【易错题】九年级下《第五章对函数的再探索》单元试题(学生用)

1、九年级数学下册第五章对函数的再探索单元检测试题、单选题(共10题；共30分)1.已知 A(-1,yi)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函数 y=-5(x +1)2+3 的图像上，则yi、y2、y3的大小关私 TH I)A.yi y 2- 2时，当x- 2时，当x2时，y(x-2) 2+5,则有( y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 随x的增大而减D.)B. yi y 3 y2 y 3 y3 y 2 2时，y随x的增大而增大3.在半彳仝为4的圆中，挖个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm ,则关于y与x之间函数关系式为(A. y=兀 x2- 4y2 x2 x4.已知y与x-i成反比

2、例，那么它的解析式为(B. y=i6 兀A. y=-0)D.C.D.y=i6 y=x2 - 4yB. y=k(x-i)(k 丰C. y= (k 丰 0)5.如图，正比例函数 yi=kix和反比例函数y2=的图象交于 A( - 1, 2)、B (1, -2)两点，若yi-3 iv 0 或 0v xv i6.已知点 A ( 3, yi) , B (2,B. x v T 或 0v xv iD. - i x iC. Tvxy2),C (3, y3)在抛物线y=2x2-4x+c上，则yi、y2、y3的大小关系是(A.yiy2y3B.yi y3 y2C. y3y2yiD. y2y3yi7.如图，图象（折线

3、 OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误 的是（）A.第3分时汽车的速度是 40千米/时 B. 第12分时汽车的速度是 0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了 120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从 60千米/时减少到0千米/时8 .已知反比例函数 y=- ，当x0时，它的图象在（XA.第一象限9 .关于抛物线y= （x-2） 2+1,下列说法正确的是（A. 开口向上，顶点坐标（-2,1）口向下，对称轴是直线 x=2C.开口向下，顶点坐标（2, 1）D.当x2时，函数值y随x值的增大而增大B.第二象hC.第三象nd.第四象限B. 开10 .如图，点

4、A是反比例函数y=-的图象上的一点，过点A作AB,x轴，垂足为 B.点C为y轴上的一点，连接AC BC.若 ABC的面积为3,则k的值是（）A. 3 B. - 3C. 6D. - 6二、填空题（共10题；共29分）11 .二次函数y=x2+4x3中，当x=一1时，y的值是.12 .将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为 .13 .用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为 x厘米，则另一边长为 cm, 长方形白面积S=c# .14 .在边长为4m的正方形中间挖去一个长为 xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为 .15 .若函数y= 的图象在

5、其所在的每一象限内，函数值 y随自变量x的增大而减小，则 m的取值 范围是.16 . （2017?南京）函数丫1=*与丫2= -的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x0时，函数的图象最低点的坐标是（2, 4）,其中所有正确结论的序号是17 .某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处 为A （0, 2）,铅球路线最高处为 B （6, 5）,则该学生将铅球推出的距离是 .18 .已知双曲线 -和 -的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点 C作AB/ x轴分别交两个图象于点 A B.若CB=2CA则k

6、=19 . （2016?丽水）如图，一次函数 y= - x+b与反比仞函数y= - （x0）的图象交于 A, B两点，与x轴、y轴分别交于 C, D两点，连结 OA OB过A作A已x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标（1） b= （用含m的代数式表示）；（2）若Sboaf+S四边形efbc=4,则m的值是.20 .如图1,在矩形ABCD,动点P从点B出发，沿BC- CA DA运动至点A停止，设点P运动的路 程为x, 4ABP的面积为y .如果y关于x的函数图象如图2所示，则4 ABC的面积是.图1图2三、解答题（共8题；共61分）21 .已知二次函数的顶点坐标为（3, 1），且其图象经过点

7、（4,1）,求此二次函数的解析式22 .已知如图，抛物线的顶点 D的坐标为(1, -4),且与y轴交于点C (0, 3) . (1)求该函数的关 系式；(2)求该抛物线与x轴的交点A, B的坐标.23 .已知反比例函数 y=(k为常数，kwl).(1)其图象与正比例函数 y=x的图象的一个交点为 P,若点P的纵坐标是2,求k的值；(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (xi、X2)、B(X2、y2),当yiy2时,试比较xi与x2的大小；(4)若在其图象上任取一点，向 x轴和y轴作垂线，若所得矩形面积为6,求k的

8、值.24 .抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 交于A(xi,y i)、B (x2,y 2)两点，且满足xi0,x2-xi1.(1)试证明：c0;(2)试比较b2与2b+4c的大小；(3)若c=- , AB=2,试确定抛物线的解析式.25 .正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20ml水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x (m之间的函数关系式；(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？26 .如图，一次函数 y=kx+1 ( kw 0)与反比例函数 y=

9、 (m 0)的图象有公共点 A (1, 2).直线l ，x轴于点N (3, 0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC的面积?桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点。相距20米处有一高度为48米的系杆.(1)求正中间系杆 OC的长度；(2)若相邻系杆之间的间距均为 5米(不考虑系卞f的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.28.在平面直角坐标系中，。为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y= - x

10、交于点B,点B关于原点的对称点为点 C.(I)求过B, C两点的抛物线y=ax2+bx - 1解析式；(n) P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC菱形时，求点 P的坐标；若点P的横坐标为t (Tvt1),当t为何值时，四边形 PBQCT积最大？最大值是多少？并说 明理由.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】-612.【答案】y= (x+1)13.【答案】(15-x)14.【答案】2y=16 x15.【答案】m 216.【答案】17.

11、【答案】6+2 18.【答案】-619.【答案】(1)、单选题2cm； - x2+15x 一20.【答案】三、解答题1021.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a (x-3 )2-1 ;二次函数图象经过点(4, 1),.a (4-3 ) 2-1=1 ,a=2,y=2 (x-3 ) 2-1。22.【答案】解：(1)二抛物线的顶点D的坐标为(1, -4),设抛物线的函数关系式为 又抛物线过点 C(0, 3), -3=a(0-1)2-4,解得a=1,抛物线的函数关系式为 即 y=x2- 2x- 3;(2 )令 y=0,得：x2y=a(x -1)2-4,y=(x-1)2-4,解得所以坐标为A (3

12、, 0) , B (-1 , 0)23.【答案】解：(1)由题意，设点 P的坐标为(m, 2),点P在正比例函数y=x的图象上，1- 2=m,即 m=2.点P的坐标为(2, 2).,点P在反比例函数y=的图象上， .2=，解得k=5.(2) ,在反比例函数 y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，k - 1 0,解得 k1.(3) ,反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上， y随x的增大而增大.,点A (xi , y。与点B(X2 , y 2)在该函数的第二象限的图象上，且yiy2 ,. X1X2 .(4)二,在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为6, |k|

13、=6 ,解得：k= 6. n924.【答案】(1)证明：将y=x+bx+c代入y=x,得x=x +bx+c,2整理得 x + (b- 1) x+c=0,抛物线 y=x?+bx+c 与直线 y=x 交于 A (xi , y 1) B (x2 , y 2)两点， .Xi+X2=1 - b, xi?X2=c,- X2 Xi 1 ,.X2Xl + 1 ,. Xi0,.X20,c=xi?x2 0; 9oo2(2)解：b - ( 2b+4c) =b 2b 4c= ( b- 1) - 1 - 4c= (1 - b) - 4c - 1,. Xi+X2=1 - b, xi?X2=c,222b - ( 2b+4c

14、) = (X1+X2)- 4xi?X2 - 1=(X2- xi) - 1,x2- Xi 1,/、2/.( X2 - X1) 1 ,.b2- ( 2b+4c) 0,2b 2b+4c；(3)解：1.- c=-,y=x +bx+,1 AB=2, A (xi , y 1)、B(X2, y 2),22( X2- xi) + (y2- yi) =4,yi=xi , y 2=X2,( x2- Xi) 2=2,( X1+X2)- 4xi?X2=2,Xi+X2=1 - b, xi?X2=c=-,2( 1 - b) -4X-=2,b= 1 或 3,. xi0, X2 xi1,Xi+X2=1 b 1,.b, BC=

15、4- -=, A至ij BC的距离为：2,贝U S/AB=-X X 2= .27.【答案】解：(1) AB=200米，与AB中点。相距20米处有一高度为 48米的系杆, ，由题意可知：B (100, 0) , M (20, 48),设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c,则： 10000a+c=0 400a+c=48;由解得：a=-1/200 , c=50。.y=-1/200 x 2+50;，正中间系杆 OC的长度为50m；(2)设存在一根系杆的长度恰好是OCK度的一半，即为 25米，则25=-1/200 x 2+50;解得x= 50相邻系杆之间的间距均为5米，每根系杆上点的横坐标均为

16、整数，x=50 与实际不符，不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。28.【答案】解：(I )联立两直线解析式可得解得B点坐标为(-1,1), 又C点为B点关于原点的对称点， ，C点坐标为(1, - 1), 直线y=-2x-1与y轴交于点 A,A点坐标为(0, - 1), 设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入可得解得 ，抛物线解析式为y=x2 - x - 1 ；(n)当四边形 PBQm菱形时，则 PQL BC,;直线BC解析式为y= - x,，直线PQ解析式为y=x ,联立抛物线解析式可得，解得或_ , 1- P 点坐标为(1 ,1-)或(1+ ,1+ );当t=0时，四边形PBQC勺面积最大.理由如下：如图，过P作