2018-2019学年度八年级上期中数学试卷

1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 4分，共48分）1 .下列图形是轴对称图形的有（）$ ®蕾畲®A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2 .下面各组线段中，能组成三角形的是（）A . 5 , 11, 6 B. 8 , 8, 16 C. 10, 5, 4 D. 6, 9, 143 .下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角,相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A . 3个B. 2个C. 1个D. 0个4 .等腰三角形的一个角是 50° ,则它的

2、底角是（）A . 50 ° B . 50 ° 或 65° C. 80 ° D, 65 °5 .和点P （2, - 5）关于x轴对称的点是（）A .（-2, -5） B.（2, -5） C.（2, 5） D.（-2, 5）6 .下列各组图形中，是全等形的是（）A .两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C .边长为3和4的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角形则该三角形的周长是（7.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cmr 4cm,A . 16cm B. 14cm C. 16cm 或 14cm D. 1

3、0cmoB=Z C,9.如图.从下列四个条件： BC=BFD± BC, DEL AB, / AFD=158 ,则/ EDF=()度.D.32C,AC=A C,/ A CA=Z B' CB,AB=A B'中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD为折痕，则/ CBD的度数为（）A B£A . 60 ° B . 75 ° C. 90 ° D, 95 °11 .若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个

4、三角形的周长是（）A . 12 B . 15 C . 12 或 15 D, 912 .下列叙述正确的语句是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B .等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等二、填空题（每题 4分，共24分）13 .若点P （m, m-1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为 .14 . 一个多边形的每一个外角都等于36° ,则该多边形的内角和等于 度.15 .如图，PM=PN / BOC=30 ,则/ AOB=.16 .如图：在ABC4FED中，AD=FC AB=FE当添加条件 时，就可得到 ABe FED.（只

5、 需填写一个即可）£17 .如图在中， AB=AC Z A=40° , AB的垂直平分线 MN AC于D,则/ DBC=度.18 .如图所示，点P为/AOB内一点，分另1J作出 P点关于OA OB的对称点Pi, P2,连接PiR交OA于M,交 OB于N, PiP2=15,则 PMN勺周长为 .AC=AD三、解答题19 .如图，在平面直角坐标系中，A (1, 2), B (3, 1), C ( - 2, - 1).(1)在图中作出 ABC关于y轴对称的 A1B1G.(2)写出A1, B1, C1的坐标(直接写出答案)，A1; Bi; C.(3) ABG的面积为ITc21 .已

6、知：如图， AD BC相交于点 O, AB=CD AD=CB 求证：/ A=Z C.22 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC BH CE于 E, AD± CE于 D.(1)求证： ADe ACEB(2) AD=5cm DE=3cm 求 BE 的长度.T-B23 .如图：已知在 ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点 D作DH AB, DF，AC,垂足分别为 E, F.(1)求证：DE=DF(2)若/ A=60° , BE=1,求 ABC的周长.24 .如图：在 ABC中，BE、CF分别是AC AB两边上的高，在 BE上截取 BD=AC在CF的延长线

7、上截取 CG=AB 连接 AR AG（1）求证：AD=AG（2） AD与AG的位置关系如何，请说明理由.2014-2015学年甘肃省武威十一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4分，共48分）1 .下列图形是轴对称图形的有（）拿©坳畲A . 2个B . 3个C. 4个D. 5个考点：轴对称图形.分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解答： 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直

8、线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图形有 4个.故选C点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5 ， 11 ， 6 B8 ，8，16 C10 ，5，4D6 ，9，14考点 ： 三角形三边关系分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、5+6V11, 不能组成三角形，故 A选项错误；日

9、8+8=16, .不能组成三角形，故 B选项错误；C .5+4V10, 不能组成三角形，故 C选项错误；D ,6+9>14, 能组成三角形，故 D选项正确.故选：D点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键3下列命题中：（ 1）形状相同的两个三角形是全等形；（ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A 3 个 B 2 个 C1 个 D 0 个考点：全等图形专题：常规题型分析：根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、

10、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数解答：解： （ 1 ）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1 ）错误；（ 2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误；（ 3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选：C点评：本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键4等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A50 ° B 50 °或 65

11、76; C 80 ° D 65 °考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可解答：解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键5 .和点P （2, - 5）关于x轴对称的点是（）A .（-2,-5）B ,（2, -5）C.（2, 5）D.（-2,5）考点 ：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 点P （m n）关于x轴对称点的坐

12、标 P' （m - n）,然后将题目已经点的坐标代入即可求得解. 解答： 解：根据轴对称的性质，得点 P （2, - 5）关于x轴对称的点的坐标为（2, 5）.故选：C.点评： 此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的 时候要避免主观性失分.6 .下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等图形.分析： 综合运用判定方法判断.做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.解答： 解：A两个含60。角的直角

13、三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；日腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA或SAG是全等形；C边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3, 3, 4或4, 4, 3不一定全等对应关系不明确不一定全等;D 一个钝角相等的两个等腰三角形.缺少对应边相等，不是全等形.故选B.点评： 本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还 要找准对应关系.7.已知有两边相等的三角形两边长分别为6cmr 4cm,则该三角形的周长是（）A . 16cm B. 14cm C . 16cm 或 14cm D. 10cm考点：三角形三边关系.分析： 分腰长为6cm,

14、4cm两种情况进行分析.解答： 解：由题意知，有两种组合： 6, 6, 4和4, 4, 6,这两种情况下的三角形都存在，周长可以为16cm或14cm.故选C.点评： 解决本题的关键是得到相应的三角形的第三边.32FD± BC, DEL AB, / AFD=158 ,则/ EDF=()度.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.分析：利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理计算.解答： 解：FDL BC, /AFD=158 ,./CFD=180 - / AFD=180 - 158° =22 , 则/ C=180° - / FDC- / CFD=180 - 90&#

15、176; - 22 =68° ./B=/ C, DEI AB,/ EDB=180 Z B- / DEB=180 68° 90° =22 ,贝U/ EDCh B+/ DEBh B+90° . / EDCh EDF+90° , ./ EDF=/ B=68° . 故选B.点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系.9.如图.从下列四个条件： BC=B C,AC=A C,/ A CA=Z B' CB,AB=A B'中，任取三个为 条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是

16、（）考点：全等三角形的判定与性质.分析：根据全等三角形的判定定理，可以推出为条件，为结论，依据是“SAS'为条件,为结论，依据是“ SSS'. 解答：解：当为条件，为结论时： / A CA=/ B' CB . ./A' CB =Z ACBBC=B C, AC=A C, . .A' CB 9 ACB .AB=A B', 当为条件，为结论时： BC=B c, ac=a c, ab=a B' .A' CB 9 ACB . ./A' CB =Z ACB/ A/ CA=/ B' CB 故选B.点评：本题主要考查全等三角形的判

17、定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理.10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠, TX fBC BD为折痕，则/ CBD的度数为（）A . 60 ° B . 75 ° C. 90 ° D. 95考点：翻折变换（折叠问题）.分析： 根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等.解答： 解：/ ABC吆 DBE+Z DBC=180 ,且/ ABC吆 DBEh DBC 故/ CBD=90 .故选C.点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的 折叠，易于找到图形间的关系.11 .若等腰三角形的两边长分别是3和

18、6,则这个三角形的周长是（）A . 12 B . 15 C . 12 或 15 D, 9考点：等腰三角形的性质.专题：应用题；分类讨论.分析： 根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解答： 解：若3是腰，则另一腰也是 3,底是6,但是3+3=6, .不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6.3+6>6,符合条件.成立.，C=3+6+6=15.故选B.点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.12 .下列叙述正

19、确的语句是()A.等腰三角形两腰上的高相等B .等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定.分析： 根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.解答： 解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；日 必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误.故选A.点评：本题综合考查了等腰三角形的

20、性质和全等三角形的判定；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键.二、填空题(每题 4分，共24分)13 .若点P (m, m-1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点为(1, 0).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析： 根据x轴上的点的纵坐标为 。列式求出m的值，再根据“关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.解答：解：,一点P (m, m-1)在x轴上，m 1=0,解得m=1,点P的坐标为(1,0),点P关于x轴对称的点为(1,0).故答案为：(1, 0).点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐

21、标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.14 . 一个多边形的每一个外角都等于36° ,则该多边形的内角和等于1440度.考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析： 任何多边形的外角和等于 360。，可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内角和等于( n-2)?180°即可求得内角和.解答： 解：二.任何多边形的外角和等于360° ,，多边形的边数为 360° +36° =10,，多边形的内角和为(10-2)?180° =1440°

22、 .故答案为：1440.点评： 本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题.15 .如图，PM=PN / BOC=30 ,则/ AOB= 60°考点：角平分线的性质.分析： 根据角平分线性质的判定得出/AOCh BOC即可求出答案.解答： 解：. pivl OA PN OB PM=PN / AOCh BOC=30 ,/ AOB=60 ,故答案为：60° .点评： 本题考查了角平分线性质的应用，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上.16 .如图：在 ABCAFED中,AD=FC AB=FE当添加条件BC=EM/ A=/ F或AB/ EF 时，就可得到aA

23、Be AFED.（只需填写一个即可）£考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析： 要得到 AB赍 FEED现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判 定方法选择另一条件即可得等答案.解答： 解：AD=FC? AC=FD 又 AB=EF 力口 BC=DE可以用 SSS判定 AB集 FED;力口/ A=Z F或AB/ EF就可以用 SAS判定 ABC FED故答案为：BC=ED/ A=/ F 或 AB/ EF.点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL.添加时注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，

24、不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确 解答本题的关键.17 .如图在中， AB=AC / A=40° , AB的垂直平分线 M岐 AC于D,则/ DBC= 30 度.考点：线段垂直平分线的性质.分析： 由AB=AC Z A=40° ,即可推出/ C=Z ABC=70 ,由垂直平分线的性质可推出AD=BD即可推出/A=Z ABD=40 ,根据图形即可求出结果.解答： 解：AB=AC / A=40° ,/ C=Z ABC=70 , AB的垂直平分线 M戏 AC于D,AD=BD/ A=Z ABD=40 ,/ DBC=30 .故答案为300 .点评： 本题主

25、要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质 定理推出/ ABC和/ABD的度数.18.如图所示，点P为/AOB内一点，分另1J作出P点关于OAOB的对称点Pi,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于 N, PiP2=15,则 PMN勺周长为 15 .P2 nA0 W A考点：轴对称的性质.分析：P点关于 OA的对称是点 Pi, P点关于OB的对称点P2,故有PM=PM, PN=PN.解答： 解：: P点关于OA的对称是点Pi, P点关于OB的对称点P2, .PM=PM, PN=PN. . PMN勺周长为 PM+PN+MN=MNMPPN=PB=15.故答案为：

26、15点评： 本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对 称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，A (1, 2), B (3, 1), C ( - 2, - 1).(1)在图中作出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1.(2)写出A1, B1, C1的坐标(直接写出答案)，A1(T , 2); Bi(-3, 1); C -1).(3) ABC的面积为 4.5.YFII 1 TlV1111 'IlliGi11Illi小 =|,一.ir ii:v11/： :i- -7

27、 : .r 11;z1尸iiiri A:1il1 暴入 .F；：CIl11Bill Illir -； IIIp_ _ J . _ J Illir -；V1IIIlli Illi vl .一|i1I _ 1 一 一 F1VV1i 4 4 考点：作图-轴对称变换.专题：作图题.分析：(1)根据网格结构找出点 A、B C的对应点ABG的位置，然后顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.解答： 解：(1) A1B1C1如图所示；(2) A ( 1, 2), B ( 3, 1), G (2, - 1);(3)

28、ABC 的面积=5X3 3x1X2-4X 2X5 4X3X3, 222=15 1 5-4.5 ,=15 - 10.5 , =4.5 .1) , (2, - 1) ; (3) 4.5 .故答案为：(2) (-1, 2), (- 3,题的关键.C=Z D,求证：AC=AD点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 利用邻补角的性质得到/ ABCW ABD然后结合已知条件，利用AAS证得 AB集 ABD则该全等三角形的对应边相等：AC=AD解答： 证明：如图，.一/ 1=72, ./ ABC=/ AB

29、D 在 ABCW ABD中，rZC=ZD，ZABC=ZABD,lab=ab .ABe ABD (AAS,AC=AD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质.在证明本题中的两个三角形全等时，要注意挖掘出隐含在 题中的已知条件： AB是公共边.21 .已知：如图， AD BC相交于点 O, AB=CD AD=CB求证：/ A=Z C.考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质.分析： 根据SSS推出 AB里 CDB根据全等三角形性质推出即可.解答： 证明：在 ABDF口4CDB中，rAD=BC，AB=CDlbd=bd. ABD ACDB (SSS,/ A=Z C.点评：本题考查了全等三角形性质和判定

30、的应用，注意：全等三角形的判定定理有 全等三角形的对应边相等，对应角相等.SAS ASA AAS SSS22.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC BH CE于 E, AD± CE于 D.(1)求证： ADe ACEB考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知： ADeACEB(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm CD=BE则根据图中相关线段的和差关系得至U BE=AD- DE.解答：(1)证明：如图，: ADL CE, /ACB=90 , /ADChACB=90 , / BCEW CAD

31、(同角的余角相等).在 ADg ACEB43,rZADC=ZCEB，ZCAD=ZBCE ,M 二 BC. .ADe ACEB (AAS;(2)由(1)知， ADeACEE 贝U AD=CE=5cm CD=BE如图，CD=CE DEBE=AD- DE=5- 3=2 (cm),即 BE的长度是 2cm点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角 相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.23.如图：已知在ABC中，AB=ACD为BC边的中点，过点D作DEL AB,DF, AC,垂足分别为E,F.(1)求证：DE=DF(2)若/ A=60° , BE=1,求 ABC的周长.考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质.专题：计算题；证明题.分析： (1)根据D已AB, DF，AC, AB=AC求证/ B=Z C.再利用D是BC的中点，求证 BE况 CFD即 可得出结论.(2)根据AB=A