专题6因式分解章末达标检测卷北师大版解析版

1、第4章因式分解章末达标检测卷参考答案与试题解析一.选择题共10小题,总分值30分,每题3分1. 3分2021春泰兴市期中以下各式从左到右的变形,是因式分解的是A . x2 - 4+4x= x+2 x- 2 +4xB. x+3 x- 2 = x2+x- 6C. x2+6x+9 = x+3 2D. x*+x+1=x+l1 工【分析】A、B选项不符合因式分解的概念,C为完全平方式符合题意,D等式不成立.【答案】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A、B错,C选项为完全平方式正确,D选项左面不等于右面,应选：C.【点睛】此题考查了因式分解的概念,熟练掌握和理解概念为解题关键.2. 3分2

2、021秋西城区校级期中多项式 9a2x2-18a4x3各项的公因式是A . 9axB. 9a2x2C. a2x2D . a3x2【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次哥,然后即可确定公因式.【答案】解：9a2x2 - 18a4x3中系数的最大公约数是 9,相同字母的最低指数次哥是a2x2,公因式是9a2x2.应选：B.【点睛】此题主要考查公因式确实定,熟练掌握公因式的定义和公因式确实定方法是解题的关键.3. 3分2021春灌阳县期中以下各式可以用平方差公式分解因式的是A . m2n2+1B. m2n2- 1C. m2n2+1D . mn+1 2【分析】利用平方差公式分解即可.【答案

3、】解：A、- m2n2+1 = 1 + mn 1-mn,符合题意；B、原式不能分解,不符合题意；C、原式不能分解,不符合题意;D、原式是完全平方式,不符合题意,【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解此题的关键.4. 3分2021秋浦东新区校级期中以下各式中,正确分解因式的个数为 x3+2xy+x=x (x2+2y) x2+2xy+4y2= ( x+2y) 2-2x2+8y2= - ( 2x+4y) (x-2y) a3-abc+a2b-a2c= a (a-c) (a+b)(m - n) ( 2x - 5y - 7z) + ( m - n) (3y - 10x+3z) =

4、- ( m - n)(8x+2y+4z)A. 1B. 2C. 3【分析】因式分解的根本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等,分解的结果要分解到不能再分解为止,根据这些根本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可.【答案】解：左边为三项,右边乘开为两项,故错误;右边x+2y 2= x2+4xy+4y2w左边,故错误;公因数2未提出来,故错误; a3 - abc+ a2b - a2c=(a3+a2b) - ( abc+a2c)2 z/=a (a+b) ac (a+b)=a (a c) (a+b)正确;等式右边的8x+2y+4z未提取公因数2,故错误.综上,只有正确.【点睛】此题考查了因

5、式分解的方法,熟练掌握分解的根本方法及分解要求,是解题的关键.5. 3分2021秋浦东新区校级期中 二次三项式21x2+ax-10可分解成两个整系数的一次因式的乘积,那么B . a 一定是偶数C. a 一定是负数D. a可为奇数也可为偶数【分析】根据十字相乘法的分解方法,以及奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数即可求解.【答案】解：二次三项式 21x2+ax-10中,21是奇数,可以写成 2个奇数积的形式,10是偶数,可以写成1奇1偶积的形式,奇数X奇数=奇数,奇数X偶数=偶数,奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数,应选：A.【点睛】考查了因式分解-十字相乘法等,运用十字相乘法分解因式时,要注意观

6、察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.6. (3分)(2021秋东营期中)假设=x+y=2,那么多项式+2孙十2/的值为()A. 2B. 4C. 8D . 16【分析】根据条件可得 x+2y=4,再把多项式/工之卡与天了十工:分解,然后代入求值即可.【答案】解：: yx+y=2,x+2y= 4,xS-H2xy+2y2=- (x2+4xy+4y2) =y (x+2y) 2=AX 16=8,应选：C.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式.7. (3分)(2021秋恩阳区 期中)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：-y, a- b, 2, x2

7、 - y2, a, x+y,分别对应以下六个字：华、我、爱、美、游、中,现将 2a (x2-y2)2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2 (x+y) (x-y) (a-b),然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断.【答案】解：2a (x2y2)- 2b(x2 y2)= 2(x2y2)(ab)= 2 (x+y)(xy)(ab),信息中的汉字有：华、我、爱、中.所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华.应选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证

8、实问题；禾I用因式分解简化计算问题.8. (3分)(2021秋龙口市期中)多项式 x2- 4xy- 2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x-2y,另一个因式是()A. x+2y+1C. x-2y+1【分析】首先将原式重新分组,进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.【答案】解：x2 - 4xy - 2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2) + (x- 2y)2=(x- 2y) + (x-2y)=(x - 2y) ( x - 2y+1).应选：C.【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.9. (3分)(2021春邵东县期中)对于任意整数 n,多项式(n+7

9、) 2- ( n - 3) 2的值都能被()整除.A. 20B. 7C. 21D . n+4【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可.【答案】解：(n+7) 2 - (n-3) 2=(n+7) - ( n-3) (n+7) + (n-3)=10 (2n+4)=20 (n+2),故多项式(n+7) 2- (n-3) 2的值都能被20整除.应选：A.【点睛】此题主要考查了因式分解的应用,熟练应用平方差公式是解题关键.10. (3分)(2021春新田县期中)由图得到的等式中正确的有() a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= ( a+b+c) 2； a2+ b2+2ab= ( a+b) 2;

10、a2+b2- 2ab= ( a - b) 2; b2+c2+2bc= ( b+c) 2； b2+c2+ab+bc+ac= (a+b+c) (b+c).(a+b+c) 2- (b+c) 2= a2+2ab+2ac(a+b+c) (a+b+c) = a2+b2+c2+ab+bc+acA.B.C.D.【分析】观察图形,由面积之间的和差关系即可求解.【答案】解：由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac= ( a+b+c) 2；由图可以得到a2+b2+2ab= ( a+b) 2；由图不可以得到 a2+b2-2ab= (a-b) 2;b2+ c2 + ab+bc+ ac= ( a+ b+ c)

11、 (b+c); 由图可以得到 b2+c2+2bc= ( b+c) 2； 由图可以得到 b2+ c2+ ab+2bc+ ac= (a+b+c) (b+c),不可以得到 由图可以得到(a+b+c) 2- (b+c) 2= a2+2ab+2ac;由图不可以得至U = (a+b+c) (a+b+c) = a2+b2+c2+ab+bc+ac.故由图得到的等式中正确的有【点睛】考查了图形的面积计算,关键是弄懂图形面积之间的和差关系.二.填空题(共 6小题,总分值18分,每题3分)11. (3分)(2021春灌阳县期中)把多项式 9a5-ab2因式分解的结果是a (3a2+b) (3a2 - b)【分析】先

12、提取a,再利用平方差公式分解即可.【答案】解：9a5- ab2= a (9a4b2) = a (3a2+b) (3a2 b),故答案为：a (3a2+b) (3a2-b).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.12. (3分)(2021秋龙口市期中)多项式8x2mynFT2xmyn中各项的公因式为4xmyn 1 .【分析】先确定系数的最大公约数,再确定各项的相同字母,并取相同字母的最低指数次哥.【答案】解：系数的最大公约数是4,各项相同字母的最低指数次哥是xmyn-1,所以公因式是4xmynM,故答案为：4xmyn 1【点睛】此题主要考查公因式的

13、定义,准确掌握公因式确实定方法是解题的关键.13. (3分)(2021秋唐河县期中)如图,边长为 a, b的长方形的周长为10,面积为6,那么a3b+ab3的值为78【分析】先把所给式子提取公因式ab,再整理为与题意相关的式子,代入求值即可.【答案】解：根据题意得：a+b= 5, ab= 6,贝 Ua3b+ab3=ab (a2+b2) = ab (a+b) 2 - 2ab = 6 x (52- 2X 6) = 6X 13= 78.故答案为：78.【点睛】此题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了数学整体思想和正确运算的水平.14. (3分)(2021秋任城区期中)

14、x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解,那么 m的值为 ±2 .【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值.【答案】解：.关于 x的多项式x2-4mx+16能用完全平方公式进行因式分解,m= 土 2,故答案为：士 2.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键.15. (3分)(2021秋浦东新区校级期中)在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学由于看错了一次项系数而将其分解为2 (x- 1) (x-9),乙同学由于看错了常数项而将其分解为2 (x-2) (x-4),请写出正确的因式分解的结果2 (x - 3) 2 .【分析】根据乘法和因

15、式分解的关系,排除甲乙看错的项,得到原二次三项式,再因式分解即可.【答案】解：: 2 (x 1) (x 9) = 2x2- 20x+18,2 (x-2) (x- 4) =2x2-12x+16,甲同学由于看错了一次项系数,多项式的二次项和常数项分别是2x2、18,乙同学由于看错了常数项,多项式的二次项和一次项分别是2x2、- 12x,所以该二次三项式为：2x2- 12x+18.2x2- 12x+18=2 (x2 - 6x+9)=2 (x- 3) 2故答案为：2x-32【点睛】此题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解.根据题意,确定原来的二次三项式是解决此题的关键.16. 3分202

16、1秋浦东新区校级期中 a, b, c是正整数,a>b,且a2- ab - ac+bc= 11,那么a11或1【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解.【答案】解：a2 - ab - ac+bc= 11(a2-ab) - ( ac-bc) = 11a (a b) c (a b) = 11(a b) (a c) = 11, a>b, . a - b>0, a, b, c是正整数, .a b=1 或 11, a - c= 11 或1.故答案为：11或1【点睛】此题考查了因式分解的应用,解决此题的关键是掌握分组分解法分解因式.三.解做题共6小题,总分值52分17. 8分2021春雁塔

17、区校级期中因式分解(1) 9y - 25x2y(2) - a2bc+2ab2c- b3c【分析】1直接提取公因式 y,再利用平方差公式分解因式即可;2直接提取公因式-bc,再利用完全平方公式分解因式即可.【答案】解：1 9y 25x2y=y (9- 25x2)=y (3 5x) (3+5x);(3) - a2bc+2ab2c- b3c=-bc (a2 - 2ab+b2)2=-bc (a b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.18. (8分)(2021秋乳山市期中)(1)分解因式：(x+2) (x-5) +6;(2)利用分解因式计算：( 3+1)

18、 (32+1 ) (34+1) (38+1) (316+1 ) +0.5.【分析】(1)先拆括号,根据多项式乘法的法那么展开并合并,然后根据十字相乘法进行分解即可；(2)先在原式前面乘以 1- (3-1),那么可以根据平方差公式逐步运算,从而得答案.【答案】解：(1)原式=x2 - 3x - 4=(x 4) (x+1).(2) (3+1 ) (32+1) (34+1) (38+1 ) (316+1 ) +0.5' ： -I 7： I ：«：' -7= 1(332-D,5上2【点睛】此题考查了因式分解及因式分解在计算中的应用,熟练掌握因式分解的方法并灵活运用,是解题的关

19、键.19. (8分)(2021秋?路南区期中)如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且 m>n,(以上长度单位：cm)(1)观察图形,发现代数式 2m2+5mn+2n2可以因式分解,请写出因式分解的结果；(2)假设每块小矩形的面积为 7cm2,四个正方形的面积和为 100cm2,试求图中所有裁剪线(虚线局部)长之和.【分析】(1)根据图中的面积关系,两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积,据此可解；(2)根据题意可得 mn=7cm2, 2m2+2n2= 100c

20、m2,从而m2+n2= 50,进而可求得 m+n=8,结合图形可得答案.【答案】解：(1)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2=(2m+n) (m+2n)(2)假设每块小矩形的面积为 7cm2,四个正方形的面积和为 100cm2贝Umn=7cm2, 2m2+2n2= 100cm2m2+n2=50(m+n) 2=50+7X2=64m+n= 8,图中所有裁剪线(虚线局部)长之和为6m+6n= 6 (m+n) = 48 (cm)图中所有裁剪线(虚线局部)长之和为48cm.【点睛】此题考查了因式分解在几何图形问题中的应用,数形结合,并熟练掌握相关计算法那么,是解题的关键.20. (8分)(202

21、1秋崇川区校级期中)下面是某同学对多项式(x2-2x- 1) (x2-2x+3) +4进行因式分解的过程2解：设 x 2x= y原式=(y-1) (y+3) +4 (第一步)= y2+2y+1 (第二步)=(y+1) 2 (第三步)=(x2-2x+1) 2 (第四步)答复以下问题(1)该同学第二步到第三步运用了A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底不彻底 (填“彻底或者“不彻底)假设不彻底.请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x) (x2-4x- 10) +25进行因式分解.【分析】(

22、1)根据因式分解的步骤进行解答即可；(2)根据因式分解的步骤进行解答即可；(3)设x2-4x= v,再根据完全平方公式把原式进行分解即可.【答案】解：(1)该同学第二步到第三步运用了C;(2)(x2-2x+1) 2= (x-1) 4,该同学因式分解的结果不彻底;(3)设 x2- 4x= y原式=y (y - 10) +25 =y2 - 10y+25=(y - 5) 2=(x2 - 4x- 5)2=(x- 5) 2(x+1) 2;故答案为：不彻底.【点睛】此题考查的是因式分解,在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用.21. (10分)(2021秋新野县期中) a- b=, ab=- 3.(1)

23、求 ab2- a2b 的值：(2)求a2+ b2的值：(3)a+b= k2- 2,求非负数k的值.【分析】(1)由提取公因式法分解因式,再代入计算即可;(2)由完全平方公式即可得出答案；(3)由完全平方公式求出 a+b,再分情况计算即可.【答案】解：(1) ab2-a2b= - ab (a b) = - ( 3)(2) a2+b2= (a-b) 2+2ab= (y) 2+2 x (- 3) =-6=-;(3) ( a+b) 2=( ab) 2+4ab= () 2+4 x (3) = r-_ 12 =T,244k>0,k>0,综上所述,非负数 k的值为三产或手.【点睛】此题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键.22. (10分)(2021秋丰台区校级期中)阅读以下材料在因式分解中,把多项式中某些局部看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法下面是小涵同学用换元法对多项式(x2+4x+1) (x2+4x+7) +9进行因式分解的过程.解：设x2+4x= y原式=(y+1) (y