沪科版九年级数学上册单元综合测试卷

1、灿若寒星制作.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2, 0）且平行于B. y= x2 4x+72C. y= x +4x+1A. y = x2+4x+7A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A. 0B. - 3C. 3D.4九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共 23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）41 .对于函数y=,下列说法错反的是（）x2A.点（-，6）在这个函数图象上3B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x

2、> 0时，y随x的增大而增大2 .若二次函数y=ax2+bx+c （a<0）的图象经过点（2, 0）,且其对称轴为 x= - 1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是（）A.xv 4 或 x>2B. -4<x<2C.x<-4 或 x>2D. -4<x< 2）D. y = x2 4x+1y轴的直线，则关于 x的方程x2+bx= 5的解为()A.x=0, x2= 4. 一次函数y=x+a3 （a为常数）与反比例 y ='的图象交于 x .某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间t （s

3、）的关系式是h= - t2+30t+1,礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮 2能上升的最大高度为（A. 91mB.90mC. 81mD. 80m .已知抛物线 y=ax2+bx+c （a>0）过点（2, 0）, （2, 3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x= - 1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线 x= 2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线 x=- 2的右侧 .如图，A、B是双曲线y=K上的两点，过 A点作ACx轴，交OB于Dx.x1=1, x2= 5灿若寒星制作h (m)点，垂足为C.若 ADO的面积为1, D为OB的中点，则k的值为()A 4B. 8C.3D.4

4、3310 .二次函数y=ax2+bx+c （aw。）的图象如图所示，下列结论: 2a+b>0; abcv 0; b2 4ac> 0; a+b+cv 0; 4a2b+c>0, 其中正确的个数是（）A.2B. 3C. 4D. 5二、细心填一填(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11 .关于x的一元二次方程 ax2-3x-1 = 0的两个不相等的实数根都在一1和0之间(不包括一1和0),则a的取值范围是 12 .如图， OAP与 ABQ均为等腰直角三角形，点 P、Q在函数y= 4 (x>0)的图象上，直角顶 x为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为.14 .某公园草坪

5、的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了 4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 .如图，已知直线l过点A (4, 0), B (0, 4)两点，它与二次函数 y= ax2的图象在第一象限内交 于点P,若S“op=4,试求二次函数的表达式.16 .如图，RtABC的斜边AC的两个端点在反比例函数 y= &的图象上，点B在反比仞函数y= -k2的图象上，AB平行于x轴，BC = 2,点A的坐标为(1, 3).(1)求点C的坐标；(2)求点B所在函数

6、图象的解析式.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .已知抛物线y= ax2+bx+3的对称轴是直线 x= 1.(1)求证：2a+b= 0;(2)若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4,求方程的另一个根18 .已知抛物线y= (x m)2(xm),其中m是常数.(1)求证：不论 m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x= 5 .2求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19 .某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获

7、得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价 5元，则每月销售量将减少 150件，若每月销售量y (件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b.(1)求k, b的值；(2)问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20 .在矩形AOBC中，OB = 6, OA=4,分别以OB, OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平 面直角坐标系.F是边BC上一点(不与 B、C两点重合)，过点F的反比例函数y= k (k>0)图象与AC边交于点E.(1)请用k表示点巳F的坐标；(2)若 OEF的面积为9,求反

8、比例函数的解析式六、(本题满分12分)21 .如图，已知二次函数 yi=x2+13x+c的图象与x轴的一个交点为 A (4, 0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为y2= kx+b.(1)求二次函数yi的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足 yvy2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得 ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.七、(本题满分12分) k22 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (8, 1), B (0, 3),反比例函数y= (x> 0)的图象 x经过点A,动直线x=t (0vtv8)与反比例函数的图

9、象交于点M,与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求 BMN面积的最大值；(3)若MALAB,求t的值.八、(本题满分14分)23 .如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A (0, 4), B (1 , 0), C (5, 0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 PAB的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N,使 NAC的面积最大？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案11.13.9cv x v 2;46；12.(产+1, 0

10、);14. 1.8 米.、精心选一选题号12345678910答案DDBBDCADCB、细心填一填三、解答题15.解：设直线l的解析式为：y=kx+b, 直线l过点A （4, 0）和B （0, 4）两点,4k b=0 七,解得:b = 4k - -1b =4y = x+4,.SA0P= 1 X OAX21,X4X2yp =4,yp ，yp=2,即P点的纵坐标为丁点 解得 把点解得P在直线y= - x+4上, x= 2,贝U P (2, 2),P的坐标(2, 2)代入1a=,22,2= x+4,y= ax2 得 22x a= 2，所求二次函数的解析式为y= 1 x2.216.解:(1)把点 A

11、(1, 3)代入y=均得k1= 1X3=3, x 过A、C两点的反比例函数解析式为y=0，x BC=2, AB/x 轴,BC/y 轴, .B点的坐标为（3, 3）, C点的横坐标为3,把x= 3代入y= °得y = 1, x .C点坐标为（3, 1）;(2)把 B (3, 3)代入 y= k2得 k2=3X3= 9, x9 点B所在函数图象的解析式为 y=-.x17.解：（1）证明：二.抛物线 y=ax2+bx+3的对称轴是直线，-b- = i,2a .2a+b=0;(2)解：= ax2+bx-8= 0 的一个根为 4, 16a+4b 8=0,2a+b= 0,b= - 2a, . 1

12、6a- 8a-8=0,解得：a=1,则 b= -2, .方程 ax2+bx8 = 0 为：x22x 8=0,则(x- 4)(x+2) = 0,解得：xi = 4, x2= 2,故方程的另一个根为：-2.18.解:(1)证明:y= (xm)2(xm) = x2 (2m+1)x+m2+m,:= (2m+1)2-4(m2+m)= i>0,，不论m为何值，该抛物线与 x轴一定有两个公共点；(2)解：x=- Y2m+=5 , 22m= 2,，抛物线解析式为 y=x2-5x+6;设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y = x25x+6+k,

13、.抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，= 52-4 (6+k) = 0,即把该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.419.解:(1)由题意可知:20k b =360，k = -30，解得：25k b =210b =960(2)由(1)可知：y与x的函数关系应该是 y=- 30x+960设商场每月获得的利润为W,由题意可得W= (x- 16)(- 30x+960)=- 30x2+1440x- 15360. 30v 0,1440，当x= 2 M(0)=24时,利润最大， W最大值= 19201920 元.答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的

14、利润为 kk、20.解：(1) E ( 一 , 4) , F (6,一);46(2) E, F两点坐标分别为(4), (6,-), 46Saecf= 1 EC CF= 1 (6- - k)(4 - - k), 2246SA EOF= S 矩形 AOBC SaAOE SABOF SAECF1 1-=24 k- k- Saecf2 2= 24-k-1(6- k)(4- k),246 OEF的面积为9, -24- k- - (6- 1k)(4 - - k)=9, 246k2整理得，一=6, 24解得：k= 12 (负值舍去). 反比例函数的解析式为y= 12x21.解：(1)将A点坐标代入yi =

15、- x2+ 13x+c得:416+13+ c= 0,解彳导:c=3,二次函数的解析式为:y1 = x + x+3, B 点坐标为(0, 3);4(2)由图象可知：当 x< 0或x>4时，y1vy2;(3)存在.把 A (4, 0), B (0, 3)代入 y2=kx+b 得：4k b =0b =33k 二 一一4 ,b =3直线AB的解析式为：y=- 3 x+3,43. AB的中点坐标为（2,-）,2 AB的垂直平分线的解析式为y= -x- 7 ,36当 x=0 时，y=-，,则 P1（0, 7）;66当 y=0 时，x= 7,则 P2 （7, 0）,88故当P点的坐标为（0, 7

16、 ）或（7 , 0）时，使得 ABP是以AB为底边的等腰三角形 6822.解：（1）把点A （8, 1）代入反比例函数 y=k （x>0）得：k= 1 X 8= 8, xk= 8;（2）设直线 AB的解析式为：y=mx+b,根据题意得：I8m坨=1,解得：!m =2 , i3b=-3直线AB的解析式为y= lx-3;2设 M (t,，8MN = 一 . BMN的面积 . BMN的面积S= 1 (8 - 1 t+3)t=2 t 2S是t的二次函数，t-t2+ 41八-1+3,23 t+4 = - 1(t3)2+25 ,2441-< 0, S有取大值, 4当t=3时， BMN的面积的最

17、大值为25一；4(3) MAXAB,设直线MA的解析式为:把点A (8, 1)代入得：直线AM的解析式为：y= 2x+c, c= 17, y= - 2x+17,工 y = 2x 17解方程组88 得:y =x1.x 二一x- 8«x 2或？8(舍去)，y =1y=16yM的坐标为(1 , 16),223.解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y= a(x- 1)( x- 5),4把点A (0, 4)代入上式得：a = -，5 - y= _(x- 1)(x - 5) = _ x - x+4 = (x - 3)-,55555,抛物线的对称轴是：x= 3;8(2) P点坐标为(3,-)

18、.5理由如下：点A (0, 4),抛物线的对称轴是 x=3,点A关于对称轴的对称点 A'的坐标为(6, 4)如图1,连接BA'交对称轴于点 P,连接AP,此时 PAB的周长最小.设直线BA'的解析式为 y= kx+b,把 A ( 6,6 k b = 44), B (1, 0)代入得b 4 k b = 0,45,解得 54b =54y= -x -5点P的横坐标为3,8、 P (3, ).5N,使 NAC面积最大.(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点设N点的横坐标为t,此时点N (t,24 t+4) (0vtv5),55如图2,过点N作NG / y轴交AC于G ;作AD，NG于D ,. A (0, 4)和点 C (5, 0),直线AC的解析式为：