y3 .故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出/ AOC=60°是解答本题的关键.18.如图，AB是。的直径，弦 CD! AB于点M,若CD= 8 cm, MB = 2 cm,则直径 AB的A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】解：连接OD,设。O半彳仝OD为R,.AB是。的直径，弦 CD± AB于点M , .DM= -CD=