函数的奇偶性-——刁秀华

1、“数学教学中的互联网搜索”教案 青州第三中学学校 刁秀华 教案背景学 科数学授课对象 高中一年级课 题函数的奇偶性授课类型 新授 教 材数学基础模块任课教师 刁秀华教材分析教学内容本章节内容选自数学·基础模块（上册）（江苏教育出版社出版，江苏省职业教育教学改革创新之道委员会审定教材）第三章第四节。作用地位“函数的奇偶性” 是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究更多函数的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。重点难点重点：奇偶函数形式化的定义。难点：奇偶函数形式化定义的认识和理解。 用定义判定函数的奇偶性。三维目

2、标认知目标1、理解奇函数，偶函数的概念和基本特征。2、能够判断以图像和解析式表达的函数的奇偶性。能力目标培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感目标1.让学生感受对称之美，数学之美，体验数学既是抽象的，又是具体的，培养学生审美情趣。2.通过数学探究与数学探究性活动，帮助学生培养创新意识，实践能力。教学方法教法设计1. 游戏导入,观图激趣。2. 搜索探究,形成概念。3. 范例分析，加深理解。4.学生交流，发展思维。学法设计1.搜索观察2.实践探究 3.分组交流课前准备 学生：1.寻找收集生活中的对称美 2.准备剪刀一把设计意图1. 通过剪纸以及

3、寻找生活中的对称美活动，让学生感受对称之美，创造对称之美，并意识到数学也可以是美的，从而培养学生的审美情绪并提高学生的学习兴趣与积极性。2. 充分利用互联网搜索，让学生知道在信息技术时代探究知识有更新更便捷的途径。3. 通过数学探究与数学探究性活动，帮助学生培养创新意识，实践能力以及解决问题的能力。4.教 学 过 程 教 学 内 容 设计意图 双边活动第一课时【情景设置】1 剪纸（撕纸）游戏。（ 2 1.要求：把白纸对折（或二次对折）后，进行剪纸（撕纸）。图案由学生自由发挥。2.观察比较：虽然每个同学剪出不同的形状？ 但有什么共同点吗？ 都是对称图形。包括轴对称，中心对称。二寻找生活中的对称美

4、（1.学生举例。 课前要求每个同学利用互联网搜索等方式寻找和收集生活中的对称美。2. 教师举例 （麦当劳logo） （对称建筑） ( 纸风车) （太极符号）【新课讲授】一 观察与探究1. 数学中也有这样的对称美。（ 这些是四个函数的图像。（1）（2）为轴对称图形，（3）（4）为中心对称图形。2. 观察下面的函数图象，并思考以下问题：（1）这条抛物线的对称轴是哪条直线？ y轴。（2）用垂直于对称轴的直线截抛物线，你有什么发现？ A与A 关于y轴对称。（3）对称轴两侧对应点A与A的坐标有什么关系？（4）如果再用一条垂直于对称轴的直线截抛物线，得到对称轴两侧对应点B和B，设B横坐标为,纵坐标为，这个

5、时候根据刚才的过程，又能得到什么结论？（5）若任意截取到两个对应点，又有什么结论呢？ 三偶函数的定义偶函数：如果对于函数y=f(x)的定义域关于原点O对称，并且定义域内的任意一个值x ,都有f(-x）=f(x)。那么我们就称f(x)为偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。（图像关于y轴对称的函数是偶函数。）【例题与练习】一 例1.判断下列函数是否为偶函数（1） （2） （3）二课堂互动要求每组同学出一道判断函数是否为偶函数的题目。然后由其他组的同学作答。老师下发任务单。（对每组的出题有所要求，有的要求是偶函数，有的要求不是偶函数）三思考交流 函数（如图）是偶函数吗？你准备采取什么方法做出判断？y1

6、0x1-11【课时小结】判断函数是否为偶函数的方法：1. 图象法 偶函数的图像关于y轴对称。2. 定义法 如果对于函数y=f(x)的定义域关于原点O对称，并且定义域内的任意一个值x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)为偶函数。第二课时【新课讲授】一 观察下面的函数图象，并思考以下问题：1.坐标原点O是这个函数图象的对称中心吗？2.对于图像上的任意一点，与它关于O对称的点在这个图像上吗？3. 点A与点A的坐标有什么关系？二奇函数的定义奇函数：如果对于函数y=f(x)的定义域关于原点O对称，并且定义域内的任意一个值x ,都有f(-x）=-f(x)。那么我们就称f(x)为偶函数。奇函数的图像关

7、于原点对称。（图像关于原点对称的函数是奇函数。）【例题与练习】例2 判断下列函数是否为奇函数。（1）（2）（3）课堂练习 P57 练习 由定义法判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.【归纳小结】 判断函数奇偶性的方法：1.图象法 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像关于原点对称。2. 定义法 对于函数y=f(x)的定义域关于原点O对称，并且定义域内的任意一个

8、值x 若f(-x）= f(x)， 那么f(x)为偶函数。 若f(-x）= -f(x)，那么f(x)为奇函数。 【作业布置】必做题 课本P58 习题 1,2选做 课本P58 习题 3,41. 让学生发挥各自的想像力创造一个对称图形。培养学生的创新能力，实践能力和艺术审美。2. 提高学生学习兴趣与积极性。让学生通过游戏积极投入到课堂学习中来。符合中职学生的学习特点。1.让学生充分感受生活中的对称之美。产生对“对称”的感性认识 .2.区分轴对称与中心对称。3.通过生活中的各种实例，激发学生学生兴趣，抓住学生的注意力。5. 充分利用互联网搜索，让学生知道在信息技术时代探究知识有更新更便捷的途径。从数学

9、科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生们熟悉的函数y=x²为切入点，既做到了“直观、具体”，又很好把握了课堂教学需要,把握教学内容的整体性和联系性的观点。学生通过观察实验，体会图象对称性与量之间的关系，产生建构定义的倾向。 通过问题串的探究，关注到概念的实际背景和形成过程。得出偶函数的定义。通过例题加强学生对偶函数定义的认识与理解，并掌握如何判定偶函数。让学生创造一个函数来判断是否是偶函数。1.提供创造的机会。2.提供思考交流的机会3.提供

10、练习巩固的机会4.为奇函数的学习埋下伏笔让学生了解判定函数奇偶性的方法不是唯一的。有图像法和定义法两种。选择适当的方法判别。通过几个问题构成问题串，根据之前探究偶函数的过程，让学生进行小组数学探究。通过问题串的探究，关注到概念的实际背景和形成过程。得出奇函数的定义。通过例题加强学生对奇函数定义的认识与理解，并掌握如何判定奇函数。把判断奇函数和偶函数的两种方法归纳整理在一起，通过类比，让学生加深理解。分层布置作业比较切合实际，也能体现学生的个体差异。学生剪纸。老师提出问题：“虽然每个同学剪出不同的形状，但有什么共同点吗？”学生回答。由此引入初中学过的内容：轴对称，中心对称。学生分组举例生活中的对

11、称美。教师举例，并要求学生回答，哪些是轴对称，哪些是中心对称图形？在有条件的情况下，教师可当堂利用百度搜索例子中的“泰姬陵”，让学生进一步了解建筑上的对称。也可让学生课后去搜索。师：观察下列函数图象，说说哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？学生回答。教师通过几个问题构成问题串。引导学生进行数学探究，并总结引申。教师PPT展示，学生记忆。强调函数定义域的对称。例1中第（1）题由教师讲解，第（2）（3）题由学生尝试作答。师生共同小结判定偶函数的步骤。老师下发任务书。学生板演分组作答学生思考。教师点评。学生自主小结，教师引导学生归纳总结。学生自主探究教师PPT展示，学生记忆。强调函数定义域的对称学生练习。老师点评。学生总结教 学 反 思 本节课采用“游戏