分数阶PI控制器

1、基于分数阶控制器的双闭环有源电力滤波器摘要：有源电流滤波器（APF）是电网中谐波抑制的一个重要装置，本文针对传统PI控制器性能上的不足，提出分数阶PI的设计思路及方法，系统采用电流内环、电压外环的双闭环解耦直接电流控制策略，双环分数阶PI参数采用相位及幅值裕度法整定。仿真结果表明：基于分数阶控制器的APF有更好的动、静态性能和更强的鲁棒性，滤波效果也大为提高。在负载突变的情况下与整数阶系统对比，分数阶的PI可以更好的实现内环电流跟踪性和外环电压的稳定性。关键词：APF；分数阶PI；双环控制；鲁棒性Abstract：Active Current Filter (APF) is an import

2、ant device in grid for harmonic suppression. This paper proposed the new design ideas and methods of fractional PI controller to compensate the deficiency of traditional PI in performance. A direct current decoupling control strategy base on double closed loop is used in the system, the fractional P

3、I controller of the double loop use amplitude and phase margin method to tune the parameters of kp,ki and. The simulation results show that the APF based on fractional PI controller has a better dynamic and static performance and a stronger robustness, at the same time, the effect of filtering becom

4、es better. Compared with the integer order system in mutation load condition, the factional order PI controller can do better to track the current of inner loop and steady the voltage of outer loop.Key words:APF; fractional order PI; double loop control; robustness0引言近年来，随着工业技术的发展和电力电子技术的进步，各种非线性、低功

5、率因数的电力电子器件得到了广泛的应用，一方面为人民生活带来了便利，另一方面向电网注入了大量的谐波与无功。非线性器件已经代替电力变压器成为第一大谐波源，造成电网波形的畸变、三相负荷不平衡、电压降落、总功率因数降低等严重的电能质量问题1。目前，谐波抑制的一个重要途径就是采用有源电力滤波器（APF），它能够同时补偿谐波、无功及负序电流，并且动态治理效果良好，受到了广泛的重视。目前，并联型APF系统常采用旋转坐标下电流内环、电压外环的双环解耦控制策略，主电路输出的补偿电流要实时跟踪指令电流的变化，外环要控制直流侧电压在负载突变和电压波动等情况下保持稳定，其中的关键技术在于控制器的设计，工程上最常用的方

6、法是采用整数阶的PI控制器，APF是一个非线性的控制系统，用常规的PI控制器并不能达到较优的滤波效果。随着分数阶微积分理论的提出和研究的不断深入，分数阶PI或PID控制器是对传统PI或PID控制器的拓展，它增加了可变参数、，其控制上更加的灵活，使系统具有更好的鲁棒性和更佳的控制效果2，因此对分数阶控制器的研究方兴未艾。文献3-5对分数阶系统的近似化处理方法进行了分析，对分数阶系统的仿真实现具有借鉴作用。文献6-8对分数阶控制器的参数整定以及参数变化对系统的影响进行了深入的分析和探讨。文献9对有源滤波器直流侧电压的分数阶PI控制器进行了分析和设计。可以看出，将分数阶PI用在非线性的APF中将会提

7、高系统性能，较之于整数阶PI控制系统，可以有效的保证补偿电流的跟随性和外环电压的稳定性。本文主要研究了APF中分数阶控制器的设计，在dq旋转坐标系下对d轴和q轴电流内环及电压外环分别设计分数阶，根据被控对象的传递函数，采用相位裕度和幅值裕度法对参数kp、ki和进行寻优整定。仿真结果对比证明：基于分数阶控制的APF系统滤波效果较整数阶系统更优，电源侧发出电流的总谐波畸变率更低，直流侧电压稳定性也更好，整个系统的鲁棒性更强。1.有源电力滤波器(APF)基本原理有源电力滤波器是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置，较之于无源滤波器，有源电力滤波器（APF）可以产生与负载谐波电流(电压)方

8、向相反而幅值相等的谐波电流(电压)去消除电网中的有害谐波，并具有高度可控制和快速响应特性，能跟踪补偿各次谐波，自动产生所需要的快速变化的无功功率，其特性不受系统影响，无谐波放大危险，相对体积重量较小等突出优点，因而已成为电力谐波抑制和无功补偿的重要手段8。图1示出了有源电力滤波器基本原理图，图中es表示交流电源，负载为谐波源，它产生谐波并消耗无功。有源电力滤波器系统由指令电流运算电路和补偿电流发生电路（由电流跟踪控制电路、驱动电路和主电路三个部分构成）组成。指令电流运算电路的核心是检测出补偿对象电流中的谐波和无功等电流分量。补偿电流发生电路的作用是根据指令电流运算电路得出的补偿电流指令信号，产

9、生实际的补偿电流。主电路目前均采用电压型PWM变流器。图1 有源电力滤波器系统原理图3.分数阶PI控制原理3.1分数阶微积分理论分数阶微积分的定义有GL、RL、Caputo、Weyl等几种，对于实际问题，Caputo形式的微积分更具有物理意义10。（分数阶偏微分方程及其数值解）Caputo分数阶导数定义：函数f的阶Caputo导数的定义为： (n-1<<n) (1)其Laplace变换为： (2)从而知其初始条件是通常的整数阶条件，因此具有较强的物理背景。3.2分数阶PI控制器设计原理分数阶PI控制器的传递函数可以表示为如下的形式： (>0) (3)这里KP为比例常数，Ti=

10、KPKI为积分常数。其系统框图可以表示为图2。图2 分数阶PID控制器等效结构框图可以看出，分数阶PI控制器是对整数阶PI控制器的推广11。对于积分项s-的近似化处理方法，目前主要有幂级数展开法、Tustin算子连分式展开法、Oustaloup法，Carlson法等多种6。本文采用采用文献3对分数阶积分环节进行近似化处理。3.3 分数阶PI控制器参数整定原则分数阶PI控制器的参数整定方法很多12-14，如幅值/相位裕度法、主导极点法、最优控制规则法、框图法、遗传算法及极点搜索法等，本文中采用幅值/相位裕度法进行分数阶PI控制器的参数整定。文献6(分数阶PI控制器参数整定方法与设计研究王春阳)中

11、对分数阶PID控制器的参数整定提出了详细的方法。对于一个二阶系统： (4)加入分数阶PI控制器后的电流内环开环传递函数表示为 (5)其对应的开环传递函数的频率形式为： (6)使用幅值/相位裕度法整定参数KP，KI和时，需要遵循以下的四条原则：(i) 控制系统开环传递函数截止频率c处相角特性为： (7)(ii) 控制系统开环传递函数在c处的幅值特性为： (8)(iii) 控制系统增益鲁棒性条件： (9)(iv) 在穿越频率处满足的条件： (10) (11)对于一个二阶系统： (12)根据整定规则i、ii、iii，可以得到如下关于KP，KI和的方程组： (13)上述方程化简后可得： (14) (1

12、5) (16)其中：，。利用MATLAB对(3.11)、(3.12)进行编程，从而可以得出曲线的交点，即为KI、，再代入方程(3.13)，即得到KP。3.4双闭环分数阶PI控制器设计对电流内环分数阶PI控制器的参数进行整定时，首先将电流内环进行等效，如图3所示。变换器可以看作一个一阶惯性环节，其中Ts为变换器开关周期的一半，代表变换器延时；KPWM为逆变器桥路PWM等效增益，即相电压与直流侧电压之比；反馈通道滤波时间常数通常很小，可以忽略。图3 电流内环等效结构原理图电流内环被控对象的开环传递函数为： (17)其中，。利用上节结论，如图4所示，在MATLAB中可得出整定值KI=0.01612，

13、=0.319，进而有Ki·Kp =6.20847，Kp=384.1872，=0.319。图4 电流内环Ki-坐标图得出电流内环PI控制器的传递函数，进而利用文献3对分数阶系统进行近似化处理： (18) (19)电压外环用于控制直流侧电压的平衡，其结构框图如图5所示， Te为电压采样小惯性时间常数，取0.002s；Gi(s)为电流内环闭环传递函数；K取0.75，为时变环节的最大比例增益。图5 电压外环等效结构原理图电压外环被控对象的开环传递函数如(18)所示，为一个高阶系统，其中三阶以上项系数很小，故可以忽略不计。 (20)其中，。同理，可以得出电压外环的整定参数：KIKP=0.506

14、27，KP=1.11951，=0.928。 (21) (22)进而得出利用分数阶PI控制器的双闭环有源电力滤波器原理图。图6 使用分数阶PI控制的APF原理图4.仿真结果与分析采用MATLAB建立系统的仿真模型，APF系统并联接入电网，电网线电压380V，频率50Hz，非线性负载为三相二极管整流电路。主电路采用电压型桥式拓扑结构，相关参数见表1；系统采用谐波与无功同时补偿的方法，结构图如图4所示。表1 有源电力滤波器相关参数仿真参数参数值交流侧电感L1.5mH直流侧电容C3760F变换器开关周期Ts0.0002s电压采样时间常数Te0.002s图7示出了分数阶PI控制下的APF系统电源侧发出的

15、电压电流波形，可以看出电压电流的相位一致，电源侧的功率因数为0.987，并且电流波形平滑，总谐波畸变率为2.28%，符合制定标准，实现了谐波抑制与无功补偿的目的。在0.3s负载突然增大的时候，电流过渡迅速平稳，体现了较好的鲁棒性能。图7 电源侧电压电流波形图8为分数阶系统与整数阶系统电源侧电流的谐波分析图，可以看出应用分数阶控制器后总的谐波畸变率由8.85%降到2.30%，5次，7次，11次谐波含量明显下降，滤波效果优越性明显。图8 分数阶与整数阶控制器谐波分析图图9为负载突变情况下两种控制系统的直流侧电压波形图，分数阶系统无论是在系统刚上电还是负载突变时，都能迅速稳定在700V，实现无静差控

16、制，并且直流侧的稳压效果和系统鲁棒性都较整数阶更好。图9负载突变情况下两种控制系统的直流侧电压波形图图10中从上至下依次为负载侧电流、APF补偿电流及电源侧电流，其中紫色为分数阶系统，蓝色为整数阶系统，可以看出分数阶系统的电流波形毛刺较少，补偿效果更佳。图11是负载有突变时两系统电源侧发出的有功功率和无功功率，从中可以看出分数阶在功率动态上的优越性。(a)分数阶系统(b)整数阶系统图10 负载侧电流、APF补偿电流及电源侧电流图11 负载有突变时电源侧有功和无功功率以上分析可以得出本文所设计的双闭环分数阶PI控制器有着良好的滤波效果，在动态性和鲁棒性上也较整数阶PI更优，证明了分数阶PI控制器

17、用在有源滤波器上的价值。5.结论本文在双闭环APF控制系统中应用先进的分数阶PI控制器，利用相位裕度和幅值裕度法整定相关参数，仿真研究表明所设计控制系统电流跟随性和直流侧电压稳定性都较整数阶系统有了明显的提高，滤波效果也更优。在负载突变情况下，分数阶系统的动态响应更迅速，表现出更强的鲁棒性。6.参考文献1 王兆安，杨君，刘进军等.谐波抑制和无功功率补偿M.北京：机械工业出版社，20052 Tavazoei,M.S. From traditional to fractional PI control: A key for Generalization. industrial electronic

18、s magazine, IEEE,2012.3 Tom T. Hartley, Carl F. Lorenzo, and Helen Killory Qammer. Chaos in a Fractional Order Chuas System. IEEE, 19954 Ramiros.Barbosa,J.A.Tenreiro Machado,B.M.Vinagre,A.J.Calderonn. Analysis of the Van der Pol Oscillator Containing Dervatives of Fractional Order. Journal of Vibration and Control,13(9-10):1291-1301,20075 薛定宇, 赵春娜. 分数阶系统的分数阶PID控制器设计6 王春阳. 分数阶PID控制器参数整定方法与设计研究D.吉林大学，20137 李大字，刘展，靳其兵，曹柳林.分数阶控制