一次函数的应用(1)练习题

1、A.y=-x+3()4.已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则 k, b的符号是（）(A) k>0 , b>0(B) k>0 , b<0(C) k<0 , b>0(D) k<0 , b<0一次函数的应用（第一课时）班级：姓名：得分：.填空选择题（每小题 5分，20分） 1.已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（？）C . -2<y<0 D , y<-2B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3 3.下图中表示一次函数 y = mx+n与正比例函数y=m nx（m , n是常数，且

2、mn<0）图像的是二、解答题（每小题10 分， 80 分）1. 某学校计划购买若干台电脑，?现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y 1（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y 2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是（ 1 ）什么情况下到甲商场购买更优惠？（ 2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（ 3）什么情况下两家商场的收费相同？2、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、 B 两种

3、产品，共50件。已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9千克、乙种原料 3千克，可获利润 700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200元。（ 1 ）按要求安排A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A B两种产品获总利润为 （元），生产A种产品 件，试写出 与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1 ）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？3 .随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现 了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y

4、(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人?年份(x)200020012002入学儿童人数(y)2520233021404 .某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1吨废渣所用的原料费为 0.05万元，并 且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万

5、元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为 y万元，分别求出用方案一和方案二处理废 渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求 又最合算.5 .如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，？她9?点离开家，15点回到家,请根据图像回答下列问题:(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远?(2)她何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4) 11: 00到12: 00她骑了多少千米？(5)她在9: 0010: 00和10: 0010: 30的平均速度各是多少?(

6、6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少？6 .一次时装表演会预算中票价定位每张 100元，容纳观众人数不超过 2000人，毛利润y (百 元)关于观众人数 x (百人)之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000人时，毛利润y (百元)关于观众人数 x (百人)的函数解析式 和成本费用s (百元)关于观众人数 x (百人)的函数解析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付

7、成本费用多少元？(注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用； 当观众人数超 过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费)(百元)7 .甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m卢挖掘时间x(h)之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到30m时，用了 h.开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；请你求出：甲队在00 x0 6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在20x&6的时段内，y与x之间的函数关系式；当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠 的长度相等？8 .元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用

8、彩纸条粘成一环套一环 的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x (个)1234彩纸链长度y (cm)19365370(1)把上表中x, y的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)教室天花板对角线长 10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少 要用多少个纸环？参考答案选择题1. D【解析】由图像可以看出，当 x<0时，对应的图像位于 y轴的左侧，？这部分图像对应的y值的范围为y<-2 ,故应选D.2.A【解析】把点A (0, 3) , B (2, 0)代入直线AB的方程，

9、用待定系数法求出函数 关系式，从而得出结果.解：设直线 AB对应的函数表达式是 y=kx+b ,把 A (0, 3) , B (2, 0)代入，f3=b得 10=2k+b解得，I 2故直线AB对应的函数表达式是 y=-x+33. C【解析】mn<0所以正比例函数斜向下，排除 B, Do A选项m>0,n>0, mn>0排除。4. D【解析】函数斜向下，k<0,与y轴交于负半轴，b<0二、解答题1 .解析：y1=6000+ (1-25%) X 6000 (x-1 ),化简得 y1=4500x+1500 .y 1= (1-20%) 6000x,化简，得 y2=4

10、800x.(1)当 y1<y2时,4500x+1500<4800x,即 300x<1500, x>5, ?所以当所买电脑台数大于5时，甲商场更优惠.(2)当y2<y1时，4800x<4500x+1500 ,即300x<1500, x<5, ?所以当所买电脑台数小于 台时，乙商场更优惠.(3)当 y1=y2时，4500x+1500=4800x,即 300x=1500, x=5,当购买 5 台时，两家商场 收费相同.2.解；(1)设需生产A种产品X件，那么需生产 B种产品(50一刈件，由题意得:；9x + 4(50-x) < 360x 10(5

11、0-x)<290解得：30wxw32 x是正整数x= 30 或 31 或 32，有三种生产方案： 生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产品 31件，生产B种产品19件；生产 A种产品32件，生产B种产品18件。(2)由题意得；y =700x+1200(50 x) = 500x +60000y随x的增大而减小当x = 30时，y有最大值，最大值为：-500父30+60000 = 45000 (元)答：y与x之间的函数关系式为：y =500x+60000,(1)中方案获利最大， 最大利润为45000元。3 .解析 建立反比例函数，一次函数或二次函数模型，考察哪一种函数能较好地描述

12、该地k 、 产一区入学儿童人数的变化趋势，这就要讨论.若设 X (k >0),在三点(2000 , 2520) , (2001 ,2330), (2002, 2140)中任选一点确定 k值后，易见另两点偏离曲线较远，故反比例函数不 能较好地反映入学儿童人数的变化趋势，从而选用一次函数 (1)设y=kx+b (k W0),将(2000 , 2520)、(2001 , 2330)代入，得20d0k + b = 2520yk = -190.J解谆2001k + b = 2330. b = 382520. I故 y=-190x+382520.又因为y=-190x+382520过点(2002 ,

13、2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变 化趋势.所求函数关系式为 y=-190x+382520.(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.4 .先建立两种方案中的函数关系式，然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解(1)y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20 ;y 2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若 yi>y2,则 0.4x-20 >0.35x ,解得 x>400;若 yi=y2,则 0.4x-20=0.35x

14、 ,解得 x=400;若 yiy2,则 0.4x-20 v 0.35x ,解得 x<400.故当月生产量大于 400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时,两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.5 . (1)由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km； (2)由线段CD平行于横轴知，10: 30开始休息，休息半个小时；(3)第一次休息时离家 17km； (4)从纵坐标看出，11： 00到 12: 00,她骑了 13km (3017=13);(5)由图像知，9: 0010:00 共走了 10km,速度为 10km/h, 10： 00

15、10： 30?共走了 7km,速度为 14km/h; (6)她 在12： 0013: 00时停止前进并休息用午餐；(7)她在停止前进后返回，骑了 30km回到家(离家0knD; (8)返回时的路程为 30km,时间为2h ,故返回时的平均速度为 15km/h.6 .解：由图象可知：当 0WxW10时，设y关于x的函数解析y=kx-100 , ( 10, 400)在 y=kx-100 上，400=10k-100 ,解得 k=50.y=50x-100 , s=100x-(50x-100) ,s=50x+100当10<xW20时，设y关于x的函数解析式为 y=mx+b , ( 10, 350)

16、, (20, 850)在 y=mx+b 上， H0m+b=350解得 m=50- 20m+b=850b=-150y=50x-150.s=100x-(50x-150)-50s=50x+100.y= 50x-100 (0WxW10)1 50x-150 (10<x W20)令 y=360 当 0WxW10 时，50x-100=360 解得 x=9.2 s=50x+100=50 X 9.2+100=560当 10<x < 20 时,50x-150=360 解 得 x=10.2s=50x+100=50 X 10.2+100=610。要使这次表演会获得 36000元的毛利润.要售出920

17、张或 1020张门票，相应支付的成本费用分别为 56000元或61000元。7、解： 2, 10;设甲队在00x06的时段内y与x之间的函数关系式为 y = k1x,由图可知，函数图象 过点(6,60)，, 6k1 =60,解得 k1 =10 , y =10x .设乙队在20 x0 6的时段内y与x之间的函数关系式为y = kzx + b,由图可知，函数图2k2 b =30,k2 =5,象过点(2,30),(650)42解得 2 2: y =5x + 20 .6k2 b = 50. b = 20.由题意，得10x = 5x+20,解得x = 4 (h) .二当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长 度相等.8.解：（1）在所给的坐标系中准确描点 ，如图.由