现代设计方法识背类内容总结

1、1. 什么是CAD什么是CAD系统？CAD是计算机辅助设计的缩写。指人们在计算机软、硬件 的辅助下对产品或工程进行设计、绘图、分析计算、修改 和编写技术文件以及显示、输出的一种设计方法；CAD系统：一般把应用于 CAD作业的计算机、软件以及外 围设备，总称为CAD系统；2. CAD技术在机械工业中的主要应用有以下几方面： 二维绘图、图形及符号库、参数化设计、三维造型、工程 分析、设计文档和生成报表；3. 与传统设计方法相比较 CAD技术的主要特点有哪 些？1）制图速度快，减少手工绘图时间，提高了工作效率。2）图样格式统一，质量高，促进设计工作规范化、系列化和 标准化。3）提高分析计算速度、能解

2、决复杂的设计计算问题。4）易于技术资料的保存和查找，修改设计快，缩短了产品设 计周期。 5）设计时可预估产品性能。4. CAD计算机与人的分工 计算机：信息存储与检索、分析与计算、图形作图与文字 处理； 人：在设计策略、逻辑控制、信息组织及发挥经验和创造 性方面；5. CAD是一门综合性应用新技术，它涉及到以下基础技术：图形处理技术、工程分析技术、数据管理与数据交换 技术、文档处理技术、软件设计技术、6. 从硬件方面看，CAD系统大致可分为几种类型？每种 类型的特点如何？1）集中式主机系统。该系统由一台集中大型机（或中型、 小型机）与若干图形终端连接而成。优点是有一个集中的 数据库统一管理所有

3、数据。缺点是由于所有软件都存在中 集中，一旦主机失误，将影响用户的工作。另一方面，当 计算量过大时，系统响应变慢，甚至于会出现个别终端等 待的现象。2）分布式工程工作站系统。 工程工作站系统本身就是一个独立的单独用户CAD系统。也可以一台主服务器为中心将 若干台工程工作站或微机连成网络。这种 CAD系统的图形 功能强，速度快，内存、外存容量大，是从事CAD课题的首选设备。3）微型计算机系统。 它的计算能力和图形处理功能不如工 程工作站，但是价格低、使用方便。7. 一个典型CAD系统的硬件一般有哪几部分组成？ 由主机、输入设备、输出设备和存储设备四部分组成。8. 输入设备的作用是什么？常用的输入

4、设备有哪些？ 输入设备： 将字符、 平面上或空间中点的坐标输入计算机， 其基本功能是“定位”和“拾取” 。如：操纵杆、跟踪球、光笔、鼠标器、数字化仪、摸感屏 和扫描仪等。9. 输入设备工作原理简介1. 键盘：由键盘控制数据存入磁盘，然后再输入计算机， 适合于大批量数据的输入。2. 光笔：一种检测装置，它能够将屏幕上的显示状态（明 暗变化）转换为电信号，送给计算机。3. 鼠标器：手动输入的屏幕指示装置，一般有2-3 个功能键，用来控制和移动光标在屏幕上的位置，以便在该位置 上输入图形、字符或从屏幕菜单上选择需要的项目。有光 电式和机械式之分。4. 数字化仪：电磁感应式，静电感应式，超声波式，磁致

5、 伸缩式， 作用是输入图形， 跟踪控制光标位置和选择菜单。5. 图形扫描仪：直接把图形扫描输入计算机中，以像素信 息进行存储表示的设备。工作原理：用光源照射原稿，投 射光线经过一组光镜头射到 CCD器件上，再经过模/数转换 器、图像数据暂存器等，最终输入到计算机，或者图形 / 文字输出输出设备。10. 输出设备的作用是什么？常用的输出设备有哪些？ 输出设备：将计算结果或者输出到屏幕上，或者输出到纸 面上。一类是与图形输入设备相结合，构成具有交互功能的可以 快速生成和删改的显示设备；另一类是在纸或其它介质上 输出的可以永久保存图形的绘图设备。常用的输出设备有：显示设备、绘图设备、数据存储设备；1

6、1. 显示设备的分类，光栅扫描式显示器的工作原理及 增加清晰度的方法和它的优点。分类：随机扫描式、存储管式和光栅扫描式；都是基于阴极射线管CRT的原理。光栅扫描式显示器的工作原理：在 CRT中装有水平（行） 偏转线圈和垂直（场）偏转线圈，前者产生一个水平磁场， 后者产生一个垂直磁场，在其中通以线性变化的电流，因 而产生的磁场也是线性变化的。电子束在水平偏转线圈产 生的水平磁场作用下，沿着水平方向扫描，称为“水平扫 描”或“行扫描” 增加清晰度的方法：一。在水平扫描频率不变的前提下把 水平扫描线数量增加一倍， 这时只能采用隔行扫描 ，这种 方法显示的CAD图形质量不是太好；二。仍然采用逐行扫 描

7、但水平扫描频率提高，这种方法在 CAD中应用较多，但是其硬件电路复杂。光栅扫描式显示器优点：不仅可以显示物体的廓线，特征 线等所谓的线图形，而且可以显示被多种高度和颜色的像 素所填充的所谓面图形，这就使得输出具有真实感的立体 图形成为可能。另外，它具有较好的动态性能，因而适宜 于做模拟器，成了当前普遍使用的图形显示器。不足之处 在于交互操作时的响应还比较慢， 输入图形信息也比较慢； 另外在显示直线时，线条的阶梯效应解决起来比较麻烦。12. CAD系统的软件可分为哪三类？其作用各是什么？1 ）系统软件：直接配合硬件工作， 并对其他软件起支撑作 用的软件，主要指操作系统和各种计算机语言；2）支撑软

8、件：指在CAD系统中，支撑用户进行 CAD工作的 通用性功能软件；3）专用应用软件： 是专门为适应用户特定使用条件需要而 开发的软件；13. 系统软件包括哪些类型的软件？ 操作系统、计算机语言、网络通信及管理软件、数据库及 数据库管理软件。14. 什么是操作系统？它的主要功能有哪些？ 操作系统是对计算机系统硬件及系统配置的各种软件进行 全面控制和管理的程序的集合。它负责对计算机系统内的 所有资源进行监控，使之协调、高效地工作，是计算机最 底层的软件，其它软件都要在操作系统的支持下工作。它 具有五方面的管理功能，即内存分配管理、文件管理、外 部设备管理、作业管理及中断管理。15. 机械CAD的支

9、撑软件主要有哪些？其作用各是什 么？ 支撑软件从功能上划分可分成三类：第一类解决几何图形 设计问题；第二类解决工程分析与计算问题；第三类解决 文档写作与生成问题； 基本图形资源软件：这是一些根据各种图形标准或规范实 现的软件包，大多是供应用程序调用的图形子程序包或函 数库； 二维、三维绘图软件：主要解决零件图的详细设计问题， 输出符合工程要求的零件图或装配图。几何造型软件：主要解决零部件的结构设计问题，存储它 们的三维几何数据及相关信息。工程分析及计算软件： 文档制作软件：可以快速的生成设计结果的各种报告、表 格、文件、说明书等；16. 什么是软件工程？以软件工程方法开发软件，大体 要经过哪些

10、主要阶段？ 软件工程是采用工程化的方法进行软件开发。 需求分析和可行性研究阶段，系统功能和系统结构设计阶 段，程序设计及编写阶段，软件测试阶段，使用与维护阶 段。17. 什么是用户坐标系、设备坐标系、规格化设备坐标 系？在图形程序设计中，采用规格化设备坐标系有什么好 处？ 用户坐标系统，是世界坐标系，它是一个符合右手定则的 直角坐标系，用来定义用户在二维平面或三维世界中的物 体。理论上，世界坐标系是无限大且连续的，即它的定义 域为实数域。设备坐标系：图形输出设备自身都用一个坐标系。它是一 个二维平面坐标系，它的试题单位是步长或像素，因此它 的定义域是整数域且是有界的。规格化设备坐标系：（用于用

11、户的图形是定义在世界坐标系 里，而图形的输出是定义在设备坐标系里。不同的图形设 备具有不同的设备坐标系且其工作范围也不相同。 ）为了便 于图形处理，有必要定义一个标准设备，引入与设备无关 的规格化设备坐标系，采用一种无量纲的单位代替设备坐 标，当输出图形时，再转换为具体的设备坐标。规格化设 备坐标系的左下角（ 0.0， 0.0），右上角（ 1.0， 1.0）。用 户的图形数据经转换成规格化设备坐标系中的值，使应用 程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。18. 窗口与视区是如何匹配的？有何作用？ 窗口：在用户坐标系中定义的确定显示内容的一个矩形区 域，只有在这个区域内的图形才能在设备坐

12、标下输出，而 窗口个的部分则被裁掉。视区：是在设备坐标系中定义的一个矩形区域，用于输出 窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示于屏幕上 的位置和大小。窗口与视区的匹配，就是将两个矩形区域的点按相对位置 一一对应起来。 在把窗口的图形信息送到视区去输出之前， 必须进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备 （屏幕）坐标系的坐标值，方法是将两个矩形区域的点按 相对位置一一对应起来。 （方法） 作用：固定视区参数，改变窗口参数，可以改变视区中图 形显示的比例和部位。如果同时增大窗口的高度和宽度， 则视区显示内容范围增大，图形比例缩小。剪裁：通过定义窗口和视区，可以把图形的某一部分显示 于屏幕

13、上的指定位置， 这不仅要进行窗口 - 视区变换， 更重 要的是必须要正确识别图形在窗口内部分和窗口外部分， 以便把窗口内图形信息输出，而窗口外的部分则不输出。放大缩小与摇视： 如果同时增大窗口的高度和宽度，则视区显示内容范围增 大，图形比例缩小。在图形处理软件中，常常用放大缩小 （ZOOM称呼这一功能。如果只改动窗口左下角坐标，则 显示的比例不变，但显示的范围产生左右、上下移动，在 图形处理软件中，常常用摇视（PAN称呼这一功能。19. 简述剪裁算法原理。Cohen-Sutherland 算法（编码裁剪法）基于下述考虑：每 一线段或者整个位于窗口的内部，或者能够被窗口分割而 使其中的一部分能很

14、快地被舍弃。 因此，该算法分为两步： 第一步先确定一条线段是否整个位于窗口外， 若是则舍弃； 第二步，如果第一步的判断均不成立，那么就通过窗口边 界所在的直线线段分成两部分，再对每一部分进行第一步 的测试。 如果两个端点的编码都为 “0000”，则线段全部位 于窗口内，如果两个端点编码的位逻辑乘不为0，则整条线段必位于窗口外。如果线段不能由上述两种测试决定， 则必须把线段再分割，简单的分割方法是计算出线段与窗 口某一边界的交点，再用上述两种条件判别分割后的两条 线段， 从而舍弃位于窗口外的一段。 1（上） 1（下）1（右） 1（左）20. 在消隐处理中，常用的检验规则有哪些？简要说明 其原理。

15、1. 面可见性测试：平面外法矢指向观察者方向的面是可以的，否则是不可见的。是通过计算法矢N和视线矢量S的夹角来实现的。当法线矢量N和视线矢量S的夹角大于90 度，为可见面， 小于 90 度为不可见面； 但它仅适合于单凸 的物体的自隐藏线和自隐藏面的测试。2. 最小最大测试：也叫重叠测试或边界盒测试，用来检查 两个多边形是否重叠。方法：找到每个多边形的极值（最 大和最小的 X、 Y 值），然后用一矩形去外接每个多边形， 接着检查在X和Y方向任意两个矩形是否相交，如果不相 交，则相应的多边形不重叠。3. 包含性测试：用来检查一个给定的点是否位于给定的多 边形内4. 深度测试：用来测定一个物体遮挡其

16、它物体的基本方法21. 消隐算法1）Z 向深度缓冲区算法： 1、该算法采用帧缓冲区存放像 素值 , 采用一个与屏幕对应的深度信息缓冲存储器 （简答 Z 缓冲区），记录像素所显示的空间点的 Z坐标（即深度值）；2）对景物中的每个多边形找到当多边形投影到屏幕时位于多边形内或边界上的所有像素点.对每一个像素，在（x,y）处计算多边形的深度 乙并与Z缓冲区的对应值，同时将 （x,y） 处的多边开的明暗写入帧缓冲区中对应于该屏幕代 表的单元中； 3）当所有边多形处理完毕后在帧缓冲区中保 留的就是已经消隐过的最终结果；2 ）扫描线算法： 扫描线算法通过计算每一行扫描线与各物 体在屏幕上投影之间的关系来确定

17、该行的有关显示信息。 每条扫描线被各多边形边界在 xy 平面上的投影分割成若 干段，在每段中最多只有一个多边形是可见的。只要在段 内任一点处，找出在该处Z值最大的一个多边形，这个段 上的每个像素点就用这个多边形的颜色来填充。22. 什么是参数化绘图、参数化绘图有何优点？常用的 实现方法有哪几种？ 参数化绘图是一种利用零件或产品在形状上的相似性，以 基本参数作为变量，编制相应的程序或通过系统提供的功 能来定义图形的方法。优点：使得设计图可以随着某些结构尺寸的修改和使用环 境的变化而变化，工作效率高。设计方法有：作图规则匹配法、几何作图局部求解和辅助 线作图法。23. 什么叫事物物性表？其作用是什

18、么？是一种组合排列对象的事物和关系特性的表格。可用于概 括地述、限制和选择标准的、非标准的，物质的和非物质 的以及相互近似的事物对象。将其用于CAD中，可规范化的支持CAD数据的归档、存储和交换。24. 标准件图形特性文件1 ）七种类型的特性： 产品标准特性、 主导特性、 补充特性、 功能特性、算法特性、分类特性、属性特性2）标准件和图形构成可以分为四个层次：A类构件、B类构件、 K 类整件、 G 类组件。装配图的形成方法：1. 子图拼合法：将装配图分解成一些子图形，绘制装配图 时调用已编制好的子图形程序，将子图形组合到合适的位 置，最终完成整幅装配图的绘制；对软件要求较低，但要 编制专用的装

19、配图程序，且输入的参数较多，修改设计及 应变能力较差。2. 集合运算法：先编制一些对应于零件的基本图形，然后 对基本图形进行并、 交、差集合运算， 以形成复杂的图形， 最后分清零件的层次， 再绘上剖面线， 完成装配图的绘制； 对于硬件的要求较低，通用性较强，使用方便灵活，有较 大的实用价值。25. 工程图管理系统 工程图样由三部分组成：图样本身、零件细目表、工程指 令。图样管理系统除对图样本身进行管理外，还应包括对 图样的名称、编号、幅面大小以及设计、校对、审核、相 关专业等的签字方面的管理。另外还必须包括对每种基本型号的产品及派生出多种不同型号的产品进行管理。图样管理系统应根据型号的变化在通

20、用的图样基础上对图样进 行管理。系统还应有对图样是新的、修改过的及修改版本 的管理及说明等。26. 几何模型的分类只有几何信息组成的模型称为几何模型。按其描述和存储 内容的特征可分为：线框几何模型：物体各外表面之间的交线组成物体外轮廓 的框架；表面几何模型：在线框模型的基础上发展起来的，它除了 存储线框线段外，还存储各个外表面的几何描述信息； 实体几何模型：存储完整的三维几何信息；简述三维建模中表面几何模型的主要特点1）除了储存线框线段外还储存各个外表面的集合描述信息。2）可处理与图形相关的大多数问题， 如求两面的交线及隐 藏线，形体的剖面线。3）不能自动进行体积、重量、重心等计算。说明实体几

21、何模型有哪些主要应用。实体几何模型支持绘制真实感强和消去隐藏先的透视图和 渲染图；自动计算生成剖视图；自动进行物性计算；可将 有关零部件组装在一起，动态显示其运动状态，并检查空 间能否发生干涉；支持三维有限元网格自动剖分等27. 在CAD系统中，常用的几何建模方法有哪几种？各 有何特点？1. CSG方法：体素构造法，基本思想：各种各样形状的几何形体都可以由若干基本单元形体，经过有限次形状集合 运算构建得到。如圆柱体，锥体、六面体等都可以作为基 本形体。需要储存的几何模型信息是：所有的基本形体的 类型、参数和所有的拼合运算过程2. B-rep 方法：边界表面表示法，基本思想：几何实体都是由若干边

22、界外表面包容的，可以通过定义和全面存储这些边界外表面信息的方法建立实体几何模型。几何信息数 据：各外表面顶点坐标值和描述各外表面数学方程式的系 数值。拓扑信息数据： 各外表面的组成及其相互位置关系。3. 光线投影法：光线追踪法，基本思想：模拟照相的逆过 程，从观察点出发向显示器屏幕的每一像素投射光线，光 线与相距最近的可见表面相交， 计算交点处的表面法矢量， 然后根据光源位置和景物的表面特性计算像素的色彩和亮 度，生成景物的真实感明暗图。4、 欧拉操作：给用户提供了直接使用顶点、边、面等基本元素构造三维形体的手段。构造过程从最底层开始：先输 入一个点，作为建立体的开始；然后输入第二点，与第一

23、点相连形成一条边；若干条边构成一个面的边界；若干个 面围成一个体等。5、参数曲面实体：6、扫描表示法：一个平面图形在空间中按一定的规则运动， 就可以“扫成”一实体。平移法和旋转法28. 什么是特征造型？在特征造型中如何很好地确定特征？所谓特征指的是反映零件特点的、可按一定原则分类、具有相对独立意义的典型结构形状。基于特征的造型称为特 征造型。基于特征的造型是把特征作为产品零件定义的基本单元， 将产品描述为特征的集合，包括形状特征、精度特征、材 料特征和其他工艺特征，从而为工艺设计和制造过程的各 个环节提供充分的信息。29. 特征建模系统与其它建模系统的区别何在？1. 过去的CAD技术从二维绘图

24、起步，经历了三维线框、曲面和实体造型发展阶段，都是着眼于完善产品的几何描述能力；而特征造型则着眼于更好地表达产品完整的技术和生产管理信息，为建立产品的集成信息砸开服务。它的目 的是用计算机可以理解和处理的统一产品模型替代传统的 产品设计和施工成套图样以及技术文档，使得一个工程项 目或机电产品的设计和生产准备各个环节可以并行展开， 信息流畅通。2. 它使产品设计工作在更高的层次上进行，设计人员的操 作对象不再是原始的线条和体素，而是产品的功能要素， 像螺纹孔、定位孔等。特征的引用直接体现了设计意图， 使得建立的产品模型容易为别人理解和组织生产，设计图 样更容易修改。3. 它有助于加强产品设计、分

25、析、工艺准备、加工、检验 各部门间的联系，更好地将产品的设计意图贯彻到各个后 续环节并且及时得到后者的意见反馈，为开发新一代的基 于统一产品信息模型CAD/CAPP/CA集成系统创造前提。4. 它有助于推动各行业实践经验的归纳、总结，从中更多 地提炼出规律性知识，从此丰富各种领域专家系统的规则 库，促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。30. 在CAD作业过程中，对设计中常用到的数据一般如何处理？1. 程序化： 在应用程序内部对这些数表及线图进行查表、处理或计算。具体处理方法有两种，第一种，是将数表中的数据或线图经离散化后存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等方法检索所需数据；第二种，

26、将数表或线图 拟合成公式，编入程序计算出所需数据。2. 数据库存储：将数表及线图中的数据按数据库的规定进行文件结构化，如确定文件名、字段名、字段类型、字段 宽度等，存放在数据库中，数据独立于应用程序，但又能 为所有应用程序提供服务。31. 说明一元函数插值的原理。 在插值点附近选取几个合适的节点，过这些选取的构造一 个简单函数g（ x）,在此小段上用g（x）代替原来函数f（x）, 这样插值点的函数值就用 g（x）的值来代替。有线性插值、 抛物线插值；32. 抛物线插值中，插值点 X 介于 Xi-1 和 Xi 之间，共有 n 个插值点，说明如何选取合适的插值节点。设插值点为X,且有Xi-1<

27、;X < Xi,则：1. 若丨 X-Xj-1 | | X-Xj | ,即 X 靠近 Xj-1 点，则选 Xj-2 ,Xj-1 ， Xj 三个点。2. 若 | X-Xj-1 | > | X-Xj | ,即 X 靠近 Xj 点，刚选 Xj-1，Xj ， Xj+1 三个点。3. 若X1WXWX2,即X靠近表头，则选 X1,X2,X3三个点。 若Xn-1 < X Xn,即X靠近表尾。33. 说明二元函数插值的原理。从几何意义上讲是在三维空间内选定几个点，通过这些点 构造一块曲面 g（x,y）, 用它近似地表示在这区间同原有的 曲面 f（x,y） ，从而得插值后的函数值为 Zk=g（x

28、,y） 。有直 线- 直线插值，抛物线 - 直线插值，抛物线 - 抛物线插值。34. 线图的程序化有以下几种处理方法：1 .找到线图原来的公式，将公式编入程序。2. 将线图离散化为数表，再将数表进行程序化。3. 用曲线拟合的方法求出约束力的经验公式，再将公式编 入程序。35. 什么叫曲线拟合。在实际的工程问题中，时常需要用一定的数学方法将一系 列测试数据或统计数据拟合成近似的经验公式，这种建立 经验公式的过程也称为曲线拟合。36. 什么是最小二乘拟合？说明其拟合过程。及注意事项已知由线图或试验所得 m 个 点的 值（ x1,y1 ）， （x2,y2 ） , , ,（x m,y m）, 设拟合公

29、式为 y=f（x） ，因此每一节 点处的偏差为 ei=f（xi）-y i i=1,2, ,m 偏差的平方和为拟合公式 y=f（x） 具有一定的函数类型及系数， 例如 y=a0+a1x 即为直线方程，如何定系统 a0 和 a1 的值呢？最 基本的要求就是由该系数决定的直线与各节点的偏差的平 方和最小，因此称最小二乘法拟合。采用最小二乘法的多项式拟合时，要注意以下问题：1 ）多项式的幂次不能太高，一般小于 7，可先用较低的幂 次，如误差较大则再提高。2）一组数据或一条线图有时不能用一个多项式表示其全部，此时应分段处理，分段大都发生在拐点或转折之处。 此外，如欲提高某区间的拟合精度，则应在该区间上采

30、集 更多的点。37. 什么是数据库？数据库系统的主要特征是什么？ 为满足某一组织中多个用户的多种需要，在计算机系统上 按照一定的数据模型组织、存储和使用的相互关联的数据 集合。主要特征： 1 ）实现了数据共享，减少了数据冗余。 2）数 据存储结构化。 3）增强了数据的独立性。 4）加强了对数 据的保护。38. 最常用的数据模型有哪几种？其特点各是什么？1 ）层次性。 指记录间是树型的组织结构。它体现了记录间 的“一对多”的关系。具有结构简单。清晰的特点，适用 于记录之间本身就存在一种自然的层次关系，但是它难于 处理记录之间的复杂关系。2）网络型。 指事物之间为网络的结构组织。 它体现了记录 之

31、间的“多对多”的关系。网络型机构能处理事物之间非 常复杂的关系，但是模型结构也是极其复杂的3）关系型。 它是以集合论中的 “关系”的概念为理论基础，指把信息集合定义为一张二维的组织结构，每一张二维表 成为一个关系，表中的每一行为为一个记录，每一列为数据项。关系型的模型结构组织比较简单但是能处理复杂的 事物之间的联系。1. 直接搜索法。它只利用目标函数值构成的搜索方法，如 POWEL，L 单纯形法；2. 梯度法。它需要有目标函数及其导数的解析式。对于非线性的显函数，且变量数较少或中等的问题，用复 合形法或罚函数法（其中尤其是内点罚函数法）的求解效 果一般都比较理想，前者求得全域最优解的可能性较大

32、。 建议当找不到一个可行的初始点时，才用外点罚函数法。 在用罚函数法解优化问题时，必须选用一个合适的无约束 优化方法。如果目标函数的一阶和二阶偏导数易于计算 （用 解析法），且设计变量不是很多（如 n <20）时，建议用拟 牛顿法；若n>20，且每一步的Hessian矩阵求解变得很费 时时，则选用变尺度法较好。若目标函数的导数计算困难（用解析法）或者不存在连续的一阶偏导数，则用 Powell 共轭方向法效果是最好的。对于一般工程设计问题，由于 维数都不很高（n<50），且函数的求导计算都存在不同程度 的困难，因此用内点罚函数法调用 Powell 无约束优化方法 求序列极小化。

33、优化设计：它是以数学规划理论为基础，以电子计算机为 辅助工具的一种设计方法。它首先将设计问题按规定的格 式建立数学模型，并选择合适的优化方法，选择或编制计 算机程序，然后通过电子计算机自动获得最优设计方案。两类优化方法：1. 直接法：直接计算目标函数值，比较目标函数值，并以 之作为迭代、收敛根据的方法。2. 求导法：以多变量函数极值理论为基础，利用目标函数 的性态，并以之作为寻优、迭代、收敛根据的方法。综合设计法：以程序设计、优化技术、仿真技术及自动绘图技术的综合 为基础，以计算机工作站为工具，将工业设计方法提高到 更新的阶段，使产品设计，换代、创新更趋于自动化，并 展示了有可能向智能化发展的

34、前景。优化问题的分类： 按照目标函数的性质和约束条件可分为无约束问题和有约 束问题。无约束问题按照目标函数包含的单变量或多变量来分类。（直接搜索法：它只利用目标函数值构成的搜索方法，如POWEL法，单纯形法等。梯度法：它需要有目标函数及其 导数的解析式。 ）有约束问题有三类：1. 线性目标函数和线性约束（线性规划，整数规划）2. 非线性的目标函数和线性约束（二次规划，凸规划，线性分式规划）3. 非线性目标函数和非线性约束条件（变换法，线性逼近 法，直接搜索法）建立数学模型有哪三个基本步骤？1 ）识别要确定的未知变量，并用代数符号表示它们。2）识别目标或判别标准， 并将其表示为要最大化或最小化

35、的函数。3）识别问题的约束条件或限制， 并将它们表示成未知变量 的线性或非线性的等式或不等式组。优化设计的数学模型一般由设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素组成。其含义为在一定的约束条件下， 追求目标函数的极小值 （或极大值） , 而求得一组设计变量 值。设计变量与设计空间：设计变量的个数决定了设计空间 的维数，设计空间的维数又表征设计的自由度，设计变量 越多，则设计的自由度越大，可供选择的方案越多，设计 越灵活，但难度亦越大，求解越复杂。通常在保证必要的 设计精度的前提下，设计变量应尽可能取少些。约束条件可分为边界约束和性能约束。在二维设计空间 中，不等式约束条件的可行域，是各约束线所围

36、的平面， 比较直观。三维和三维以上的设计问题，约束条件是曲面 或超曲面，约束曲面围成的可行域，是多曲面或超越曲面 围成的空间。等值线有哪些特点：不同值的等值线不相交；除极值点 外，等值线在设计空间内不会中断；等值线反映了目标函 数的变化规律，愈内层的等值线，其函数值愈小，其中心 点为极值点； 等值线间隔越密， 表示该处函数变化率越大； 极值点附近的等值线近似椭圆族，极值点为中心点。线性规划与非线性规划有何区别？当目标函数 F（x） 和约束条件都是设计变量的线性函数时， 列出这种数学模型并求解的过程，称为线性规划，只有一 个公用算法，称为“单纯形法” 。在所有的优化模型中，线 性规划应用的最广。

37、 如果目标函数 F（x） 和约束条件中有一 个或多个是设计变量的非线性函数时，列出这种数学表达 式并求解的过程，称为非线性规划。解非线性规划问题有 许多算法。什么是约束条件？约束条件和可行域有何关系？等式约 束和不等式约束有何区别与联系？ 设计变量的取值范围有限制或必须满足一定的条件，这种 对设计变量取值的限制称为约束条件。不等式约束条件将设计空间划分为可行域和非可行域，设 计方案只能在可行域内选取。等式约束条件只允许设计方案在可行域的等式约束线（或 面）上选取。不等式约束将设计变量限制在一个区间或区域，约束不严 格；而等式约束设计变量限制在一个点、线或面上，约束 严格。等式约束起到降低自由度

38、的作用，有一个等式约束可以降 低一个设计自由度，一个等式约束可以用两个不等式约束 表示。约束极值点存在的条件： 库恩-塔克条件： 一个约束极值 点存在的必要条件为目标函数的梯度可表示成诸约束面梯 度纯属组合的负值。其几何意义为：起作用约束的梯度矢 量，在设计空间构成一个锥体，目标函数的负梯度应包含 在此锥体内。这个条件是约束优化问题极值的必要条件， 而不是充分条件。只有当目标函数为凸函数，约束函数也 是凸函数时，即凸规划问题时，其局部最优点就是全局最 优点，刚库恩 -塔克条件是该极值的必要充分条件。数值方法：根据目标函数值的变化规律，以适当的步长 沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值

39、的最 优点进行探索，逐步逼近目标函数的最优点，直至达到最 优点。常用迭代终止准则有哪三种？1 ）点距准则： 当设计变量在相邻两点之间的移动距离以充 分小时，可以相邻两点的矢量差的摸作为终止迭代的判据。2）值差准则：当相邻两点目标函数之差已达到充分小时， 可用两次迭代的目标函数之差作为终止判据3）梯度准则： 当迭代点逼近极值点时， 目标函数在该点的 梯度已达到充分小时，可用梯度的模作为终止判据。0.618 法的基本思想： 0.618 法又称黄金分割法，要求定 义区间 a,b 上的函数为单峰值函数通过不断割舍左端或 右端的一部分，逐步把区间缩小之至极小点所在区间到给 定误差范围内，从而得到近似的最

40、优解，并且每次缩短的 新区建长度与元区间长度的比值始终是一个常数。二次插值法的基本思想是 : 在选定的单峰区间内选一点， 连同两端点，利用这三点的函数值构成一个二次多项式， 作为原函数的近似，求近似二次多项式的极小点作为原函 数的近似最优点。 Powell 法在每一轮形成新的搜索方向时会存在何种问题 导致不收敛？如何修正？Powell 法在每一轮形成新的搜索方向替换原来矢量组中 的第一个方向形成新的搜索方向组，可能存在新的方向组 线性相关的情况，从而导致算法不收敛的问题。修正方法：选代过程中，形成一个新的方向后，先判别一下新 方向是否有效，如果有效则替换原来的搜索方向组中的第 一个搜索方向，

41、否则，不替换， 仍然按原来的方向组搜索。梯度法的基本原理和特点是什么1 ）梯度法的基本原理： 梯度法又称最速下降法， 基本原理 是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向 作为搜索方向，求目标函数的极小值。2）梯度法的特点：迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所 占用存储单元少，对初始点要求不高，在接近极小点位置 时收敛速度很慢。1. 共轭梯度法的特点是什么？ 在梯度法靠近极值点收敛速度减慢的情况下，共轭梯度法 可以通过构造共轭方向，使其收敛速度加快，具有一次收 敛速度，使得计算过程简便，效果又好：在每一步迭代过 程中都要构造共轭方向，比较繁琐。2. 为什么选项用共轭方向作为搜索方向可以取

42、得良好 的效果？选用共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果，主要是 由共轭方向的性质所决定。共轭方向的性质为 : 对于 n 维正定二次型函数，从任意初 始点出发，依次沿着与矩阵 A为共轭的n个线性无关的方 向进行一维搜索，则能在第 n 或第 n 步以前达到极小点。3. 变尺度法：为了得到既快速收敛的性质，又能避免 计算二阶导数矩阵及其逆矩阵，减少计算工作量。变尺度矩阵必须是对称正定矩阵，才能保证变尺度算法的 搜索方向是函数值下降的方向，而且从一次迭代到另一次 迭代是变化的，故称变尺度矩阵。4. 有约束优化方法根据对约束条件的处理方法不同， 可分为直接法和间接法两大类。直接法的基本思想是设法使每

43、一次的迭代点都能在可行域 内，并逐步降低目标函数值，直至最后得到一个在可靠域 内的约束最优解。即在迭代过程中，搜索方向和迭代步长 都要经过可靠性和适用性条件的检查。属于直接法的有： 复合形法、简约梯度法等。间接法的基本思想是把有约束 问题通过一定形式的变换，转化成无约束优化问题，然后 用无约束方法求解，属于此类常见的有罚函数法等。5. 简述复合形法的优化过程的基本原理。 复合形法的优化过程为：在可行域内选择是个设计点，作 为初始复合形的顶点，构造一个多面体；然后对多面体各 顶点的函数值逐个进行比较，目标函数最大的为坏点，按 照一定规则去掉坏点而代以新点，构成一个新的多面体； 依次步骤进行多次，

44、 使复合形的位置逐步调向邻近最优点， 最后以顶点中目标函数值最小的点，作为近似最优点而得 到解。 特点：由于在迭代计算中不必计算目标函数的导数，也不 用一维搜索，所以程序结构比较简单，适用性较广。对设 计变量增加，维数高或约束条件多的优化问题，为了得到 较好的新顶点，往往要向中心点多次收缩，因而计算效率 显著降低。6. 简约梯度法：解决线性约束非线性规划问题。7. 简述罚函数法的基本原理，罚函数法分为哪几种？ 基本思想是把一个有约束的问题转化为一系列无约束 问题求解，逐渐逼近于目标函数的最优值。 在原目标函数中添加一些与约束函数有关的项， 形成一 个新的目标函数以取代原目标函数， 然后用无约束

45、融洽 优化方法求新目标函数的最优解。 有内点法、外点法、混合法。内点罚函数法、外点罚函数法及混合罚函数法的基本思想： 内点罚函数法：是把新目标函数定义于可行域内，因此其 初始点和后面产生的迭代点序列也必然在可行域内，这种 方法是求解不等式约束最优化问题的一种十分有效的方 法，但不能处理等式约束。缺陷：一是不能处理等式约束问题，因为在边界上新目标 函数的函数值无穷大，迭代点无法达到；二是初始点必须 在可行域内，造成许多不便。外点罚函数法：将罚函数定义于约束可行域之外，且求解 无约束问题搜索点是从可行域外部，逐步逼近原目标函数 的约束最优解。混合罚函数法：作为新目标函数的惩罚函数，其惩罚项由 两部

46、分组成。一部分反映不等式约束的影响，并以内点法 的构造形式列出；另一部分反映等式约束的影响并以外点 法的构造形式列出。8. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算 过程有何影响 ?在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑 出可行域的危险，使优化过程失败；若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束 边界，使计算效率降低。1. 在有限元法中，将求解对象看成由许多小的、彼此 相连的杆和梁、一定形状的板和壳所组成。在使用有限元 法进行分析时，该结构可近似地看成由若干能过节点彼此 相连的单元所组成。根据已知的原始数据，按照有限元法 规定的运算步骤，首先可求出各节点位移的数值解，进

47、而 可求出整个结构各点的响应。2. 有限元法的基本思路：化整为零，集零为整，把复杂结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体。3. 平衡或稳态问题、特征值问题、瞬态问题；4. 平衡问题：若是固体力学问题或结构力学问题，刚需求出稳态时位移和应力的分布；若是热传导问题，则要 找出温度或热流量的分布；若是液体力学问题，则要得到 压力和速度的分布规律；特征值问题：所获得的解呈周期性变化，它可看成 是平衡问题的延伸。这需求出某些参数的临界值及相应的 稳态形态。在这类问题中，如果研究固体力学或结构力学 问题，需求出结构的自然频率以及相应的振型；若是液体 力学问题，则是研究层流的稳定特性；对电路问题，是分

48、析其共振特性；瞬态问题与时间相关。在固体力学问题中，研究在 随时间变化的力作用下，物体的响应；在研究热传导问题 时，则要找出物体突然受热或冷却时热场的分布等。5. 工程技术人员的任务是：首先，将复杂的工程实际 问题简化，分清属哪一类问题，然后，选择合理的、可供 使用的计算机程序；下一步，根据程序的说明和要求，准 备好并向计算机输入全部所需的数据和信息，最后，一定 要检查计算结果的合理性，看所作的简化及所选的程序是 否合理。6. kij 都称为单元刚度系数。它表示该单元内节点 j 处产生单位位移时，在节点 i 处所引起的载荷 fi 。7. Kij ：在整个结构中除节点 j 产生单位位移外，其余各

49、节点的位移均为零时，在节点 i 处所引起的载荷 Fi .8. 有限元法求解问题最重要的几个步骤：1）对整个结构进行简化。将其分割成若干个单元，单元间 彼此通过节点相连。2）求出各单元的刚度矩阵；3）集成总体刚度矩阵并写出总体平衡方程；4）引入支承条件，求出每个节点的位移。5）求出各单元内的应力和应变。1. 平面刚架问题要比前一节的问题复杂些，主要表现 在以下两个方面：1）节点位移不再只是轴向位移。 对于一根平面杆件的两个 端点，除轴向位移外，还有垂直于轴向的横向位移和角位 移。选定杆的端点为节点，每个节点的位移分量由一个增 加到三个。2）刚架由许多杆件组成，各杆件的取向不同。将每个杆件 看成是

50、一个单元，各单元的轴线方向不再相同。2. 总体刚度矩阵集成步骤：1. 对一个有n个节点的结构，将总体刚度矩阵【K】划分成 nXn个子区间，然后按节点总码的顺序进行编号。2. 将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵，根据其下标 的两个总码对号入座， 写在总体刚度矩阵相应的子区间内。3. 同一子区间内的子矩阵相加，成为总体刚度矩阵中相应 的子矩阵。3. 没有任何约束的结构是一个悬空结构，可以在空间 做刚体运动。4. 刚架结构的节点，从支承条件的角度可分成两类： 一些是在支承处，另一些是在无支承处。5. 计算机上：在支承处对某处一位移分量的约束可以 有两种情况：一种是该位移分量的值为零，另一种是它等

51、于一个已知的非零值。支承情况：节点n的水平位移Un=0,在总体刚度矩阵中， 与位移Un对应的行码和列码均是 3n-2。需对原矩阵作如 下修改：1. 在矩阵的第 3n-2 行与列中，将主对角线元素改为 1，其 余元素改为零。2. 将等式右边力矢量中的第 3n-2 个元素改为零。 支承情况2：节点的水平位移Un为给定的非零值。1. 主对角线刚度系数 K3n-2,3n-2 乘以一个大数 A。2. 将 等 式 右 边 矢 量 F 中 的 第 3n-2 个 元 素 改 为 AK3n-2,3n-2 Un* ；其余各项保持不变。3. 将式中的第 3n-2 个方程展开后，除包含大数的两项个， 其余各项相对比较

52、小，可以忽略不计。因此，所反映的是 给定的支承条件 Un=Un*。6. 说明在进行有限元分析时，对刚架单元的非节点载 荷的处理原理和计算方法。载荷移置原理：处理非节点载荷一般可以在整体坐标系进 行，其过程包括：将杆单元各自看成是一根两端都固定的 梁，各自求出两个固定端的约束反力，然后，将各固定端 的约束反力变号，按节点进行集成，获得各节点的等效载 荷。固定端反力和反力矩的计算直接利用材料办学的公式计 算。1. 平板问题时存在着两个刚度矩阵：一个是反映平板 在其平面内载荷与位移关系的刚度矩阵。另一个是薄板弯 曲的刚度矩阵。2. 节点位置的选择：若结构在几何形状、材料性质和 外部条件无突变时，该结

53、构应等分成几个单元，节点呈等 距分布。若存在不连续性，节点应选在这些突变处。 简述有限元分析结果的后处理 后处理所显示的结果主要有两类：意识结构的变形，另一 类是应力和应变在结构中分布的情况。一般用结构的三维 线框图，采用与结构不同的比例尺，放大地显示其变形的 情况，在受动载荷时，也可用动画显示其振动的形态。结 构中应力、应变或唯一的分布用云图或等值线图来显示。有限元分析中，为什么要引入支撑条件？总体刚度矩阵K,它是节点力矢量F与节点位移矢量 之间的转移矩阵K=F结构的总体刚度矩阵是一个 奇异矩阵，她的逆矩阵不存在，因而从式中无法求得各节 点的位移矢量。因为，没有任何约束的结构运算是一个悬 空

54、结构，可以在空间坐刚体运动。这是，即使各节点力量 是已知的， 各节点位移矢量也不存在唯一确定的解。 所以， 还必须引入支撑条件。在有限元分析中，为什么要采用半带存储？1 ）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算净度越高。单元 数越多，总刚度矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和 计算量越大 2）总刚度矩阵具有对称性、稀疏性以及非零 元素带型分布规律 3） 只储存对焦线元素以及上 （或下） 三 角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需 内存量。简述有限元分析过程中，求总体刚度矩阵的两种主要方 法和特点1 ）直接根据总体刚度矩阵系数的电议分别求出它们， 从而 写出总体刚度矩阵，概念清晰，但是

55、在分析复杂结构式运 算极其复杂。 2 ）分别求出各单元的刚度矩阵，然后根 据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。从单 元刚度矩阵出发，单元刚度矩阵求法统一，简单明了，但 总体刚度需要集成有限元分析过程中，如何决定单元数量？ 单元数量取决于要求的精度、单元的尺寸、以及自由度的 数量，虽然，单元的数量越多精密度越高，但是也存在一 个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。单元数量大， 自自由度数也越大，计算机内存量有时会不够在现有的有限元分析程序中，其前处理程序一般包含哪 些主要功能？1 ）单元的自动分割生成网格 2 ）单元和节点的自动优化 编码实现带宽最小。 3）各节点坐标值确定 4 ）可

56、以使用图 形系统显示单元分割情况简述平面应力和平面应变的区别1 ）应力状态不用：平面应力问题中平板的厚度与长度、高 度相比尺寸小很多，所受的载荷都在平面内并沿厚度方向 均匀分布， 可以认为沿厚度方向的应力为零 平面应力问 题中由于 Z 项尺寸大，该方向上的变形是被约束住的，沿 Z 项应变为零 2 ）弹性矩阵不同：将平面应力问题弹性 矩阵中的E换成 、把n 口换成口 /（1-），就成为平面应变问题的弹性矩阵。在有限元分析中，对结构划分的单元数是否越多越好？为 什么？答：不是。单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和 自由度数。虽然一般单元的数量越多精度越高，但也有一个界限，超 过这个值，精度的提

57、高就不明显。简述有限元法的前处理主要包括哪些内容？ （1）单元的自动分割生成网格 （2）节点的自动优化编码 （3） 使用图形系统显示单元分割情况 （4） 带宽优化 （5） 节点坐标 的确定 （6） 检查单元分割的合理性 （7） 局部网格的自适应加 密（8） 有限元模型的尺寸优化在有限元分析时 , 什么情况下适合选择一维、 二维和三维单 元?答：（1 ）当几何形状、材料性质及其它参数能用一个坐标 描述时，选用一维单元； （2）当几何形状、材料性质及 其它参数需要用两个相互独立的坐标描述， 选用二维单元； （ 3）当几何形状、 材料性质及其它参数需要用三个相互独 立的坐标描述，选用三维单元。单元刚度矩阵所具有的共同特性是什么？ 解释产生这些特性的力学上的原因。单元刚度矩阵和总体 刚度矩阵所具有的共同特性：对称性和奇异性 具有对称性是因为材料力学中的位移互等定理：对于一个 构件，作用在点 j 的力引起 i 点的挠度等于同样大小的力 作用在 i 点而引起 j 点的挠度。具有奇异性是因为单元或结构在没有约束之前，除本身产 生弹性变形外，还可以做任意的刚体位移。在有限元分析时，何谓对称结构？一般如何处理？1 ）当结构的几何形状、尺寸、 载荷和约束条件对称于某一 平面（对平面问题对称于某一直线） ，其结构内部的应力及 位移也对称于