2018年高考数学一轮复习专题37空间几何体的结构及其三视图和直观图押题专练文

1、专题 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图1 五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（）A. 20B 15C. 12D. 10解析：选D.如图，在五棱柱ABCDE-ACiDEiABCDE-ACiDEi中，从顶点M出发的对角线有两条：ACi,ACi, ADi,ADi,同理从GD,D,E点出发的对角线均有两条，共5=10（条）.2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球 B .三棱锥C.正方体 D .圆柱解析：选 D.球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A 和 C.对于如图所示三棱

2、锥O ABC当OA OB OC两两垂直且OA= OB= OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选 项 B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.3.如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图.在主视图右侧，按照画三视图的要求画出的 该几何体的左视图是（）RC-2 -解析：选 B.由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD且EC投影在面PAD,故 B 正确.4一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）解析：选C注意到在三视團中，俯视图的當度应与左视图的宽度相等，而在逋页 Q 中其當度为器，与题 中所给的左视图的宽度不相

3、等；C不可能-5如图是一正方体被过棱的中点M N和顶点A、D C的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（）E俯视图2 2ABC4)-3 -解析：选 B.还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.D-4 -6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC AD平行于x轴.已知四边形ABC啲面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为（）A. 4 cm2B. 4 述 cm2C. 8 cm?D. 8 2 cm2解析：迭C依題意可知AD=4AD=4典则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与肚、Q 相等，高为梯形 心CD的高的2 2尿，所以原平面图形

4、的面积为8cm7. 把边长为 1 的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A BCD勺正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）B.2C，D.144解析：选 D.由正视图与俯视图可得三棱锥A-BCD勺一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为-2，所以侧视图的面积为&已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 形，则该正方体的正视图的面积等于（）B.1A.C.,2+ 12D. .2Di4,a aA-5 -解析：选 D.由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDDB，正视图的-6 -方向垂直于面AQCA且正视图是

5、长为 寸 2,宽为 1 的矩形，故正视图的面积为2,因此选 D.9.如图，E、F分别是正方体ABCDA B C D中AD BC上的动点（不含端点），则四边形BFDE的俯视图可能是（）解析： 选B由画几何体的三观图的要求可失tb点童在底面的正投影应落在纟琳殳丄山1上环含端点力点F在 底面的正投影应落在线段冏。 上仟含端点） ， 而別与 Q 在底面的正投夥分别为冏和耳， 故四边形E E皿在底面MCD上的正投影为四边形，结合选项知选B10如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A,B, C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，/ABC的值为（）A. 30B. 45C. 60D. 90解析：选 C.还

6、原正方体，如图所示，连接AB BC AC可得ABC是正三角形，则/ABC=6011如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA丄面ABC,主视图是边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（）Cic-7 -A. 2 3 B. 3C. 2 2D. 4解析：选瓦观察三视图可知，该几何体是正三棱柱，底面边长、高均为 4 所儿 其左视图是一个矩形, 边长分别为厶爲斫二运，其面积为2 2五12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12 B . 18C. 24 D . 30解析：选 C.由三视图还原几何体知，该几何体如图所示,1 11其体积V=VB-A

7、BO VB-AACC= -X-X3X4X2+ -X3X5X4= 24.3 2313 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_ .左视图俯视图C,-8 -解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正（主）视图是一个矩形，其中一边的长是侧（左）视-9 -图中三角形的高，另一边是棱长因为侧（左）视图中三角形的边长为2,所以高为，3,所以正视图的面积为 2 3.答案：2 314.如图，矩形O A B C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O A= 6,O C=2,则原图形OAB啲面积为 _ .解析：由题竜知原图形OABCOABC是平行四边形，且设平行四边形OABCOABC的高为0E,0E,则 O Or rC-2C-2f f返 二&gac=6x4迈=24也.答案：24 215.如图，在正方体ABCDABCD中，点P是上底面ABCD内一动点，则三棱锥P-ABC勺正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 _.D_Ci正（主）视/解析：如题图所示，设正方体的棱长为a,则三棱锥RABC勺正（主）视图与侧（左）视图都是三12角形，且面积都是-a2,所以所求面积的比值为 1.答案：116.如图，三棱锥A-BCD中,ABL平面BCD BC丄CD若AB= BC= CD=2,则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD的面积为 _ .解析：AB!平面B