上海市2020届高三数学试题分类汇编：函数(含解析)

1、高三上期末考试数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1、(宝山区2019届高三)方程ln(9x+3x_1) = 0的根为.x a2、(崇明区2019届高三)若函数f(x)=log2 Ja的反函数的图像经过点(3,7),则a=x 1x3、(奉贤区 2019届高三)设函数 y = f(x) = 2 +c的图像经过点(2,5)，则y = f(x)的反函数f(x)4、(虹口区2019届高三)设常数a W R ,若函数f(x) = log3(x + a)的反函数的图像经过点(2,1),贝 U a 二.-、，一一、.一一 15、(金山区2019届局三)已知函数 f (x) =1+log2 x,则f (5)

2、=1 .6、(浦东新区2019届局二)右函数y=f(x)的图像恒过点(0,1),则函数y=f仪)+ 3的图像一7经过定点7、(普陀区2019届高三)函数f (x) =41 x十的定义域为 x8、(青浦区2019届高三)已知函数f(x)+2=2 ，当x W 0 时，f(x)=x2,若在区间一1,1f(.x 1)内g(x) =f(x) -t(x+1)有两个不同的零点，则实数 t的取值范围是 x9、(松江区2019届局三)已知函数y=f(x)的图像与函数 y=a (a 0,a #1)的图像关于直线 y = x对称，且点P(4,2)在函数y=f(x)的图像上，则实数 a=10、(徐汇区2019届高三)

3、已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当0xE1时，f (x) = lg(x + 1),令函数 g(x) = f (x) (x w 1,2 ),则g(x)的反函数为 .11、(杨浦区2019届高三)下列函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是()A. f(x)=arcsinx B. f(x)=lg|x| C. f(x)-x D. f(x)=cosx，- ，一一a 一 J212、(长宁区2019届高三)已知哥函数 f(x)=xa的图像过点(2,)，则f(x)的定乂域为 213、(闵行区2019届高三)已知函数 f (x)=|x1| (x+1), xa,b的值域为0,8,则a+b的取值范围

4、是14、(宝山区2019届高三)函数y=f(x)与y=lnx的图像关于直线y = x对称，则f(X)=15、(奉贤区2019届高三)函数 g(x)对任意的xw R ,有g(x)+g(x) =x2,设函数2x-2f(x) =g(x)且f (x)在区间0,y)上单调递增，若f (a)+f(a 2) E0 ,则实数a的取值范围为，一 一 816、(虹口区2019届图二)函数 f(x)=x+, xw 2,8)的值域为 x-1, x - -1217、(虹口区 2019 届局二)已知函数 f(x)=ax x+1, g(x)=x, 1x14、85、166、(1,3)一17、(-,0) U(0,18、,0,-

5、9、210、y = 3-10 , x fo,lg2 211、C 12、(0尸)13、2,414、y=e*15、-2,116、4&,9)17、B 18、A19、(-0,-72)20、- 221、240,2100二、解答题1、(宝山区2019届高三)某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午 8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位：度)与时间t(单位：小时，t W 0,20)近似地满足函数 y = t13+_b_关系，其中，b为大棚内一天中t+2保温时段的通风量.(1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保

6、温时段的最低温度(精确到0.10C );(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C,求大棚一天中保温时段通风量的最小值.2、(崇明区2019届高三)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金不超过 75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(即：设奖励方案函数模型为y = f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当 xw25,1600时，f(x)x是增函数；f(x)W75恒成立；f(x)E 恒成立.)5x _(1)判断函数f (x) =

7、+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；30(2)已知函数g(x)=aJ7-5 ( a 1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数 a的取值范围.3、(奉贤区2019届高三)入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f(x)与时刻x (时)的函数关系为f(x) = |log25(x+1)-a| +2a+1 , x0,24,其中a为空气治理调节参数，且 a0,1).一41(1)右a=一,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；2(2)规定每天中f(x)的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指

8、数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内？一、，6， 八4、(虹口区2019届高三)已知函数 f(x)=1F1 (a 0且a 1)是定义在R上的奇函数.a a(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；(2)若不等式t f (x)至3x -3在xW1,2上恒成立，求实数t的取值范围.5、(金山区2019届高三)设函数 f (x) =2x T的反函数为f 二(x) , g(x) = log4(3x+ 1).(1)若f(x) Wg(x),求x的取值范围D；11(2)在(1)的条件下，设 H(x) =g(x) f-(x)，当xw D时，函数H(x)的图像与直线 2y=a有公共点，求实数 a的取值范围.

9、6、(青浦区2019届高三)对于在某个区间a, F)上有意义的函数 f(x),如果存在一次函数g(x) =kx+b使得对于任意的x w a, y),有| f(x _g(刈1 恒成立，则称函数g(x)是函数f (x) 在区间a,y)上的弱渐近函数.(1)若函数g(x)=3x是函数f(x)=3x+m在区间4, +望)上的弱渐近函数，求实数 m的 x取值范围；(2)证明：函数g(x)=2x是函数f(x)=2jx21在区间2,+s)上的弱渐近函数.一 .27、(松江区2019届局三)已知函数 f(x)=a - (吊数au R)2x 1(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当f(x)为奇函数

10、时，若对任意的xw2,3,都有f(x)之二成立，求m的最大值.2xax - 28、(徐汇区2019届高三)已知函数 f(x)=，其中au Rx 2(1)解关于x的不等式f(x) 17,所以 b(t+2)(17- t-13 ),(t 2)(4+t),tD1令 g(t) =(t+2)(17 t13 )=,(t 2)(30-t),t D2只需求g(t)的最大值， 10分当 twD1时，g(t)递增，g(t) g(13)=255 , 11 分当 twDz 时，t +2=30 -t,即 t=14, gmax(t) =g(14)=256, 12 分故，gmax(t)=g(14)=256,所以，大棚一天中保

11、温时段通风量的最小值为256个单位.14分65即函数f(x)不符合条件 所以函数f (x)不符合公司奖励方案函数模型的要求 5分(2)因为a之1 ,所以函数g(x)满足条件， 2分结合函数g(x)满足条件，由函数g(x)满足条件 ，得：aj1600 - 5W75 ,所以a W 2由函数g(x)满足条件，得：aVx-5|对x w 25,1600恒成立x 5即a + 对xw 25,1600恒成立5, x x 5因为 匚+之2,当且仅当x = 25时等号成立5 x综上所述，实数a的取值范围是a w 1,2 9分-2分7分T分-2分2分2分等价rg+(/- 5) /(a) - |log；5(x + l

12、)-rt|+ 2rt + 1i3二,3- 2 log(x +1) 2 -v = logfx +1 Lx 0,2l中谢递增2-1之1所以3,-2三00 IIfl 3 H即(乃此R上的饰函数,因此丈敬门的伍为工4分专/口)= ;L二L = y.K|T旺上2L q. *得-1 尸j型小写式tf(xy3明匕为令3, = 4艮9小八L R 邛.帼不等式(n2)+(f-5iO;Me 3,9上恨成立设或”)=|一(62)川+_/ 岷3卜恒成。.10分14分因此，奘般，的取片迫图内 解法，由(1)知#)= JI ” e 1, 2 时幻券0孑是不等式3 + r /(A)V-3 nJ化为小匕二m汗TL b 】)_

13、- 1。 分令/( r| 3, -13 -131 -1V 1 - v e 工8卜国* L 2)(则由函登中 二 1 - 在口/L述用训.=(8) = .故由F之吠电恒成立知.寞数r的取值撬圉为竺.*/H分4、解，(0/ log/jr + 1). U i)2 分.t + 1 0不留次为k*式T+1) l隼#】)*7小(r + l)+1V司。.T 1T /. D = OJ+，6 分(2)/(y)-】可/+ 1)- ilog,(.T + 1) = 1 log, f。工 t 1 1).”后分 2*2- x + 12.1/f(x) - -leg,(3-) -q分21+1l.tt3-?_ m他闻增. 二/

14、“Q 单调通ifi. 2 l +1.1.H(TefO.-b因此当wQ)时满是条Ct. 14分VT,6、解：(1)因为函数g(x)=3x是函数f(x)=3x+m在区间4,+空)上的弱渐近函数, x所以f(x)g(x)|=m 1，即m x在区间14,+0 )上恒成立， x即 m W4= -4 m 4(2) f (x) -g(x) = 2jx2 -1 -2x =2 Vx2 -1 -x：xW 12,+3c ),| f (x) -g(x) =2 x -Vx2 -1 =2(x- Jx2 -1)2 x- .x2 -1 x . x2 -12令 h(x)= f (x)-g(x) =2(x- x2 -1) =-=

15、-=x j x -1x x - 1任取 2 Wx1 x2,则 3 Wx；-1 xl-1 , y/3 W，x _1 ，x -10 x1x2 -1 x2x2 -1 ? 22- h(x1) ：: h(x2)x1, x12 7x2, x2 7即函数h(x)= f(x)-g(x) =2(x-Jx2 -1)在区间12,+ )上单调递减，所以 |f (x) g(x) W(0,42向又(0,4 26 I1,1，即满足g(x) =2x使得对于任意的xwf2,* f (x)g(x) M1恒成立, 所以函数g(x)=2x是函数f (x) =24 -1在区间2,严)上的弱渐近函数.7、解：(1)若f(x)为奇函数，必

16、有 f(0)=a1=0 得a =1 ,当 a=1 时，f(x)=1x )22 -1,2- -1 1 -2x工f f(-x)=2P=2Ti=f(x)当且仅当a=l时，f(x)为奇函数24又 f(1)=a, f(1)=a，对任意实数 a ,都有 f (1)。f(1) 33f(x)不可能是偶函数22(2)由条件可得：m 2x，f(x)=2x(1)=(2x+1)+3恒成立,2x 12x 1记 t =2x +1 ,则由 x W2,3 得tw5,9,此时函数g(t)=t+2 _3在tw5,9上单调递增,所以g(t)的最小值是g(5)=, 5所以m，即m的最大值是12 558分10分12分13分14分ax -2(a 1)x8、解：