高中数学必修四第三章三角恒等变换高考试题汇编

1、1、（07山东理）2、（07海南）必修四第三章三角恒等变换高考题汇编函数 y=sin (2x+ 一)+coscos2sin(3、（07福建文）4、（07浙江理）5、（07浙江文）（2x+_）的最小正周期和最大值分别为（.2 C 2cos+sin 的值为、72sin15 0cos75°+cos15°sin105。二(已知sin已知sin6、（ 07全国I理）函数f+cos+cos二1 且一w5=1则5sin2A( 了 237、（07广东理）A最小正周期为C最小正周期为的值是（cos2的值是（x）=cos2x-2cos 2）的一个单调增区间是2已知函数 f(x)一.2 二sin

2、1 (xC R),则 f (x)的奇函数22的偶函数最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8、（ 07北京文）函数f （x） =sin2x-cos2x 的最小正周期是（29、（06全国）函数f (x) =sin2xcos2x的最小正周期是（210、(06 全国)若 f (sinxA 3-cos2x B 3-sin2x C)=3-cos2x ,3+cos2x11、（06重庆文）已知(0,cos （+ ）的值等于（.3贝U f ( cosx)=(D 3+sin2xcos、.3sin312、（06重庆理）已知),sin (+ )=sin1213贝 U cos (+一)13、（06浙江理）函数y=

3、 1 sin2x+sin2x e r的值域是（A -二+1,二+二 222214、（06浙江文）函数y=2sinxcosx-1x e r的值域是15、（08四川）若2 ,sin的取值范围是:(A),3 2(B)(C)(D)16、（06湖北）若ABC的内角A 满足 sin2A=,贝U sinA+cosA=3a* b17、（06湖南）若(x) = asin(ab）可以是（18、（05全国）当19、（05全国）设20、21、（x+ 一）4只要满足+bsin(x- -) (abw 0)a+b=0的一组数即可）是偶函数，则有序实数对0<x< 一时，函数f2,3 C 4 Dx是第四象限角，若(

4、x)（05北京）已知tan =2,贝U tan21 cos2x 8 sin x 歌的最小值为(sin 2x,3sin3x 13,. c=贝U tan2x=sin x 5二(),tan (（07全国I文）函数 y= 2cos 2x的一个单调增区间是（A (- 一, 一 ) B (0, 一) C22、（07上海理）函数y=sin (x+一) 3sin （x+）的最小正周期 T是（23、（07江苏）函数f(x) = sinx-43 cosxx e -,0的单调增区间是（A -5rB -0D-30624、（10浙江理数）（11）函数f（x） sin（2x）2/2sin2 x的最小正周期是25、（07江

5、西理）若tan=3则cos sinA -226、A -328、29、（07江西文）若tan=3tan2-4- .3tan（07江苏）若cos （08山东卷5）已知(A) -U530、（08湖南）函数A.1B.31、（08浙江）32、33、34、35、n=36、（A）2（08海南）（08上海）（08广东）+ )=5cos13)=,则 tan tan =( 5/ 冗、cos ( a - 一)+sin5、其则sin（a告）的值是(B)f(x).32(C)-(D)一一 2sin xC.cos a 2 sin a(B) 23 sin 700,-20(2 cos 10函数 f (x) =q3sinJ3si

6、n xcosx在区间一，一4 2上的最大值是（）D.1+ 3而贝U tana =(D)A. - B.2C. 2D. J+sin（ 2+x）的最大值是已知函数 f(x) (sin x cosx)sin x（08山东卷15）已知a, b, c为ABC勺三个内角(cos Asin A .若 ml n,（07重庆文）下列各式中,A 2sin15 0cos15° B cosR ,则f（x）的最小正周期A, B C的对边，向量m= ( J3, 1),且 acos BbcosA=csin C,上 3值为山的是（）22150-sin 2150C 2sin则角B=37、（2010 陕西文数）3.函数

7、f （ x）=2sin xcosx 是（A）最小正周期为2兀的奇函数（B）（C）最小正周期为兀的奇函数（D）2150-1D sin2150+cos2150C最小正周期为2兀的偶函数最小正周期为兀的偶函数238、(10 全国 2 又)已知 sin ,则 cos(x 2 )39、（10福建文数）计算2sin 22.5o的结果等于（）A.B.-22C._2340、（10福建理数）计算 sin43 0 cos13o -sin130 cos430的值等于A.B 、.3B.3C./2 cos10a= m108cos a - 1280 cos a + 1120642cos a + n cos a + p c

8、os a - 1 .41、（ 10全国2理数）（13）已知a是第二象限的角，tan（ 2a）42、（10浙江文数）（12）函数f（x） sin cos2a=2 cos a -1;（2x ）的最小正周期是。4343、（10全国1又）（已知为第二象限的角，sina ,则tan2.544、（2010福建文数）16.观察下列等式：可以推测，m - n + p = < 0cos(40< < - <45、(11浙江理6)若2,2cos( )则2()3.3A.3 B ,346、（11全国新课标理5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2(A

9、)5(B)5(C)(D) 547、（11湖北理）函数f(x)3sin xcos x, xR,若f(x)则x的取值范围为x | kA.,kx|2k2kB.,k Zx|k C.Zx|2k2k5Tk Z48、（11辽宁理）(-+sin)=3sin 2(A)9(B)(C)(D) 949、（11福建理3）若tan二3,sin 22贝U cosa的值等于A. 2C. 4D.50、（11全国新课标理11）设函数f（x）sin(cos()(0,| 二）2的最小正周期为，且“x) f(x)则v f(x)_(0,7L(A) y f(x)在 2单倜递减(B)f(x)在 (7,34）单调递减（C） y f（x）在（0

10、, 2）单调递增(D)51、（11上海理8）函数y sin(一 2x)cos( 6（一,）f（x）在4 4单调递增x)的最大值为cos2sin62、（11重庆理14）已知cos,且0, j sin4的值为63、(11全国大纲理14)已知aC ( 25,),sin a = 5 ,则 tan2 a =64.tan(x ) 2,(11江苏7)已知4tan x则tan 2x的值为65、(06上海)设x是第一象限角且cosx= 5 ,求13sin( x ) 4的值。cos(2x 4 )2sin 2 x1、(10湖南文)已知函数 f(x) sin 2x(I )求函数f (x)的最小正周期。(II)求函数f

11、 (x)的最大值及取最大值时 x的集合。2、(08北京)已知函数()的最小正周期为.(I)求的值;，一一，一、2 兀(n)求函数在区间 0V3上的取值范围.3、(08天津)已知函数f(x) 2cos2 x2sin xcos x1 ( x R, 0)的最小值正周期是一2(I)求 的值;(n)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合.4. (08安徽)已知函数(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(n)求函数在区间上的值域5、(08山东)已知函数f(x)=本小题满分12分)为偶函数，且函数 y=f(x)图象的两相邻 对称轴间的距离为、.- 兀 ，.，(I)美洲f (-)的值

12、;8(n)将函数y=f(x)的图象向右平移 三个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.6、(08陕西)已知函数(I)求函数的最小正周期及最值;(n)令，判断函数的奇偶性，并说明理由.7、(08广东)已知函数，的最大值是 1,其图像经过点.(1)求的解析式；,一312(2)已知，且f ( ) , f() 一，求f( )的值.513的最小正周期为8、(10 山东文)已知函数 f (x) sin( x)cos x cos2 x ( L=1J(I)求的值；(H)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得

13、到函数的图像，求函数 y g(x)在区间0, 上的最小值.f (x) 4cos xsin(x ) 19、( 11北京理)已知函数6。(I )求f (x)的最小正周期:(n)求f(x)在区间上的最大值和最小值。10. (11广东理16)已知函数f(x)1、2sin(-x -),x36R.f(1)求)的值;0,- , f(3a10,f (32 )1365, 求 cos()的值.11、已知函数f(x) sin(xcos(x 3 ),x4(1)求f(x)的最小正周期和最小值;cos( a) 4,cos(2)已知54)4,(05一)2 ,求证:f( )2 2 012、(11天津理15)已知函数f(x)t

14、an(2x ), 4(I)求f(x)的定义域与最小正周期;(II )设0,f(-) 2cos2 ,4 ,若 2求的大小.13、(11重庆理16)设af x cosx a sin x cosx R2cos 一2x满足f(x)在 了54上的最大值和最小值14、(07 天津理)已知函数 f (x) =2cosx (sinx-cosx ) +1, xC R ,1)求函数f (x)的最小正周期；2)求函数f (x)在区间-3上的最大值和最小值8415、(07 重庆理)设 f (x) =6cos2x- J3 sin2x , 1)求f (x)的最大值和最小正周期；2)若锐角满足f ( ) =3-2 J3 ,

15、求tan f 的值。51 v12cos(2x_)16、(07重庆文)已知函数 f (x) =4-,sin(x -)1)求f (x)的定义域；2)若角在第一象限，且cos =3,求f ()。517、(07 辽宁理)已知函数 f (x) =sin ( x+一)+sin ( x) -2cos 2 x , (xC R,>0),6621)求函数f (x)的值域；的图象与直线y=-1有且只有两个不同2)若对任意的aCR,函数y= f (x), x a,a的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数y= f (x), xCR的增区间。18、(07 湖北文)已知函数 f (x) =2sin2 (+x) -

16、J3 cos2x , xC 一 , 一,1)求f (x)的最大值和最小值；2)若不等式I f (x) -m I <2在x ,万上恒成立，求实数 m的取值范围。19、(07 湖南理)已知函数 f (x) =cos2 (x+ )，g (x) =1 + 1 sin2x ,1221)设x=x0是函数f (x)图象的一条对称轴，求 g (x0)的值；2)求函数h (x) =f (x) +g (x)的单调区间。20、(07 湖南文)已知函数 f (x) =1-2sin 2 (x+ ) +2sin (x+ ) cos (x+-),求1)函数f (x)的最小正周期；2)函数f (x)的单调增区间。21、

17、(07 四川理)已知已知 cos =1, cos ( -) =13 若 0V < <,71421)求tan2 的值;22、(07 陕西理)函数 f (x) =m(1+sin2x )+cos2x , x C R且函数 y=f(x)的图象经过点(一 ,2)1)求实数m的值；2 )求函数f (x)的最小值及此时 x的取值集合。23、(07陕西文)设函数f (x) =m 11+sinx ) +cosx , xC R且函数y=f ( x)的图象经过点(万，2)1)求实数m的值；2)求函数f (x)的最小值。24、(06 山东)已知函数 f (x) = Asin 2 ( x+ ) (A>

18、0,>0, 0< <一，)且 y=f (x)2的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2)1) 求； 2)计算 f (1) +f (2) +f (3) + - +f (2008)。25、(06北京)已知函数f (x) =1 sin"cosx1) 求f (x)的定义域； 2)设x是第四象限角且tanx=- f ,则f (x)的值。326、(06 上海理)已知函数 f (x) =2cos (x+ )cos (x) +J3sin2x ,求它的值域和最小正周期27、(06 广东)已知函数 f (x) =sinx+sin (x+ )，1) 求f(x)最小正周

19、期；2)求f(x)最大值和最小值；3)若f ()二'求sin2 值。428、(06 重庆)已知函数 f (x) = 33 cos2 x+sin xcos x+a, (>0, aC R)且 f (x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为,1)求 的值；2)如果f (x)在区间-,5上的最小值为 J3 ,求a的值。3629、(06 福建)已知函数f(x)=sin2x+ 33sinxcosx+2cos2x,xC R1)求f (x)的最小正周期和单调增区间；2)函数f (x)的图象可以由函数 y=sin2x , x CR图象怎样得到。30、(06 辽宁)已知函数 f (x) =sin

20、 2x+2sinxcosx+3cos 2x, xCR1)求函数f (x)的最大值和最小值及此时x的取值集合；2)求函数f (x)的单调增区间。sin(- 2 )31、(06 湖南)已知-3 sin 2cos =1, C (0,)，求 的值。cos( ),一2一432、(06 安徽)已知 0V <3, sin =-2sinsin 21) 求2的值；coscos22）求 tan （-）的值。433、（06 陕西）已知函数 f （x） = 3S sin （2x-） +2sin2 （ x-一）（xCR）1）求f （x）的最小正周期；2）求函数f （x）的最大值及此时x的取值集合。1. （08全国

21、一 17）.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效 ） 3设4ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB bcosA -5（i）求 tan AcotB 的值；（n）求tan（A B）的最大值.2. （08全国二17）.（本小题满分10分）54在 ABC 中，cos B , cosC .135（I）求sin A的值；33（n ）设 ABC的面积Sa abc 33 ,求BC的长. Lx ABC_24. （08四川卷17）.（本小题满分12分）求函数y 7 4sin xcosx 4cos2 x 4cos4 x的最大值与最小值。8. (08江苏卷15).如图，在平

22、面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为 Y2,逑.105(I )求tan( )的值;(n)求 2 的值.9. (08江西卷17).(本小题满分12分)A B C在 ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c, a 2J3 , tan- tan- 4,222sin BcosC sin A,求 A, B及b,c10. (08湖北卷16).已知函数-一 1 t .17 .f (t) 、, g (x) cosx f (sin x) sin x f (cosx), x (,).，1 t120,0,2 )的形式;(l)将函数 g(x)化简成 Asin( x ) B (A 0,(n)求函数g(x)的值域.12.