江苏省苏州市五校2020届高三12月月考数学(文)试卷(有答案)

1、江苏省苏州市五校2020届高三12月月考数学（文）试卷一、填空题本大摩共14小题，每小JH5分，共计70分.请把答案填写在答题K相应位置上.） * R «*L 已钿M =，L 2）. B a R|0 jc 2）, WiJj4 n B 二上.工行虬殴3-由壮=1。为虚数），则豆数1的校旧 .3.某市市中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家,其他性质的企业家，为了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这即0 ：家企业中抽取一个容鼠为冗的样本，已知从国4企业中抽取了12家，那么"=A .4函数y =0方的定义域是上，I如看图所示的流程国的运仃结果是通也高三（5）

2、班演讲兴理小生有女生3人.琳生？人，现从中任选2名学生去备加校演讲比赛，则口赛学生恰好为1名男生和1 名女生的利率£_.又在平面直角坐标系xGy中,直线工+ 2y =。为双曲线捻一号=1加 0小 0）的 条渐近物 则读双曲线的离心率为人&已知cos（& + ：） =T，86（0，：）则酎以（28：）的侑为事文设建比小为I的等比数列鼻斓足/优箝？= 一工,且A，0a成等差数列,则数列%的而贞和为星.is曲找，=4 + 1在点（* 3）处的切畿与直畿ox y十1二Oh相垂忆 则实数口的值为叁1L已知口2占0.且仪+6 = 1,则一2 十 &的最小值为人.a-2b

3、b 已知直战好+ y - 2 - 0、博心为f的桃缶一 1尸+ （y-a）:二；4相交于乩H两点，H 制 为等边一角 形*则实数口=上.I工已知平面向最叫b. E满足=6，|»| 二 2, a, 8的央用等于II9-力传门=0,则忖的取14.关于x的方程|Inx|+a =1人有3个不同的实数解.则实数。的取值范围为.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15 .（本小SS满分14分）3I在三角形48c中，珀46,C所灼的边分别为若sin/=2，tan（J-） = -角。为钝用，b = 5.53（I）求sin 3的值;（2）求边c的长.16

4、.（木小题满分14分）如图所小.在二棱火44G中，44,8卢为正方形，54cle是差形,平面4444 _L平面BB£C .（1）求证：8。平面力4G：（2）求证：BXC1 ACX ；17 .（本小本小分14分）己知椭圆B L +二=1（" 方 。）的离心率为-且过点（T' T）- /i焦点为厂. 22 2（1）求椭园伊的方程;（2）改过右焦虫为/,.的直线。柳圆交于秋两点.AF = 3FB.求直线仍的方程.18 .（本小题满分16分）如图，两座建筑物45,CD的底部都在同,个水平面匕FI均与水平面乖宜，它们的高度分别是10m和20m, 从建筑物AB的顶部A石建筑物C

5、D的视角ZCAD = 60° .（1）求8C的长度:（2）在线段8C上取一点8点、P 点从C小重合），从点PG这两座建筑物的视角分别为NJPbua.NDPC二尸，问点P在何处时.a + £最小？19 .（本小题满分16分）已知数列：a"、 " 1 满足：/ = !，+ a=i* * ="，.41一。.（1）证明：1上是等差数列,并求数列,的通项公式；m-1J（2）设邑=。2+。汹+/4+勺。7 ,求实数为何值时4aS 恒成立.-3-20.(本小题满分16分)己知函数/(幻=丁一.inx(1)若曲线y = /(x)在点(,/(%)处的切线方程为2

6、x +>，= a,求/的值：(2)当x>1 时,求证：/(x)>lnx；(3)设函数尸(x) = /(x)-61nx,其中6为实常数，试讨论函数b(x)的零点个数.并证明你的结论.6.数学(止卷)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分.共计70分I. 0,12. 13. 104. x|x 5 25.127- 78.一蒋9.;10. -4II. 14 + 4>/612. 4±>/1513.14. 1-In2<a<-二、解答题：(本大题共6小题,共90分.)15 .解 (I)因为用C为饨ffi, sin 4 = " 所以co§

7、;/ =2分55乂tan(4-B) = 1.所以。vZ-8v工，32-7-ILsin(4- 8)=方cos(7)二方所以 sin B = sin4-(j4 - 2?) = sin Acos(j4 - fi)-cos Asin(>4 - B)6 分33411八=" x - .：x - .： = = .*8 分5 M 5MM(2)因为g = flb = 5.所以。=3加，lu分b sinB 5乂 cos C = -cos(4 + 8) = -cos AcosB+sin A sin B9571012分Wik;=<7z+/>2-2a/>cosC = 90 + 25-2

8、x3>/i0x5(-=) = 169.所以c = 13M分16 .讦明：在锭形84cle中.BCMB4 2分因为平面/8cl. BtQu平面彳tg 所以BC”平面4B、C .6分(2)连接EC”在正方形中,AB LBB因为平面44津津，平面B%&C平面44518c平面58«= B瓦,XB u平面48瓦4,所以月B1平面B及6C 8分因为瓦Cu乎而B&QC 所以AB1S.C.10分在菱形3尻CQL BCJBC因为 8C*u平由HBQ, AB cf ihi45Cv BCABB.所以殳。，平如48Q.12分因为4Qu平出5BQ,所以B/l /1cl. 14分yfl厂1

9、7 . （1）/：因为。=三,所以a=J2r, bc9 2分221,设低网E的方程为条+=1,聘点P的坐标代入得：/= + ；=匕 4分所以.惭阕E的方程为+ ），'=1.6分（2）因为右优点为F（1,0）.设宜线，切的力理为：x = 少+ 1, 代入椭团中并化倚卷:（m2 + 2）/ + 2mv-l = 0.8分设4"”）,用'） I-4尸=3月3.所以（1一玉,一“）= 3（三一1,13310分即y = -3%，所以乂+必=一一出 二 一2%，,必=一一三 二 一3/二 m +2nr + 2即3（"二一，解得阳二1,所以m = ±L 12分nr

10、 + 2 m +2所以直找4?的方程为 x + y-l=O或x-y-1 = O. M分18 .解，(1)作/EJ.CD,用足为 E ,则 CE = IO DE=10.设 80= x.20则 tan ZCAD = ta»(2ZC4£)2unZG4£I-tan-ZC4£=本6化简得J5V-20x 100G = 0.解之行.、= io75或* = 一半（含）6分v3答：8c的K度为lM/".2）设族，则cpioVTt（o，ioG）,10 + 20i4.吊 7100力+10/1000，+/)夕一10、-4+1余120()-4+；6-200，1M T10

11、分设1M型八 2Or-5OO-f + l07i-200 'i? + 函-200)，.令/") = 0'因为O</<】oVJ.得1 = 2o77- 10.12分W|，w(020&-10G)时,f!)<0, /(，)是战函数,时./(，)足用函数.所以,当，=2班-10>万时，/取得最小色，即tan(a + m取得最小值,M分因为200Vo恒成K 所以/(，)<0所以taii(a+P)vU，a+/因为卜= ianx在(去70 I IM A数,所以当£ = 20及一 1M时，a+夕取得最小值.16分谷：尸为/ = 2210&g

12、t;方。机时，a +6取得显小值.19.峪(1) % =(1 - 4)。+%)2(2-4) 2-I 2-bn，数列 J;1是以一4为苜顶，一1为公差的等差数列. b.-l(2) ,: a. = 1b.= + 3s. -0必+十°儿|+ -+= = 4x5 5x6(+3乂 + 4) 4 n + 4 4(，4)10分an n+ 2+(3°-6)“一8( + 3X + 4)12分由条件可如(。-1环+(%-6)-80恒成上即可满足条件.设/()= (a-I)“？ + 3(。-2)一8，力41时，恒成立. 13分当。>1时,由二次函数构性质如不可能成立 14分时,：你轴一二巴

13、二=一二（】）<o. 1. +兀）为单调速战函数.22a-1/=（ - 1） + （3a 6）8 = 4a 15 < 0 .15分踪上知，“Ml时，4，S.<Z）恒成立.16分20. （1）解：/,（幻=11.2 分In- x所以过点（不，f（%）的切线方程为2x + y =。，所以 譬二=一2 ,hr5解材 =五或1.I分c<2）证明：印证xh?x.因为x>l,所以印证J7>lnx.x 2x设或x） =一）nx（x>l）,则 £'（x）=而X(14)4(4,400)g'（K）一0g(x)减极小2ln4增6分令8、幻=0,解得

14、* = 4.，所以当4 = 4时.g（x）取得最小值2ln4> 0.8分所以当 x > 1 时，/(.r) > Inx . 1（3）解：户。）=0等价于/（幻一61113=0.等价于? = 口. x>0且KH1. b x10分令（用=史，则二咤吟.XX2令3=2比=1七 =0 得X=1或x = /,”分X(0,1):(1.一， 小“'(幻0+0(x)减极小0*枝大2 e-磷12分(1) 时，/(x)>0 ,所以(n)无零点即F(x)定义域内无军点13分(II)当:即Ovbv土时.若xw(O,l),因为() = OvL, 6 夕4bIn 建飞 1 ； 1&#

15、171;“)= 半一 =：/4>：,所以在(0.1)只有一个零点，” b b而当x>l时./(x)<4<7.所以F(x)只有一个专点： 14分e b(111)当L2印时,由(II)却在(0.1)只有一个军点.11当x = /l% Z7(c2) = 4 = -.所以 b 夕 4e hF(x)恰好有两个零点: 15分1 4J(1¥)当0<上< =即>二时由(11).(山)知在(01)只有 个零点，在(1,/)只仃 个零点在(/,+力) h e24k闺珀以_ln=" _ 1 4b3时，因为(e ) = - = -寸 c b C只要比较。%。4乂的大小,即只要比较26。加4 + 31nb的大小.令 7()= 2/>-ln4-3lnA,31 43 2f*-I2因为厂()=2-1,因为()<!<；.所以 (b)