(完整版)函数的单调性导学案

1、1-10函数的单调性班级：姓名：一导学案，一.学习目标1 .理解函数单调性概念；2 .掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3 .提高观察、抽象的能力.° I_ I . 1产/、2学习重点. 1 .理解函数单调性概念；2 .掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。上&史学习难点1_ J 、 f .1 y掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习导航导学案一.学习探究I j1.作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像并观察，说说当x增大时图像的升-降情况。(1)f(x)=x的图像(2)

2、f(x)=x单调减函数的定义(如图)的图像在y轴的左侧，在y轴的右侧。(3)图像的“上升” “下降”反映了函数的一个基本性质:2.以二次函数f(x)=x2为例，结合其图像和下表，发现:x-3-2-10123x29410149(1)函数f(x)=x2的图像在y轴左侧是，即在区间(-°°, 0)上，随着x的增大，相应的f(x)反而。可以描述为：在区间(-s, 0)上，任取两个Xi,X2,得到f(x i)=x I2,f(x 2)=X22，当Xi<X2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间(-°°, 0)上是一一7J； d 、/函数。(2)函数f(x)

3、=x2的图像在y轴右侧是，即在区间(0, +°°)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着。可以描述为：在区间(0, +8)上，任取两个Xi,X2,得到f(x i)=x i2,f(x 2)=X22，当Xi<X2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间(0, +OO)上是函数。二.基本概念1. 单调增函数的定义(如图)：精心整理3.单调区间根据图像说出函数的单调区烟，然及在每一 I J个单调区间上，它是增函数还是减函数？例2.物理学中的玻意耳定律p区(k为正常数)告诉我们，对于一定量的的气体，当V体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。证明函数在某区间上单调

4、的方法和步骤：(1);(2);(3)；(4);例3.下列说法正确的是()A .定义在(a,b)上的函数f(x),若存在xi X2日寸，有f(xi) f(X2),那么f(x)在(a,b)上是增函数B. 定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2 (a,b)使得x x2时，有f(xi)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增函数精心整理C.若函数f(x)在区间Il上是增函数，在区间I2上是增函数，那么f(x)在Il I2上也一定为增函数D.若函数f(x)在区间I上是增函数且f(xi) f(X2)(xx2 I),那么 X2例4.画出反比例函数y 1的图像。x(1)求函数的定义域I.

5、(2)它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。练习案1 .设f(x)是定义在-6,11上的函数。如果f(x)在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出f(x)的一个大致图像，从图像上可以发现 f( 2)是函数f(x)的一个。2 .画出下列函数的图像，并根据图像说出函数 y f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y f (x)是增函数还是减函数。(1) y x2 5x 6 (2) y 9 x23.探究一次函数y mx b(x R)的单调性，并证明你的结论。4证明：(1)函数f(x) x.讨论函数f(x)髭(a ：)在(2,)上的单调性.四.课外作业 非常学案活页作业P69页第1课时五.课堂小结 1在(，0)上是减函数。(2)函数f(x) 11在(，0)上是增数。x6 (B)I5.课本第32页第1, 2, 3题知识:方法：六.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差七.课后反思答案:)上的单调性.讨论函数f(x)精心整理解:f(x)ax 1x 2ax 2 a 1 2 ax 2 1 2a1 x 2设2 xx2,则(x2 2)(x1 2) 0,x2 x,0, fd)f(xj12a 12ax2 2(1 2a)x1 2(X1 X2)(X2 2)(X1 2)(X1 X2)(X2 2)(X1 2)1 时，f(