流体力学徐正坦主编课后复习资料第三章简答题

1、第三章习题简答223-1已知流体流动的速度分布为uxx y , Uy2Xy,求通过x 1，y 1的一条流线。解：由流线微分方程dX a得uydxUx UyUxdy贝u有2 / 1332222 y2xydx (x y )dy两边积分可得yx x y C即 y3 6x2y C 0将x=1,y=1代入上式，可得 C=5,则流线方程为y3 6x2y 5 03-3 已知流体的速度分布为Uxy 0tyuyx0txy0( >0,0>0)试求流线方程，并画流线图。解：由流线微分方程 曳 5得Uydx Uxdy则有Ux Uy.一 ，一 4, 一 220txdx0tydy两边积分可得x y C流线方程

2、为x2y2C3-5 以平均速度v 1.5m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经 8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低 2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为 多少？-A( I 2 3 4 5 G 7 A题3-5图解：由题意得：V2=v 1(1-2%) , V3=Vl(1-2%)2,，V8=Vi(1-2%)7根据质量守恒定律可得QQ1Q2Q3Q882, 2, 2v - Dv1-dv2 -d444V37d2V8d2422 zv D d(v1v2v344Vi22vD2 (1 0.98)1.5 0.022v8)4d0.022 V1(1 0.988)1 0.98d2(1 0

3、.988)0.0012 (1 0.988)80.4m/ s则 V8=vi(1-2%)7=80.4 x (1-2%)7=69.8 m/s3-6油从铅直圆管向下流出。管直径d1 10cm,管口处的速度为 v 1.4m/s,试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。题3-6图解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面列1-1、2-2断面的伯努利方程22P1 v1P2 v2H % 2g 0 % 而PiP2 v 2gH v：, 2 9.8 1.5 1.425.6m/s2由连续方程 v1 d12 v2 d22得 d2f-1 d12 1一 10 5cm44v2, 5.63-8 利用毕托管原理测量输

4、水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速 v 0.84Umax ,这里Umax为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大？印题3-8图解：由题意可得Umax 2g h maxHg 1136002 9.8 0.0613.85m/s1000v 0.84umax 0.84 3.85 3.234m/sQ v d2 3.234 0.22 0.102m3/s443-9 水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2,如不计水头损失，求通过的流量。24v2d13 / 13解:Pl2

5、 P1P2.2 21000 5500 5.56m / s1000根据能量守恒定理可得2P2 vg 2g题3-10图d2 150mm ,求水头H,水头损失忽略不计。v -d2 5.56 0.052 0.0109m3/s 10.9L/S443-10水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直彳5 dl 100mm，该处绝又压强p1 0.5解：以0-0截面为基准面，列2-2、3-3截面的伯努利方程列 1-1 、 2-22v20 0-2-2g得V222gH截面的连续方程V1 d14V2得V124亍2gH1大气压，直径列1-1、2-2截面的伯努利方程2V12gPzg2V22g14 / 13p1=0.5pa, p

6、2=pa及式和式代入上式中，得40.5pad20 4 Hgd10.1540.1410 H0.5 9800098005 5.06H98000 H9800H 1.23m3-11 同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处,解：列容器自由液面 0至小孔2gh 。此公式称托里拆利公式(运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。题3-11图2流动的伯努利方程，可得到小孔处出流速度Toricelli ),它在形式上与初始速度为零的自由落体1 .2y 二 gt42 公式，分别算出流体下落y距离所需的时间，其中2%2 y2g经过其中因此m3ViV2 t22gh V2、2gh22y22g1前t1及t2时间后，两孔射

7、流在某处相交，它们的水平距离相等,h1y1h2 y2a=80cm、3-12水自下而上流动， 已知：d1 30cm、d2 15cm , U型管中装有水银, b=10cm,试求流量。解：取等压面3-3题3-12图Pig(a b h) P2 ga HggbPi P2g(h b) Hggb列1-1、2-2截面的伯努利方程,并以1-1为基准面P1g2-h2g28Q1-2 d g28Q111-2- (44 )g d d22P2 V2 g 4Q，而 V1 2 ,V2g 2gd12一P28Q2h 2 4g d2 gP1 P2 hg4Q2 d2代入得将 P1 P2g(h b)Hggb及各数据代入上式28Q111

8、存(二h b g d1d28Q； ( 11 )2 9.8 0.340.154Hgb13360 0.110000.13解得 Q 0.091m /s3-13离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气，直径d 200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升 H 150mm,求进气流量（空气的密度1.29kg/m3）。解：取等压面3-30 P2水 gHP2水gH列1-1、2-2截面的伯努利方程P22V22g则 V22P212（水 gH） 2 水gH¥ 2QV2 - d42 水gH 22 9800 0.152d 0.241.2943-14由喷嘴射出速度v 7m/s的自由射流，欲达到1.5m3 /s

9、H=2m,试问喷嘴轴线的倾斜角是多少？题3-14图解：由能量守恒定理可得HVSin 22g0.8942gH ,2 9.8 2Sin v7arcsin0.894 63.383-15 倾斜水管上的文丘里流量计d1 30cm, d2 15cm,倒U形差压计中 装有比重为0.6的轻质不混于水的液体，其读数为h 30cm,收缩管中的水头损 失为d1管中速度水头的20% ,试求喉部速度V2与管中流量Q。题3-15图解：列1-1、2-2截面的伯努利方程Z连续方程vi div2 d244222Pi ViP2 V2M- Z2 0. 2 g 2gg 2g2gV1 5rM2代入伯努利方程可得 di422Pid2 d

10、i V2P2 V2zi0.8 Z2 g2gg 2g242PiP2 V2d2 di V2ZiZ20.8gg 2g2gPi/P2h'gh ,0.6 ghZ1(z2)h h 0.4hgggg2422 0.8 d2 & V20.4h2g2g0.8ghi 0.8 d2 di 40.8 9.8 0.34W 0.8 若i.574m/sv2d22 i.9270.i520.02 78m3/s443-i6 高层楼房煤气立管B、C两个供煤气点各供应Q0.02m3/s的煤气量。2假设煤气的密度为0.6kg/m3 ,管径50mm,压强损失AB段用3与-计算,BC段用2V3_ 4 3,假定C点要求保持余压

11、为300N/m2,求A点酒精（酒 806kg /m ”仅面2应有的高差（空气密度为i.2kg/m3）。题3-i6图解：由题意可求得Qi0.02 2Vi 20.37m/ s v-d2 0.05244取断面i-i、2-2 ,列出伯努利方程Q2d2 40.020.052 4i0.i8m/s22VlV2R -2- ( a)g(Z2 Zi) P2 -2- P11 2Pl,22、/、 z、P22(V2Vl )Pl1 2(a )g(Z2Zi)20.62220.372300 (10.182 20.372) 3 0.6 22_210.1820.6 -(1.2 0.6) 9.8 6032PaP1352g 806

12、9.80.0446m 44.6mm3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h.10.5mmH2O，出 口负压33h2 20mmH2。如炉外空气 1.2kg/m ,烟气的平均 0.6kg/m ,两测压断面高差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。题3-17图1-1至出口断面 2-2解：本题要应用气流以相对压强表示的伯努利方程。由进口断面 列伯努利方程,2, 2'V1/、/、'v2P1-2-(a )g(Z2Z1)P2 -2-P式中 P10.0 105 9 807102.97Pa60.02 9 807196.14PaV1=V2故 102.97 9.81 (1.2 0.6) (0 5)

13、196.14 P得 X 63.74Pa3-18 图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m,坑道长为300m,坑 道和竖洞内气温保持恒定t 15C,密度 1.18kg/m3,坑外气温在清晨为5C,0 1.29kg/m3 ,中午为20 C , 0 1.16kg / m3,问早午空气的气流流向及气流速v的2大小。假定总的损失9v-2解：因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外， 下午则是由坑外流向坑内。取断面1-1、2-2 ,列出伯努利方程22)g(Z2 Zi) P2v29 v222早上：0 0 ( o)g(Z2 zi)29 V220 0 (1.29 1.18) 9.8 (2

14、00 0)21.18v；229 1.18v；2解得 v2 6.05m/ s中午：0 0(。)g(z2 Z1) 022v29 v2220 0 (1.16 1.18) 9.8 (200 0)21.18v2229 1.18v22解得 v2 2.58m/s3-19 如图所示，已知离心泵的提水高度z 20m，抽水流量 Q 35L/s,效率10.82。若吸水管路和压水管路总水头损失% 1.5mH2。，电动机的效率20.95,试求：电动机的功率p。解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程Z12P1 Mg 2gHmP2g2V22ghl1 2即 0 0 0 Hm 20 0 0 1.5得 Hm=2

15、1.5m所以电动机的功率PgQHm129.8 0.035 21.50.82 0.959.47KW题3-19图题3-20图3-21 将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部 分Qi ,并引起射流的剩余部分偏转一角度。已知v 30m/s，Q 36L/s，Qi 12L/s,试求射流对平板的作用力 F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=vi=v2=30m/s由连续方程Q Q1 Q2得Q2 Q Q1 0.036 0.012 0.024m 3/s取封闭的控制面如图，并建立xOy坐标，设平板对射流柱的作用力

16、为R(由于不考虑粘性，仅为压力)。由动量定理方向： F ( Q)vQ2v2 cos即F 1000 0.036 30 1000 0.024 30 cos (a)y 方向：0Q2vsinQ1( v1)Q10.0121sin即Q20.0242故30o代入(a)式 R=456.5N射流对平板的作用力 F大小为456.5N ,方向与r方向相反题3-21图题3-22 图3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重为2.69kN ,而且断面B流出的流动可以认为是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程222.1 巴 0.6±2g2g根据连续方程Q v0 A

17、0 v1 A信2.1 Vo0.6 Vi由两式可得 V0=1.62m/s, V1=5.66m/s列1-1、2-2截面的伯努利方程 22V1V20.6 0 VL 0.9 0 32g2g将V1 =5.66m/s代入上式，解得 V2=5.11 m/s _3Q % A1.622.113.402m /sPFxQ(v2 cos45V1)L八 /x1,2_ z、FxPQ(v2 cos45V1)-gh1Q(v2 cos45v1)2129.8 0.62 1 3.402 5.11 cos45 5.668.73kN2动量定理可得Fy GQV2 sin 45Fy GQv2 sin45 2.690 1 3.402 5.1

18、1sin45 14.98kN所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN ,方向为沿x轴正向；铅直分力 14.98kN ,方向为沿y轴负向。3-23 水流垂直于纸面的宽度为1.2 m,求它对建筑物的水平作用力。解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 221.5 - 0.9 区2g2g根据连续方程Q v1A v2 A2得1.5 M 0.9 V2由两式可得 v二2.572m/s, V2=4.287m/s3 -QV1 A12.57 1.5 1.2 4.63m3/s又 PP1A1gh2b1 9800 1.52 1.2 13230N 21. 2.P2 P2A>- gh2 b动量定理可得129800 0.92 1.2 4762.8N2PF2FQV2V1FP1P2QV2V113230 4763 1000 4.63 (4.287 2.572) 527N题3-23图题3-24图3-24 如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为3Q 14m /(sm),上游水深加5m,求下游水深卜2及水流作用在单位范度坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解：以0-0面为基准面，歹U 1-1、2-22V1h12gh2截面的伯努利方程2V22g根据连续方程Q得vi AV2A2v1 h,v2 h2由两式可得vi=2.8m/s,v2=8.59m/s, h2=1.63