山东省临沂市2021年中考数学复习第三章函数第二节一次函数的图象与性质课件

1、第二节一次函数的图象与性质考点一考点一 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 (5(5年年3 3考考) )命题角度命题角度一次函数的图象一次函数的图象例例1 1若式子若式子 (k(k1)1)0 0有意义，则一次函数有意义，则一次函数y y(1(1k)xk)xk k1 1的图象可能是的图象可能是( )( )k1【分析分析】 先求出先求出k k的取值范围，再判断出的取值范围，再判断出1 1k k及及k k1 1的符号，的符号，进而可得出结论进而可得出结论【自主解答自主解答】式子式子 (k(k1)1)0 0有意义，有意义， 解得解得k k1 1，1 1k k0 0，k k1 10 0，一次函数一

2、次函数y y(1(1k)xk)xk k1 1的图象过一、二、四象限的图象过一、二、四象限故选故选C.C. k11 1(2017(2017沈阳中考沈阳中考) )在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数y yx x1 1的图象是的图象是( )( )B B2 2若若k0k0，b0b0，则，则y ykxkxb b的图象可能是的图象可能是( )( )C C命题角度命题角度一次函数的性质一次函数的性质例例2 2(2018(2018济宁中考济宁中考) )在平面直角坐标系中，已知一次函数在平面直角坐标系中，已知一次函数y y2x2x1 1的图象经过的图象经过P P1 1(x(x1 1，y y1

3、 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )两点，若两点，若x x1 1x x2 2，则，则y y1 1 y y2 2.(.(填填“”“”“”或或“”) )【分析分析】根据一次函数的性质，当根据一次函数的性质，当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而减的增大而减小，即可得出答案小，即可得出答案【自主解答自主解答】在在y y2x2x1 1中，中，k k2 2，y y随随x x的增大而的增大而减小减小x x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2. .故答案为故答案为. 3 3(2018(2018常德中考常德中考) )若一次函数若一次函数y y(k(k2)x2)x1 1的函

4、数值的函数值y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则( )( )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k0 D0 Dk k0 0B B4 4(2017(2017呼和浩特中考呼和浩特中考) )一次函数一次函数y ykxkxb b满足满足kbkb0 0，且且y y随随x x的增大而减小，则此函数的图象不经过的增大而减小，则此函数的图象不经过( )( )A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限5 5(2018(2018郯城模拟郯城模拟) )若点若点M(kM(k1 1，k k1)1)关于关于y y轴的对称点轴的对称点在第四象限内，则一

5、次函数在第四象限内，则一次函数y y(k(k1)x1)xk k的图象不经过第的图象不经过第_象限象限A A一一考点二考点二 确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式 (5(5年年3 3考考) )命题角度命题角度待定系数法待定系数法例例3 3 在直角坐标系中，一条直线经过在直角坐标系中，一条直线经过A(A(1 1，5)5)，P(P(2 2，a)a)，B(3B(3，3)3)三点三点(1)(1)求求a a的值；的值；(2)(2)设这条直线与设这条直线与y y轴相交于点轴相交于点D D，求，求OPDOPD的面积的面积【分析分析】(1)(1)根据根据A A，B B的坐标，利用待定系数法求出解析的坐标，利

6、用待定系数法求出解析式，根据点式，根据点P P在直线上可求出在直线上可求出a a的值；的值；(2)(2)求出点求出点D D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可的坐标，再利用三角形面积公式解答即可【自主解答自主解答】(1)(1)设直线的解析式为设直线的解析式为y ykxkxb.b.把把A(A(1 1，5)5)，B(3B(3，3)3)代入可得代入可得解得解得直线的解析式为直线的解析式为y y2x2x3.3.点点P(P(2 2，a)a)在直线在直线y y2x2x3 3上，上，2 2( (2)2)3 3a a，即，即a a7.7. (2)(2)由由(1)(1)得，点得，点P P的坐标为的坐标为( (2

7、 2，7)7)，直线的解析式为，直线的解析式为y y2x2x3.3.令令x x0 0，则，则y y3 3，直线与直线与y y轴的交点轴的交点D D的坐标为的坐标为(0(0，3)3)，S SOPDOPD 3 32 23.3.12用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况：用待定系数法求一次函数的解析式有两种情况：(1)(1)已知两点坐标已知两点坐标( (或两组对应值或两组对应值) )可列方程组求解析式；可列方程组求解析式；(2)(2)已知已知b b或或k k的值，只需一点坐标的值，只需一点坐标( (或一组对应值或一组对应值) )即可特即可特别地，一次函数发生平移时，平移前后别地，一次函数发生平移时

8、，平移前后k k的值不发生变化的值不发生变化6 6已知直线已知直线y y x x8 8与与x x轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B B，M M是是OBOB上的一点，若将上的一点，若将ABMABM沿沿AMAM折叠，点折叠，点B B恰好落在恰好落在x x轴上的轴上的点点BB处，则直线处，则直线AMAM的函数解析式是的函数解析式是( )( )A Ay y x x8 B8 By y x x8 8C Cy y x x3 D3 Dy y x x3 343C C121213137 7如图，过点如图，过点A(2A(2，0)0)的两条直线的两条直线l l1 1，l l2 2分别交分别交y y

9、轴于点轴于点B B，C C，其中点，其中点B B在原点上方，点在原点上方，点C C在原点下方，已知在原点下方，已知ABAB . .(1)(1)求点求点B B的坐标；的坐标；(2)(2)若若ABCABC的面积为的面积为4 4，求直线求直线l l2 2的解析式的解析式13解：解：(1)(1)点点A(2A(2，0)0)，ABAB ，BOBO 3 3，点点B B的坐标为的坐标为(0(0，3)3)(2)(2)ABCABC的面积为的面积为4 4， BCBCAOAO4 4，即即 BCBC2 24 4，解得，解得BCBC4.4.BOBO3 3，COCO4 43 31 1，C(0C(0，1)1)1322ABAO

10、1212设设l2 2的解析式为的解析式为y ykxkxb b，直线直线l2 2的解析式为的解析式为y y x x1.1.12命题角度命题角度图象的平移图象的平移例例4 4(2018(2018重庆中考重庆中考A A卷节选卷节选) )如图，在平面直如图，在平面直角坐标系中，直线角坐标系中，直线y yx x3 3过点过点A(5A(5，m)m)且与且与y y轴交于点轴交于点B B，把点，把点A A向左平移向左平移2 2个单位，再向上个单位，再向上平移平移4 4个单位，得到点个单位，得到点C.C.过点过点C C且与且与y y2x2x平行平行的直线交的直线交y y轴于点轴于点D.D.求直线求直线CDCD的

11、解析式的解析式【分析分析】 先把先把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得A(5A(5，2)2)，再利用，再利用点的平移规律得到点的平移规律得到C(3C(3，2)2)，接着利用两直线平行的性质设，接着利用两直线平行的性质设CDCD的解析式为的解析式为y y2x2xb b，然后把，然后把C C点坐标代入求出点坐标代入求出b b，即可得，即可得到直线到直线CDCD的解析式的解析式【自主解答自主解答】把把A(5A(5，m)m)代入代入y yx x3 3得得m m5 53 32 2，则则A(5A(5，2)2)点点A A向左平移向左平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移4 4个单位

12、，得到点个单位，得到点C C，C(3C(3，2)2)过点过点C C且与且与y y2x2x平行的直线交平行的直线交y y轴于点轴于点D D，CDCD的解析式可设为的解析式可设为y y2x2xb b，把把C(3C(3，2)2)代入得代入得6 6b b2 2，解得，解得b b4 4，直线直线CDCD的解析式为的解析式为y y2x2x4.4. 混淆图象的平移规律混淆图象的平移规律一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数一次函数图象的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项此处需要注意的是，一次函数项此处需要注意的是，一次函数y ykxkxb b向左、向右平移向左、向右平移n(n0)n(n0

13、)个单位，得到个单位，得到y yk(xk(xn)n)b b，而不是，而不是y ykxkxn nb.b.8 8(2018(2018南充中考南充中考) )直线直线y y2x2x向下平移向下平移2 2个单位长度得到个单位长度得到的直线是的直线是( )( )A Ay y2(x2(x2) B2) By y2(x2(x2)2)C Cy y2x2x2 D2 Dy y2x2x2 2C C9 9(2017(2017连云港中考连云港中考) )如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，过中，过点点A(A(2 2，0)0)的直线交的直线交y y轴正半轴于点轴正半轴于点B B，将直线，将直线ABAB绕

14、着点绕着点O O顺顺时针旋转时针旋转9090后，分别与后，分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点D D，C.C.(1)(1)若若OBOB4 4，求直线，求直线ABAB的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)连接连接BDBD，若，若ABDABD的面积是的面积是5 5，求点，求点B B的运动路径长的运动路径长解：解：(1)OB(1)OB4 4，B(0B(0，4)4)A(A(2 2，0)0)，设直线设直线ABAB的函数解析式为的函数解析式为y ykxkxb b，直线直线ABAB的函数解析式为的函数解析式为y y2x2x4.4.(2)(2)设设OBOBm m，则，则ADADm m2.2.ABDAB

15、D的面积是的面积是5 5， ADOBADOB5 5， (m(m2)m2)m5 5，即，即m m2 22m2m10100 0，解得解得m m1 1 或或m m1 1 ( (舍去舍去) )BODBOD9090，点点B B的运动路径长为的运动路径长为 2 2( (1 1 ) ) . .1212111114111112 考点三考点三 一次函数与方程一次函数与方程( (组组) )、不等式的关系、不等式的关系 (5(5年年0 0考考) )例例5 5 如图，直线如图，直线y yx xb b与直线与直线y ykxkx6 6交于点交于点P(3P(3，5)5)，则关于则关于x x的不等式的不等式x xb bkxk

16、x6 6的解集是的解集是 【分析分析】 方法一：利用已知求出方法一：利用已知求出k k，b b的值，然后解不等式；的值，然后解不等式；方法二：利用图象确定方法二：利用图象确定x x的取值范围的取值范围【自主解答自主解答】方法一：方法一：直线直线y yx xb b与直线与直线y ykxkx6 6交于点交于点P(3P(3，5)5)，k k ，b b2.2.解不等式解不等式x x22 x x6 6得得x3.x3.故答案为故答案为x3. x3. 1313方法二：方法二：直线直线y yx xb b与直线与直线y ykxkx6 6交于点交于点P(3P(3，5)5)，且当且当x3x3时，时，y yx xb

17、b对应的函数值大于对应的函数值大于y ykxkx6 6对应的函对应的函数值，数值，x x的取值范围为的取值范围为x3.x3.故答案为故答案为x3.x3.两直线与不等式的关系两直线与不等式的关系已知两条直线已知两条直线l l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1与与l l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在坐标系中在坐标系中的位置，当直线的位置，当直线l l1 1在直线在直线l l2 2上方时，上方时，y y1 1y y2 2；当直线；当直线l l1 1在直线在直线l l2 2下方时，下方时，y y1 1y y2 2. .这是解决此类问题的一个解题技巧，也是这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方最容易犯错的地方1010(2018(2018呼和浩特中考呼和浩特中考) )若以二元一次方程若以二元一次方程x x2y2yb b0 0的解为坐标的点的解为坐标的点(x(x，y)y)都在直线都在直线y y x xb b1 1上，则常数上，则常数b b( )( )A. BA. B2 C2 C1 D1 D1 11212B B1111(2017(2017菏泽