2019年徐汇区初三数学一模试卷

1、2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷、选择题（本大题共 6题，每题4分）1 .某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A. 1:2000B. 1:200C. 200:1D. 2000:12 .将抛物线y =X2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（）A. y=（x-1j+2 B. y=（x+1j+2 C. y = （x-1）2_2D. y=（x + 1j-23 .若斜坡的坡比为1:,则斜坡的坡角等于（）3A. 30 B. 45 C.50 4 .如图，在下列条件中，不能判定 A ACD s八ABC的是（）D. 608A.

2、. 1 二/ACBB. AB =ACC. . 2 =/BBC CDD.AC2=AD AB5.若a=2e,向量b和向量a方向相反，且b=2 a,则下列结论中不正确的是（）A. |a卜 2B. |b =4C. b =4eD. a =4 b6.x-10123y30-1m3已知抛物线y =ax2+bx + c上部分点的横坐标 x与纵坐标y的对应值如下表:抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线 x = -1m的值为0图像不经过第三象限上述结论中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12题，每题4分）a 2 一. a7. 已知_ = _，那么 的值为8 .已知点P是线段AB的黄金分割点（AP a P

3、B ）, AB = 4 ,那么AP的长是.9 .计算： 2 （ a -2b ） 4b =_.10 .已知A（2,y卜B（3,y 谡抛物线y =（x 1 j+c上两点，则y y .（填“”、1 212“=”或）11 .如图，在QaBCD中，AB = 3, AD = 5, AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点 F ,且CF =1,则CE的长为.12 .在 Rt A ABC 中，/C = 90，若 AB = 5,BC = 3,则 sin A 的值为.13 .如图，正方形DEFG的边EF在AABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已 知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，

4、则A ABC的高AH为 厘米.14 .如图，在梯形 ABCD中，AD /BC , EF是梯形ABCD的中位线，AH /CD分别交EF、bc 于点 g、 h，若 ad=a, bc=b,则用 a、b 表示 eg =_.15 .如图，在 Rt ABC 中，CC = 90 ；点6 是 aBC的重心，CG = 2 , sin ZACG =2一则 BC长为.16.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高， 无人机从1号楼和2号楼的地面正中间 B点垂直起 飞到高度为50米白A处，测得1号楼顶部E的俯角为60,测得2号楼顶部F的俯角为45.已 知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为 米（结果保留根号）.517

5、如图 在 & ABC 中，AB = AC, BD = CD , CE 1 AB 于点 E , cos B ,则 _SBED= 13Sabc-318.在梯形 ABCD 中，AB / /DC , /B = 90 , BC = 6,CD = 2, tanA =_ .点 E 为 BC 上一点, 4过点E作EF / AD交边AB于点F .将BEF沿直线EF翻折得到iGEF ,当EG过点D时,BE的长为三、解答题（本大题共7题，黄分78分）19.（本题满分10分）计算:6sin 30 一 4sin2 45 tan 60、3 - tan 45AB /EC ,设 Ba 工.aBC工 b .20.（本题满分10

6、分）如图，已知从BC，点D在边 AC上，且 AD = 2CD ,（i）试用a、b表示cd ；（2）在图中作出bd在BA、bc上的分向量，并直接用 a、b表示bd .第20即图121.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = 2 x2 +bx + c与x轴交于点A（-3, 0）和点B ,3与y轴交于点C （0, 2）.（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan/CEB的值.第 21 22.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，

7、它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级.A为后胎中心，经测量车轮半径 AD为30cm,中轴轴心C到地面的距离CF为30cm,座位高度最低刻度为155cm,此时车架中立管 BC长为54cm,且/BCA = 71 .（参考数据：sin 710.95,cos710.33,tan 71 :2.88 ）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到 1cm）;（2）根据经验，当车座 B 到地面的距离B E 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB应是多少？（结果精确到1cm）W1 -1 J23、如图，已知菱形ABCD ,点E是AB的中点，AF 1 BC于点F ,联结E

8、F、ED、DF , DE 交 AF 于点 G ,且 AE2 = EG ED .(1)求证：DE _L EF ；求证：BC2 = 2DF BF .24、如图，在平面直角坐标系中，顶点为 M的抛物线Ci : y = ax2 + bx (a 0)经过点A和x轴上的点 B , AO =OB = 2 , . AOB =120.(1)求该抛物线的表达式；(2)联结AM ,求SAOM ;(3)将抛物线Ci向上平移得到抛物线 C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F (点E在点F的左侧)，如果&MBF与AAOM相似，求所有符合条件的抛物线 C2的表达式.25、已知在梯形 ABCD中，AD /BC , AC = BC =10 , cosACB三，点E在对角线 AC 5上(不与点 A、C重合)，/EDC=NACB, DE的延长线与射线 CB交于点F ,设AD的长为 x .(1)如图1,当DF _LBC时，求AD的长；(2)设EC = y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；(3)当& DFC是等腰三角形时，求 AD的长.参考答案1-6、BADBCC27、11、8、25 一 29、3a 7b15、19、20、12、13、516、50 -10/32 200 V2514、一10、17、16918、.2,3(1) CD(a3-b）； （2）