二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：,2a g之口1 .40心0；2.网5.叫3人加=Ld；4 .积的算术平方根的性质：金=6-限a川?之0；居平似“,3>05 .商的算术平方根的性质：2 也.6 .假设仪56之0,那么忑>辰知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算i运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号2注意每一步运算的算理；乘法公式的推广： M 如值过=4a 回之a出“,%冽,2 .二次根式的加减运算先化简,再运算,3 .二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号

2、先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法那么及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.利用二次根式的双重非负性来解题1.以下各式中一定是次根式的是(A、C、2 +1 ; D、J x 1(Ji±0 (a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数.)2.x取何值时,以下各式在实数范围内有意义.(1) 4 + 2 - 2# (2)1匚(3)2x 1(6) I 乂 -.(7)假设Jx(x1) = jx'jx1 ,那么x的取值范围是(8)假设：三=正!,那么x的取值范围是 x 1, x 13.假设J3m -1有意义,那么m能取的最小整数值是；假设J20m是一个正整数,那

3、么正整数m的最小值是4.当x为何整数时, J10x1十1有最小整数值,这个最小整数值为5.假设2004-a| +Ja -2005=a,那么 a-20042 =;假设 y = Jx -3 + *；3 - x + 4 ,那么 x + y =6.设 m n 满足 n=近土mm -3,那么-mn =8.假设三角形的三边a、b、c满足a24a+4+Jb 3 =0,那么第三边c的取值范围是10.假设 |4x -8| +xx -y -m =0 ,且 y >0 时,那么()A 、 0 < m <1C、m ：二 2 D m £ 2二.利用二次根式的性质v,a2 =|a|= jJ；!2

4、 >b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来角军题-0(a =0)-a(a 二0)1. vx3 43x2 =- x Vx+3,贝 U () A. x< 0B.xw 3c.x>- 3D._ 3<x<02.1. 知a<b,化简二次卞式 J-a3b的正确结果是)A.a、. 一 abB - ax abC . aAab D. aJ - ab3.假设化简| 1-x | -收-8x +16的结果为2x-5那么()A、x为任意实数B 、1WxW4 C、x>1 D 、 x<44 . a, b, c为三角形的三边,贝U«(a+b-c)2 +、

5、；(b-c-a)2 +J(b+c-a)2 =5 .当-3<x<5 时,化简 Jx2 +6x+9 + Jx2 10x + 25 =6、化简 | x y | J?"(x < y < 0)的结果是()Ay C.2xy D y7、：a+/2a+a =1,那么a的取值范围是.A、a = 0；B、a = 1；C、a = 0 或 1； D、a <18、化简x二匚工的结果为x -2) A、J'2 x ;B、“；, x 2 ； C、_ J x 2 D、-v,r2 - x.二次根式的化简与计算主要依据是二次根式的性质：石2=a a>0,即拘 qa|以及混合运算

6、法那么一化简与求值1.把以下各式化成最简二次根式:(1)Is! 1412 402(3) ,25m58242 2(4) v x +x y2.以下哪些是同类二次根式：1501 ；10 5%： a3b3c, V a b c ,3.计算以下各题:(D 627 (利(2)、l2ab .c5a13-'',544.计算11 1 1)2 33- 812 - ,-503一 一5.x.18 x = 10：2十,那么x等于6.122334.99.100二先化简,后求值:1.直接代入法：x1-=2 ( 75),y =2 ( 7 - 5),求(2)2.变形代入法:1变条件：:2,求x x +1的值.：x

7、= 3一2 32=w+V2 ,求3x25xy+3y2的值,y- 3- 22变结论：_设电=a,痴.x=中2 -1,y = 22 +1 ,x + y =5, xy = 3, 1求 ©的值 2求之一气的值 ；y 1: xx . y五.关于求二次根式的整数局部与小数局部的问题1 .估算 而一2的值在哪两个数之间A. 12 B,23 C, 34 D.452 .假设 4的整数局部是a,小数局部是b,那么 岳-b=3 .9+ 而与9 <13的小数局部分别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .假设 a, b 为有理数,且 V8 + <18 + 1 =a+bv'2 ,那么 ba =.六.二次根式的比拟大小11 痴0?口2再 -576和-675 E7 -715和715 r小54设 a=v3 «2, b =2 4写,c = q52,那么 A. a > b > c B. a > c> b C. c> b > a D. b>c>a七.实数范围内因式分解：1.