第十二章轴对称复习课件

1、 如果把一个图形沿着某一条直线折叠如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这后，能够与另一个图形重合，那么这两个两个图形图形关于这条直线关于这条直线成轴对称，成轴对称，这条直线叫这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么直线两旁的部分能够互相重合，那么这个这个图形图形叫做叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做对称，这条直线叫做对称轴。轴。 （一）轴对称和轴对称图形（一）轴对称和轴对称图形1 1、概念、概念 轴对称图形轴对称图形和

2、和轴对称轴对称的区别与联系的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称

3、就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条（二）几个轴对称图形：（二）几个轴对称图形：1 1、线段、线段 线段是轴对称图形，对称轴是线段的线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；距离相等； 到线段两端的距离相等的点在线段的到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。垂直平分线上。3

4、 3、如图，、如图， ABMND 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上， AB，AC，CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：ADBC BD=DC AD垂直平分线段垂直平分线段BC AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE AB=AC=CE AB=AC=CE；BD=CD AB+BD=CE+CD=DE证明：证明：AB=AC 点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 BM=MC 点点M在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上 又又两点确定一条直线两点确

5、定一条直线 （过两点有且只有一条直线）（过两点有且只有一条直线） 直线直线AM为线段为线段BC的垂直平分线的垂直平分线已知：已知：AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC的垂直平的垂直平分线吗？分线吗？DBCAM答：是答：是DCBEA解：解： 2 2、角：、角： 角是轴对称图形，角是轴对称图形， 对称轴是对称轴是角平分线所在的直线角平分线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的距离相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。3、等腰三角形 4、等边三角形5、长方形、长方形 6、圆、圆等腰梯形等

6、腰梯形轴对称的性质轴对称的性质直线直线MNMN垂直平分垂直平分线段线段AFAF、CDCD、BEBEABCFDEP. Q1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C 2 2、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C

7、C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL6507503 3、如图，、如图，D D是是ABAB边上的中点，将边上的中点，将ABCABC沿过沿过D D点的直线点的直线DEDE折叠，使点折叠，使点A A落在落在BCBC上上F F处，若处，若B=50B=50，则，则BDFBDF的大小为（的大小为（ ）A.50A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100B50 50 80 FEDCBA4、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上恤上的英文单词在镜子中呈现的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是的样子，请你判断这个英文单词是（ ） (A)

8、(B)(C)(D)ABA AB BC CD DB例例.如图，三点在同一直线上，分如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交交B于点，于点，求证：求证：DABECFG例例.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边 AB和等边和等边 B，交于点，交于点，交于点交于点求证：求证：DABECFG例例.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边 AB和等边和等边 B，交于点，交于点，交于点，交于点， 连接连接FG,求证：求证：FG

9、/ACDABECFG 问题：问题： 对于轴对称图形而言，如何作出对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？它们的对称轴呢？ 只要找到任意一组对应点，作出只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。到此图形的对称轴。作轴对称图形的对称轴，常用画法有两种：作轴对称图形的对称轴，常用画法有两种：、找一组对称点、找一组对称点画对称点连线画对称点连线作连线的中垂线。作连线的中垂线。、找两组对称点找两组对称点分别取两组对称点连线的中点分别取两组对称点连线的中点过两中点作直线。过两中点作直线。例1:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能

10、作出这条直线吗？AB作法：作法：（3）作直线）作直线CDCD即为所求的直线。即为所求的直线。（1）连接）连接AB这个作法实际上就是这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以规作图。我们也可以用此法确定线段中点。用此法确定线段中点。（2）分别以点）分别以点A、B为圆心，以为圆心，以大于大于 AB的长为半径作弧，两的长为半径作弧，两弧相交于弧相交于C、D两点；两点； 12ABCABCMNABC与与ABC关于某条直线对称，请你作出它关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。的对称轴。MN就是它们的对称轴。就是它们的对称轴。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂

11、足为点为点O， 在垂线上截取在垂线上截取OA=OA， 例例2：如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC分分析：析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要可以由三个顶点的位置确定，只要 能能分别作出这三个顶点关于直线分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。这些对称点，就能得到要作的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关 于于直线直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直

12、线关于直线l的对称点；的对称点； 你能作出五角星的其它对称轴吗？你能作出五角星的其它对称轴吗？NMEAACBC五角星的对称轴五角星的对称轴1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB提示：连结AB,作AB的垂直平分线，垂直平分线， 交直线交直线L于于P,点点P就是所求的点。就是所求的点。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便于，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，使得两个工厂的工人都没意见，问

13、医院的院址应选在何处？问医院的院址应选在何处？你的方案是什么你的方案是什么? ?L 如图，如图，A，B是路边两个新建小区，是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站。使两要在路边增设一个公共汽车站。使两个小区到车站的路程一样长，个小区到车站的路程一样长， 该公共汽车站应建在什么地方？该公共汽车站应建在什么地方？BA 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，之间修建一个购物中心，试问，该试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。距离相等。

14、BAC购物中心购物中心ABC购物中心建在哪里购物中心建在哪里1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：利用轴对称变换作图： 如图：请找出一点如图：请找出一点P P， 使点使点P P到到A A，B B两点的距离相等，两点的距离相等， 并且点并且点P P在在ACBACB的平分线上。的平分线上。CBA 某地有两所大学和两条相交叉的某地有两所大学和两条相交叉的公路公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，到两

15、条公路的距离也相等， 请你确定该点。请你确定该点。NMOBA 某地有两所大学和两条相交叉的公路某地有两所大学和两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，离也相等， 请你确定该点。请你确定该点。NMOBA 如图，如图，E E为为AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D。求证：求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。EDBACO 如图，长方形如图，长方形ABCDABCD

16、沿着沿着AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的F F点处，点处，BAF=60BAF=600 0 求求DAEDAE，AEFAEF的度数。的度数。FEDCBA三三.用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称小结：小结： 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐纵坐标互为相反数标互为相反数. 关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反横坐标互为相反数数,纵坐标相等纵坐标相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x

17、, y)1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-20利用轴对称变换作图利用轴对称变换作图： 1、如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地

18、方，可使所用的输气管道线最短？ABLP作法：作法：作点作点B关于直线关于直线 a 的对称点点的对称点点C, 连接连接AC交直线交直线a于点D， 则点D为建抽水站的位置。抽水站的位置。CDABEa 2、 A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流a的同侧，的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。证明：在直线证明：在直线 a 上另外任取一点上另外任取一点E， 连接连接AE.CE.B

19、E.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E在直线 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点抽水站应建在河边的点D处处CDABEa 3、 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。你帮他确定这一天的最短路线。作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F

20、, 2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH证明：在直线证明：在直线OA 上另外任取一点上另外任取一点G，连接，连接点点F,点点C关于直线关于直线OA对称，点对称，点G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形在四边形EFGH中，中，FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短），（两点之间，线段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+M

21、N+ND最短最短FAOBD CEMNGH 许昌县实验中学某班举行晚会，桌子摆成许昌县实验中学某班举行晚会，桌子摆成两条直线两条直线(如图中的如图中的AO，BO)，AO桌面上摆桌面上摆满了桔子，满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在桌面上摆满了糖果，坐在C处处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？走的总路程最短？AOB. .EDMNGH作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线OA 的的 对称点对称点D,2. 作点作点C关于直线关于直线 OB的对称点的对称点E,3.连接

22、连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短 如图所示：在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2求B的度数。AEDBC如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC7.7.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长的周长是是 。ABDEC18厘米厘米等腰三角形等腰三角形-知识点知识点1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质.

23、 .等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）. .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（底边上的高互相重合。（三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（个角所对的边也相等。（等角对等边等角对等边）等边三角形等边三角形-知识点知识点1.1.等边三角形的等边三角形的性质：性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于角都等于60600 0 。2 2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角