(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)

1、精品资料欢迎下载我国古代数学名著 孙子算经中有这样的一道应用题： 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各有几何？意思是说：鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有 94 只，问鸡、兔各有多少只？这就是著名的鸡兔同笼问题。 怎样解决这个问题呢？我们通常把题中相当于 “鸡”和“兔” 的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差， 由此求出“鸡”或“兔”， 这种解决问题的方法就是假设法。用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设， 注意到数量关

2、系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。【例题 1】鸡兔同笼，共 100 个头，320 只脚，鸡兔各多少只？答案:60,40 思路点拨：【拓展 1】（20XX 年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记 2 分，每只斑马投进一只球记 3 分，共投进了 100 个球，共得了 220 分，那么斑马一共投进了多少个球？答案：20思路点拨：【例题 2】现在有大小油桶 50 个，每个大桶可装油 4 千克，每个小桶可装油 2 千克，大桶 比小桶共多装油 20 千克，问大、小油桶各多少个？

3、答案：20，30思路点拨：【拓展 2】现有大小塑料袋 60 个，每个大袋可装苹果 5 千克，每个小袋可装苹果 3 千克, 小袋比大袋少装苹果 60 千克。问大小塑料袋各有多少个？答案：30, 30 思路点拨：【例题 3】（“希望杯”全国数学大赛试题 ）小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装， 小猴 每天可以完成 20 件，小熊每天只能完成 12 件。它们用 8 天的时间共组装了 112 件玩具。小 猴工作了多少天？答案：2用假设法解题巫class ics精品资料欢迎下载思路点拨：【拓展 3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采 12 个，它一连几天才了 112 个松球，平均每天

4、 14 个。问这些天当中有几天是雨天？答案：6思路点拨：【例题 4】甲乙两个车间共有 80 名工人，每天生产 852 个同样的零件。由于设备和技术的 不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9 个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13 个零件。两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间思路点拨：【拓展 4】（浙江省小学数学夏令营试题）一艘货轮载重 260 吨，容积 1000 立方米，现在要 装运甲乙两种货物。 已知甲种货物每吨体积为 8 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米。要 使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用，则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？答案：180，80思路点拨：

5、【例题 5】（第四届“希望杯”全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的 2 倍，如果每次取出 4 个白球，3 个黄球，取出若干次后，黄球取完，还剩16 个白球。原来有多少个白球？答案：48思路点拨：【拓展 5】（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分大班的小朋友每人5 个，则余 10 个；如果分给小班的小朋友每人8 个，则缺 2个。已知大班比小班多 3 个小朋友，则这框苹果共有多少个？大班、小班共有小朋友多少人？答案：21, 70思路点拨：精品资料欢迎下载【例题 6】小芳和小园一起拍皮球，小芳先拍了2 分钟，然后两人各拍了 3

6、分钟，一共拍了270 下。已知小芳比小园每分钟多拍6 下，小芳和小园每分钟各拍多少下？答案：36思路点拨：【拓展 6】甲乙两人练习跑步，甲先跑了3 分钟，然后又和乙共跑了 5 分钟，两人一共跑了4140 米。甲每分钟比乙多跑 30 米，问甲比乙多跑多少米？ 答案：1140思路点拨：【精练 1】（第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题）面值为 5 角和 8 角的邮票共 30 张,总价值 18 元，那么面值为 5 角的邮票有_ 张。答案：20【精练 2】（第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题）希望月报编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100 分，之后每

7、答对一题加 10 分，每答错一题倒扣 8 分。小音抢答了 12 道题，最后得分 148 分，请问小音答对了 多少题？答案：8精品资料欢迎下载【精练 3】（20XX 年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子，这些玩具模型车 共有 110个轮子，那么新购进的飞机模型有多少辆？答案：10【精练 4】（第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）100 名学生参加社会实践,高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41 组。高、低年级学生各有多少人？答案：46, 54【精练 5】（武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题）老师和学生一共 44 人参加义务植树活动。老师每人植 5 棵，学生每人植 2 棵，正好一共植了 100 棵。参加植树的老师和学生各 有多少