(完整word版)函数的单调性与最值练习题(适合高三)

1、函数的单调性与最值练习题学校:姓名:、选择题(每小题 4分)班级:三：试卷第3页，总2页函数f(x) log2x在区间1,2上的最小值是(A.B. 0C.D. 2一， 一一一 一2 一一2.已知f (x) log1 (x 2x)的单调递增区间是(2A. (1,)B.(2,)C. (,0)D.(,1)3.定义在R上的函数f (x)对任意两个不相等实数a, b,总有f(a) f(b)0成立,则必有()A. f (x)在R上是增函数B. f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增加后减少D.函数f(x)是先减少后增加4.若/在区间(-°°, 1上递减，则a的取值范围为(A. 1

2、 ， 2)B. 1 ， 2C. 1, +8)5.函数y=x2 - 2x - 1在闭区间0, 3上的最大值与最小值的和是(A. - 1 B . 0 C . 1 D . 2D. 2 , +oo)6 .定义在(0,)上的函数f (x)满足对任意的x1, x2(0,)(x1x2),有 1,什(x2 Xi)( f(x2) f(x1)0.则满足 f(2x 1)v f (一)的 x取值范围是()3A.(7.已知(x)=)B.C.)D.(3a 1)x log a x4a(X 1)(X 1)是(-OO,+ oo)上的减函数，那么 a的取值范围是(A.(0,1)B.1 (0, 1)3C.D.8.函数y210g2(

3、x 2x 3)的单调递减区间为(A.oo3) B .(巴1) C . (1 ,+OO) D9.已知函数f (x)是定义在0,、1 一 1) v f (一)的x取值范围 3(A)(B)二1(C)(，2(D)10.卜列函数中，在定义域内是单调递增函数的是(A.y 2xB. y 1C.D. y tanx(a为常数).若f(邛在区间-1,+ 8)上是增函数，则a的取值范围是()A, (YjLb IBC (Ty) D1-12 .如果函数f x对任意的实数x,都有f x f 1 x ,且当x 时，2f xlog2 3x 1，那么函数f x在 2,0的最大值与最小值之差为()A. 4B. 3C. 2D. 1

4、二、填空题(每小题 4分)13 .已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数，若 f(m-1) vf(1-2m),则m的取值范围是c1-x2 , x 1,14 .设函数f(x)则满足f (x) 2的x的取值范围是1-log2x, x>1,15 . f (x) x2 2x 4的单调减区间是16 .已知函数f(x)满足f( x)f(x),当a,b (,0时总有f(a) f(b)a b0(a b),若f (m "f(2m),则实数m的取值范围是17 .函数f(x) (x 1)2 2的递增区间是 一 一，.一，4 一.18 .已知函数f x x -,x 1,5 ,则函数f x的值域

5、为. x19 .函数 f (x) x2 ax b,a,b R.若f (x)在区间(，1)上单调递减，则a的取值范围 .20 .已知函数f(x) 4x2 kx 8在区间5,10上具有单调性，则实数 k的取值范围是 221 .已知函数f x 10g3 x ax a 5 , f x在区间,1上是递减函数，则实 数a的取值范围为.22 .已知y=f(x)是定义在(一2, 2)上的增函数，若 f(m-1)<f(1-2m),则实数 m的取 值范围为 ax,x 1,23 .若函数f (x)a为R上的增函数，则实数a的取值范围(4 )x 2,x 1.2是.24 .已知函数 f(x) = ex-1, g(

6、x)=-x2+ 4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为25 .已知函数f(x) =- (aw1).若f(x)在区间(0, 1上是减函数，则实数 a的a 1取值范围是.函数的单调性与最值参考答案1 . B【解析】试题分析：画出f(x) log2x在定义域 x|x 0内的图像，如下图所示，由图像可知f(x) log2 x在区间1,2上为增函数，所以当x 1时f(x) log2x取得最小值，即最小值为 f(1) log21 02Cl【解析】试题分析：函数 f (x)是复合函数，其定义域令x2 2x 0,即(，0) (2.),根据复合函数的单调性：同增异减.该函数是增函数，其外函数是u l

7、og 1v为减函数，其内函数为2v x2 2x也必是减函数，所以取区间(，0).考点：复合函数单调性的判断.3. A.【解析】试题分析：若a b,则由题意f(a) f(b) 0知，一定有f(a) f(b)成立，由增函数 a b的定义知，该函数 f (x)在R上是增函数；同理若 a b,则一定有f(a) f(b)成立，即该函数f (x)在R上是增函数.所以函数f (x)在R上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.4. A【解析】函数=非+1 +口 =(1小厂+L+门一口"的对称轴为 父=口，要使函数在(-8, 1上递减，则有式1)>° ,即,解得,即L& ,选

8、A.' a >15. B【解析】: y=x 22xT= （x 1） 2 - 2，当x=1时，函数取最小值-2,当x=3时，函数取最大值 2.最大值与最小值的和为0故选B6. A【解析】试题分析：因为(x2 xi)(f(x2) f(xi) 0 ,所以函数 f(x)在(0,）上单调增.由答案第8页，总6页f（2x 1） （3）得：0 2x 1 -, - x -3 23考点：利用函数单调性解不等式7. C【解析】试题分析：由题意可得1 a30 a 11 a73a 1 00 a 1loga 13a 114a11 , 一一八a .故C正确.73考点：1函数的单调性；2数形结合思想8. A【

9、解析】试题分析：由x2 2x 3 0,得x3或x 1, f（x）的定义域为（3)U(1,).,，22y 10g2(x 2x 3)可看作由y 10g2U和u x 2x 3复合而成的,2u x 2x 32.,=(x 1)4在(,3）上递减，在（1,）上递增，又y 10g 2U在定义域内单调递增,1, 2-一 y 10g2(x2x3）在（，3）上递减，在（1,2_)上递增，所以y 10g2(x 2x 3)的单调递减区间是（，3）,故选A.考点：复合函数的单调性.9. D【解析】试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式:考点：1.函数的单调性；2 .抽象函数解不等式.10. A【解析】2x 1

10、0一,121 ,所以：一 x2x 1233试题分析：A选项是指数函数，定义域为 x|x R底数大于1 ,所以在定义域内是单调增函数。故选 Ao B选项是反比例函数，定义域为x|x 0 ,由反比例函数图像可知当 X 0或X 0时，函数都为单调递减，所以排除Bo C选项是二次函数，定义域为x|x R ,由图像可知在X 0时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为xlx k ,k z ,正切函数是在每一个区间12的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：则 xix2 ,但是 f K 1 , f x21-k ,- k k z都是单调递增22人43令 f x tanx，取 x1 - ,

11、x2 ,44显然fxfx2 。这说明在每一个一 k ,一 k22k z都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除Do考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质11 . B【解析】=1北3白1< a)，(刈在区间沿二FOJ上是增函数，则-L广：g.a 1.12. C11【解析】Q f 1 x f x 函数f x的图象关于直线 x -对称，Q当x -时221111f xlog2 3x 1 , 函数f x在I上单倜递增，函数f x在 ，一上22单调递减，函数f x在 2,0上单调递减，函数f x在 2,0上的最大值与最小值之和为 f2 f0 f12f10 f3 f

12、1 log28 log22 4 故选A.试题分析:1 2m 21 1 2m考点：函数的单调性.14. 0,)试题分析：当x 1时，f(x)21 x2,即11 时，f(x) 21 log2 x 2 ,解得 x所以满足f(x)2的x的取值范围是0,).考点：1、分段函数;2、函数的单词性.15. (,1)试题分析：将函数进行配方得f(x)2x 4 (x 1)2 3,又称轴为开口向上，所以函数的单调减区间为,1).考点：二次函数的单调性.(1,+ )116. (-，- -) 3【解析】试题分析：由f x f x可得f x为偶函数，因为a, b,0f(a) f(b)a b0(a b)所以f x在,0上

13、单调递增，又f x为偶函数,所以f x在0,上单调递减.Q f m 1 f 2m ff 2m22m 1 2m 3m 1 m 1八一/1、 、0 ,解得 m (- ,-) (1,+ )3考点：函数的单调性和奇偶性17. 1,+ 8)【解析】试题分析：f x2x 3,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为1,+ °°).考点：一元二次函数的单调性2918. 4,295【解析】试题分析：函数f x在1,2上是减函数，在2,5上是增函数，且f 15, f 24,2929f 5所以函数f x的值域为4,29.5 '5考点：函数的单调性和值域 .

14、19. a 2【解析】a试题分析：根据题意可知：二次函数开口向上，对称轴为x,，根据题意可知：区间(，i)aa在对称轴x 一的左侧，所以一 1.22考点：二次函数的性质20. ,40 U 80,【解析】k -I试题分析：要f (x)使在区间5,10上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以二 58或-10即得k的范围 ,40 U 80,.8考点：二次函数的单调性.21. -3 aW-2【解析】试题分析：设t=x2+ax+a+5,则f (x) =log 3t ,且函数t在区间(-°°, 1)上是递减函数，口 ca 1一曰 CC且 t >0.2,求得-3aW-21 a

15、a 5 0考点：对数函数的单调性。22.试题分析:, 1由题意得2 m 1 12m 2,解得2m, m , m 31 2的取值范围为2,3考点：抽象函数单调性23. 4,8)【解析】ax,x 1,试题分析：由分段函数f (x) a为R上的增函数，得(4 )x 2,x 1.2a 14 a 0 即 2(4 a) 1 2 a1 2故答案为：4,8)考点：分段函数的单调性.24. (2- 72 , 2+ V2)【解析】易知 f(a) =ea-1>-1,由 f(a) =g(b),得 g(b) =-b2+4b-3>-1,解得 2.-42<b<2 + 品.25. (8, 0) U (1 ,3【解析】当a1>0即a>1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3 aX1封0,此时1&l