河北省2021年中考数学一轮复习第五章四边形第一节平行四边形与多边形课件

1、第五章 四边形第一节平行四边形与多边形考点一考点一 平行四边形平行四边形命题角度命题角度判定平行四边形判定平行四边形例例1 (2021 1 (2021 河北河北) )嘉淇同学要证明命题嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相两组对边分别相等等的四边形是平行四边形是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形是平行四边形是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形的四边形ABCDABCD，并写出了如下不完整的和求证，并写出了如下不完整的和求证(1)(1)在方框中填空，以补全和求证；在方框中填空，以补全和求证；(2)(2)按嘉淇的想法写出证明；按嘉淇的想法写出证明；(3)(3)用文字表达所证命题的逆命题为用文字表达所

2、证命题的逆命题为 【分析】【分析】 (1) (1)直接补全求证即可；直接补全求证即可；(2)(2)结合嘉淇的思路，连接结合嘉淇的思路，连接BDBD，用全等证明，用全等证明ADBCADBC，ABCDABCD，从而需要证明，从而需要证明ADBADBCBDCBD，ABDABDCDBCDB即可；即可；(3)(3)由逆命题的定义正确写出逆命题由逆命题的定义正确写出逆命题【自主解答】【自主解答】 解：解：(1)CD(1)CD平行平行(2)(2)如解图，连接如解图，连接BD.BD.在在ABDABD和和CDBCDB中，中，ABDABDCDB.CDB.ADBADBDBCDBC，ABDABDCDBCDB，ABCD

3、ABCD，ADCBADCB，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(3)(3)平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等命题角度命题角度平行四边形性质的相关计算平行四边形性质的相关计算例例2 (20212 (2021河北河北) )如图，将如图，将 ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠，使点折叠，使点B B落在点落在点BB处，假设处，假设11224444，那么，那么BB为为( )( )A A6666 B B104104C C114114 D D124124【分析】【分析】 由折叠得到由折叠得到BACBACBACBAC，由平行四边形得到，由平行四边形得到CDABCD

4、AB，从而得到，从而得到DCADCABACBACBACBAC，再结合，再结合11是外是外角可求角可求CABCAB，再由三角形内角和可求，再由三角形内角和可求B.B.【自主解答】【自主解答】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ACDACDBAC.BAC.由折叠的性质得由折叠的性质得BACBACBACBAC，BACBACACDACDBACBAC 1 12222，BB18018022BACBAC18018044442222114114. .对于以平行四边形为背景的求角度问题，一定要注意平行四对于以平行四边形为背景的求角度问题，一定要注意平行四边形可提供对边平行，

5、利用同位角、内错角、同旁内角等求边形可提供对边平行，利用同位角、内错角、同旁内角等求解解1 1(2021(2021衡阳衡阳) )如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，要使，要使四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是平行四边形，可添加的条件不正确的是是( () )A AABABCD BCD BBCADBCADC CAAC DC DBCBCADADD D2 2(2021(2021山西山西) )：如图，在：如图，在 ABCDABCD中，延长中，延长ABAB至点至点E E，延长延长CDCD至点至点F F，使得，使得BEBEDF.DF.连接连接E

6、FEF，与对角线，与对角线ACAC交于点交于点O.O.求证：求证：OEOEOF.OF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ABABCD.CD.BEBEDFDF，ABABBEBECDCDDFDF，即，即AEAECF.CF.ABCDABCD，AECFAECF，EEFF，OAEOAEOCF.OCF.在在AOEAOE和和COFCOF中，中， ，AOEAOECOF(ACOF(AS SA)A)，OEOEOF.OF.考点二考点二 多边形的性质与计算多边形的性质与计算例例3 (2021 3 (2021 河北河北) )平面上，将边长相等的正三角形、平面上，将边长

7、相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形一边重合并叠在一起，正方形、正五边形、正六边形一边重合并叠在一起，如图，那么如图，那么331122 【分析】【分析】 由正多边形性质分别确定由正多边形性质分别确定11，22，33的度数，的度数，再代入计算再代入计算【自主解答】【自主解答】正三角形的每个内角是正三角形的每个内角是1801803 36060，正方形的每个内角是正方形的每个内角是3603604 49090，正五边形的每个内角是：正五边形的每个内角是：(5(52)2)1801805 5108108，正六边形的每个内角是正六边形的每个内角是(6(62)2)1801806 6120120，3311

8、22(90(906060) )(120(120108108) )(108(1089090) )3030121218182424. .与多边形的角有关的解题方法与多边形的角有关的解题方法(1)(1)对于任何多边形，假设每个内角的度数求边数，那么直对于任何多边形，假设每个内角的度数求边数，那么直接利用多边形内角和公式接利用多边形内角和公式(2)(2)对于正多边形，假设每个外角的度数求边数，那么直接对于正多边形，假设每个外角的度数求边数，那么直接用用360360除以外角的度数除以外角的度数(3)(3)对于正多边形，假设内角与外角的关系求边数，那么可对于正多边形，假设内角与外角的关系求边数，那么可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述然后利用上述(1)(1)或或(2)(2)的方法求解，也可先得出内角和与的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解外角和的关系，然后通过列方程求解1 1(2021(2021云南云南) )一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是900900，那么这个，那么这个多边形是多边形是( () )A A五边形五边形 B B六边