北京中考几何压轴题分类汇编--动态几何

1、几何压轴题分类汇编-动态几何（一）（2010密云一模）25如图，在梯形中，梯形的高为4动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形（2009怀柔二模）25如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在

2、，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；ABCDOPMNABCD（备用图）（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。（2011门头沟二模）25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，

3、当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点O时，请你直接写出t的值（2012西城二模）24如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCB BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l 从与AC重

4、合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中 保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的 时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值（2011西城二模）24如图

5、1，在RtABC中，C90°，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90°，EF6cm，DF8cmE，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以2cm/s的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，DEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2时，PH= cm ，DG = cm；（2）t为多少秒时PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tanPBF

6、的值（可用含t的代数式表示）（2009怀柔二模）ABCDOPMNABCD（备用图）解：（1）过点A作AEBC,在RtABE中，AB=5，cosB=得BE=3 CDBC，AD/BC，BC=6，AD=EC=BCBE=3 当BO=AD=3时， 在O中，过点O作OHAB,则BH=HP ,BH= BP=-2分（2）不存在BP=MN的情况-3分假设BP=MN成立，BP和MN为O的弦，则必有BOP=DOC. 过P作PQBC，过点O作OHAB,CDBC，则有PQODOC-4分ABCDOPMNQH 设BO=x，则PO=x,由，得BH=, BP=2BH=. BQ=BP×cosB=，PQ=OQ=PQODO

7、C，即，得-5分当时，BP=5=AB，与点P应在边AB上不符，不存在BP=MN的情况.6分(注：若能直接写出不成立的理由是：只有当点P和点M分别在BA的延长线及OD的延长线上时才有可能成立，而此时不符题意. 则给6分)（3）情况一：O与C相外切，此时，0CN6；-7分 情况二：O与C相内切，此时，0CN.-8分（2011门头沟二模）25解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）设直线AB的解析式为. 解得 直线AB的解析式为1分（2）如图，过点Q作QFAO于点F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，3分（3）四边形QBED能成为

8、直角梯形 如图，当DEQB时， DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90°由APQ ABO，得. 解得 5分如图，当PQBO时，DEPQ，DEBO，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90°由AQP ABO，得 即解得 6分（4）或 8分（2012西城二模）24解:(1) 当t =5秒时，点P走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P与点E重合2分 (2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，都等于PEF绕点E旋转的旋转角，记为图9设AP=3t （0< t <2），则CP=

9、， EFAC，C=90°， BEF=90°，CPE =PEF= ENAB， B=MEN= 3分 ， 4分解得5分(3) t的值为（秒）或（秒） 7分（2011西城二模）24解：（1），2分（2）只有点P在DF边上运动时，PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE（如图6）3分 BF=t，PF=2t，DF8， 在RtPEF中，=即解得 4分 t为时PDE为等腰三角形 （3）设当DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP= DG 由已知可得， ， ， ， 由DP=DG得 解得 5分 检验：，此时点P在DE边上. t的值为时，点P与点G重合（4）当0t

10、4时，点P在DF边上运动（如图6）， 6分 当4< t6时，点P在DE边上运动（如图7），作PSBC于S，则 可得此时， 7分 综上所述，几何压轴题分类汇编-动态几何（二）（2013顺义一模）24如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求的值（2011门头沟一模）24在梯形AB

11、CD中，ADBC, ABC =90°，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90°，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段

12、BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若，求BM的长 （2012朝阳一模）25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备

13、用图（2012年北京中考）24在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。（2011东城一模）24. 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断

14、EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图3（2013顺义一模）24 （1）证明：又 2分（2）成立.证明：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为则 4分（3）解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，则 5分 7分（2011门头沟一模）24解：（1）垂直，相等 2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图2，过D作于G ，DGAB.ADBC，四边形ABGD为矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. 4分M（3）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化如图3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90°，2FBM=90°,又BMEBOA. 7分（2012朝阳一模）25. 解：（1）在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB= ， ABPDPC，即PC=22分（2） PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， AP