中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理

1、天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理垂径定理圆心角圆周角定理选择题:1、如图，O。是 ABC的外接圆，/ OBC=42 ,则/ A的度数是（）4 / 15A . 42°B, 48°C. 52D. 58°2 .如图，A B、C、D四个点均在。上，/ AOD=50 , AO/ DC则/ B的度数为（）A . 50°B .55°C. 60°D3 .如图，点 B、D C是。上的点，/ BDC=130 ,则/ BOC (A . 100°B . 110°C. 120°4.如图，。的半径为5,弦

2、AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A, B）上移动,D. 130°则OM取值范围是A.3 <OMS 5B.3 <OMk 5C.4 WO阵 5D.4<OMk 55、如图所示，AB是。的直径，AD=DE AE与BD交于点C,则图中与/BCE相等的角有（A.2个B.3个C.4个D. 5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A B的读数分别为8630° ,则/ACB的大小为（）A . 15°B. 28°C.29 °D. 34°7.如图，C为。直径AB上一动点，过点C的直线交。于D> E

3、两点，且/ACD=45 ,DF，AB于点F,EGi± AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）8.如图.OO中，AB AC是弦,正确的是（）O在/ABO的内部，=比，/月口，则下列关系中,A.：，一,9.如图，四边形 ABCg接于。Q BC是直径,AD=DC / ADB=2(0,贝U/ ACB / DBO另为(A . 15o与 30o B10.图中/ BODW度数是(.20o与 35o)C. 20o与 40oD . 30o与 35oA . 55°B. 110°C. 125°D. 150

4、°B.尸 C a + A49三 180" D.0 + 户中日二%0,11.如图，点I为ABC的内心，点 。为 ABC的外心，/ 0=140°，则/ I为（）BG(A) 140°(B) 125°(C) 130°(D) 110°12.如图，弦AB/ CD E为日口上一点，AE平分/CEE，则图中与ZAEC相等(不包括ZAEC)的角共有()A . 3个 B . 4个C. 5个D.6个13、如图，已知。的半径为1,锐角A4SC内接于于点力，。W _L乩5于点也，则时n/C®。 的值等于()A . 0封的长B. 2GlM的长

5、C . DD的长D. 2CD的长14 .如图，在直角/ 。的内部有一滑动杆 AB,当端点A沿直线AO向下滑动时，端点 B会随之自动地沿直线 OB向左滑动，如果滑动杆从图中 AB处滑动到A' B'处，那么滑动杆的中点 C所经过的路径是()A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分15 .如图，AB是。的直径，弦BC=2cm /ABC=60 .若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B-A的方向运动，点Q从A点出发沿着A-C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动. 设运动时间为t(s),当4APQ 是直角三角形时，t的值为()444A. B. 3

6、JiC.5或3-/D. 三或3 / 或g天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理16 .如图，口 , e在以AB为直径的半圆上， 尸，e在m上，CDEF为正方形，若正方形 边长为1,盘c _鼻, BC = b，则下列式子中，不正确的是（）9 / 15A. / -：B.- - C.D. J二17 .如图，AB是。的直径，AB=8,点M在OO±, / MAB=20 , N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点.若MN=1则 PMNW长的最小值为（）A . 4B. 5C. 6D. 718 .如图，在 ABC中，AD是高,AE是直彳5, AE交BC于G,有下歹U四个结论：

7、？CDaD；=BD- CDbF=EG-AE;AE-AD=AB- AC AG-EG=BG CG 其中正确结论的有（）A.1个B.2个C .3个D.4个19 .如图，C是以AB为直径的半圆。上一点，连结AC,BC,分另1J以AC,BC为边向外作正方形ACDE BCFG DEFG 近,配的中点分别是 M, N,巳Q若MP+NQ=1,4 AC+BC=20则AB的长是（）C.13D.16天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理20 .如图,AB是。O的直径，M是。O上一点,MN±AB,垂足为N, P、Q分别是弧AM弧BM上一点（不与端点重合）.若 /MNPh MNQ下面结论

8、：/ PNAW QNB / P+Z Q=180° ;/ Q=Z PMN PM=QM mN=PN?QN 正确的结 论有（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个二填空题：21 .如图所示，已知。是 ABD的外接圆,AB是。的直径，CD是。的弦，/ABD=54 ,则/ BCD二"C22 .如图，点A,B,C,D在O。上，点O在/ D的内部,四边形OABC平行四边形，则/ OAD廿OCD二23、如图，在 ABC中，AB=AC / B=40° ,以B为圆心，BA的长为半径画弧，交 BC于点D,连接 AD,则/ DAC 的度数是° .24 .如图，一块直角三角板

9、ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58° ,则/ ACD勺度数为天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理25 .如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC.若AB=8, CD=2则EC的长 为.a26 .如图，正六边形 ABCDE呐接于。0,若O。的半径为4,则阴影部分的面积等于 27 .如图，A、B、C D依次为一直线上 4个点，BC=2 4BCE为等边三角形， 。过A、D E3点，且/ AOD=120 .设28 .如图，AB是圆0的一条弦，C是圆0上一动点且/ ACB=45, E、F分别是 AG BC的中点，

10、直线 EF与圆0交于 点G H.若圆0的半径为2,则GE+FH勺最大值为 :29 .如图，在等腰 RtABC中，AC=BC=4T ,点P在以余边AB为直径的半圆上， M为PC的中点.当点 P沿半圆 从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 .天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理30 .如图，直线l经过。O的圆心0,且与。交于A、B两点，点C在O。上，且/ AOC=30，点P是直线l上的 一个动点(与圆心 0不重合)，直线 CP与。0相交于另一点 Q如果QP=Q0则/ 0CP=三简答题:31 .如图，四边形 ABC咕接于。0,点E在对角线 AC上，EC=BC=DC(1)若/

11、 CBD=3g ,求/ BAD的度数；(2)求证：/ 1 = 72.32 .已知。0的直径为10,点A,点B,点C在00±, / CAB的平分线交。0于点D.(I)如图，若 BC为。的直径，AB=6,求AC, BD CD的长；(n)如图，若/ CAB=60 ,求 BD的长.33 .如图，在平面直角坐标系 x0y中，O P与y轴相切于点C, O P的半径是4,直线1y 二1被。P截得的弦AB的长为4抬，求点P的坐标天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理34 .如图，AB是。的直径，弦 CD± AB于点E,点P在。O上，PB与C四于点F, / PBC4 C

12、. (1)求证：CB/ PD(2)若/ PBC=22.5° ,。的半径 R=2,求劣弧AC的长度.35 .如图，在边长为2的圆内接正方形 ABCD43, AC是对角线，P为边CD的中点，延长 AP交圆于点E.(1) / E=度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长.36 .如图，四 边形ABC四接于圆，对角线 AC与BD相交于点 E,F在AC上，AB=AD / BFC=Z BAD=2Z DFC. 求证：BC=2CD.天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理37 .如图，内接于。0 , / BAC与/ ASC的角平分线瓯 相交于

13、点 名,延长工区交。于点口 ,连接 BD，工C，且/ BCA = 60°(1)求/刃过门的大小;(2)求证：烟口为等边三角形；(3)若/= W口口，。的半径为升,求等边三角形beq的边长.38 .在。0中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦 AC翻折交AB于点D,连结CD 如图1,若点D与圆心O重合，AC=2求。的半径r。(2)如图2,若点 D与圆心O不重合，/ BAC=25 ,求/ DCA的度数.图】图210 / 15天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理39 .如图，有两条公路 OMk ON相交成30 °角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学

14、校 A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行 驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离；求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校 A带 来噪声影响的时间.40 .如图，已知 ABC内接于。0, AB为直径，/ CBA的平分线交 AC于点F,交。于点D, DEL AB于点E,且交AC于点巳连结AD.(1)求证：/ DACW DBA(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD若CD= 3, BD= 4,求。的半径和 DE的长

15、.13 / 15天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理参考答案1、B. 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B. 7、A 8、B 9、B10、B11 、B. 12、C 13、A14、B 15、A 16、D 17、B. 18、B 19、D 20、B.试题分析：延长 QN交圆O于C,延长M戏圆O于D,如图：1 . MNL AR / MNA= MNB=90 , / MNPW MNQ . . / PNA之 QNB 故对;P, C关于2 /P+/PMNC 180° , .P+/ Q< 180° ,故错； 因为 AB是。的直径，MNL AB, 比廿'

16、 _ 现，./ PNAh QNB / ANCW QNB，/ PNA4 ANC，AB对称，垣二虻，.既二虹，Q=/ PMN故对; / MNPW MNQ / Q=Z PMN， PMN MQN，mN=PN?QN PM一定等于 MQ 所以错误，对.故选B.21、36°. 22、 60 23 、 30;24.6125、2x/13.267t .274 ，y=2 (x>0)一工28、4-“5 29、 30、 40° 或 100° 或 20°.【解答】解：根据题意，画出图（1）,在 QO计，OC=OQ，/ OQCW OCP在OPQ, QP=QO，/QOPW QPO

17、 又AOC=30 ,，QPO= OCP廿 AOCh OCP+30 , 在OPQK / QOP+QPO廿 OQC=180 ,即(/ OCP+30 ) + (/OCP+30 ) +/OCP=180 ,整理得，3/OCP=120 , . OCP=40 .当P在线段OA的延长线上(如图 2) OC=OQ Z OQP= (180° - Z QOC ,13 OQ=PQ / OPQ=(180° - Z OQP X 之,在 OQ冲,30° +/QOC+OQP+OPQ=180 ,2把代入得：60 ° + / QOC= OQPOCP=100 ;4 . /OQP=QCO，/

18、QOC+2 OQP= QOC+260° +/QOC =180° , . . / QOC=20 ,贝U/ OQP=80 . /当P在线段OA的反向延长线上(如图 3),5 . OC=OQ ./ OCP= OQC=(180° 一人 COQ xg，OQ=PQ . . / P= (180° - / OQP $,226 . /AOC=30 , . COQ+POQ=150 ，-/ P=/POQ 2Z P=Z OCP= OQC),联立得/ P=10° ,OCP=180 - 150° - 10° =20° .故答案为：40

19、6;或100°或20° .天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理31、【解答】（1）解：: BC=DC / CBDW CDB=39 ,/ BACW CDB=39 , / CADh CBD=39 ,. / BADh BAC+Z CAD=39 +39° =78° ;（2）证明：EC=BC / CEB=/ CBE而/ CEB4 2+/BAE / CBE= 1 + /CBD，/2+/BAE=Z 1 + /CBD / BAE土 BDCW CBD，/1 = /2.32、解：（1） AC=8-BD=CD=g （2） BD=5 33、解：延长 CP

20、交AB于点E,过点P做PD! AB于D，AD=BD=/B2连接 PA 在 PDA中，/ PDA=90 , PA=4, AD=J . . PD=2。P与y轴相切于点 C-. PCX y 轴，. OCE=90一直线 y=x, . . / COE=45 . . / CEO=45 , OC=CE在APDE中，/ PDE=90 , PD=2，PE= . . CE=4+丘，. . OC=4+五.点P的坐标为：P （4, 4+2点）【答案】点P的坐标为：P （4, 4+2点）34、解：（1） / PBC=/ D, / PBC=z C,/ C=Z D,CB/ PD（2）连结 OC OD .AB是。的直径，弦

21、CDLAB于点E,= /PBC4 C=22.5° , .BOC= BOD=2 C=45° , . . / AOC=180 / BOC=135 ,劣弧 AC的长为:35、【解答】解：（1） / ACD=45° , / ACD=Z E ,/ E=45 ° .（2） AC2 DEP,理由： / AED=/ACD / APC=Z DPE, ACPs DEP.（3）方法 ACPs DEP,DF.她P为CD边中点,方法二：如图2,过点D作DF, AE于点F,在RtA ADP中，AP=（y3加0/.又 Sa ad尸AD?DP=APDF,DF=-. . DE=/DF=6

22、天津市2017年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理14,3B=AD, ：-AB=Atk 二.，G£>/ACD. '/ZBAD=2ZDFC, ZADB= 41£。久/BAD) -2=9T-£DFC. Z,ADBZDi v-POS =NACD+£DFC=9(T.过 F 作 FG，EC, ZACB=ZADB» 又/丁74/另必ZFBC= <ABD= ZADB= ZACB. /.FB=FC.36.，二：iU_. :生一"：.，. _ ；1-；L；LL，二和二D二甲.GFC = "FC'* mG.

23、 二fgcrAdfc Usa) /-cx=gc= -bc, /,ec-2cd.2c3 = ACD2ta(1) BCA=60fl;.zBACABC = 180*-z8CA=180,-60a=120,37、 ，nRAC与上ABC的晶不分线AErBE相交于点E1j/ABE“BAEQBAC'ABC)二= 12 = 601 22"BED*A8E"BAE=6(f ;(2 )证明：vz0C A6O0 ,/.zADB=zBCA-6G4 F,-DBE=18O0-BED-ADB=130a-60a-6060° r.”BED为等边三角形；(3)zADC=3OD r /ADB=6O

24、1 .zBDC-zADC+zAD6=30ft+60&=90o.JR匚是。的直径r.BCA=60° p.zABO96 口心 30",唱E平分nABC ,azCBE-15",J2DBC = /DBE-CBE=6T-15口=450 ,y 2-/.BD=BC*t0s45o=2p 二 q 2、2即等边-BED的边长为丘r .38、解：（1）如图，过点 O作 OH AC于 E,则 AE二 AC=- X2=1。下、 ，一1翻折后点D与圆心O重合，. OE± r。2在 RtAOE中，AO=AE+OF,即 r2=12+ （_ r） 2,解得 r= LAi o -3 分2| 3（2）连接 BC, AB是直径，ACB=90 。. / BAC=25 , .B=90° - Z BAC=90 - 25° =65° 。根据翻折的性质， Ac所对的圆周角等于 NdC所对的圆周角，/ DCA= B-/A=65° -25° =40°。39、【解答】解：（1）过点 A 作 ADON 于点 D,、NOM=30 , AO=80m AD=40m即对学校A的噪声影响最大时卡车 P与学校A的距离为40米；由图可知：以 50m为